3.证明e为无理数. 证：e=1+1+ (0<0<I) 两边同乘n! e n!e=整数+ (0<0<1) n+1 假设e为有理数 卫(p,q为正整数)， 则当n≥g时，等式左边为整数； 当n≥2时，等式右边不可能为整数. 矛盾！故e为无理数. 2009年7月3日星期五 26 目录 上页 返回2009年7月3日星期五 26 目录 上页 下页 返回 e )10( !)1(! 1 !21 11 << + +++++= θ θne n " 两边同乘 n ! n e! = 整数 + (0 1) 1 en θ < θ < + 假设 e 为有理数 q p ( p , q 为正整数) , 则当 时 ≥ qn , 等式左边为整数; 矛盾 ! 证: 当n ≥ 2 时, 等式右边不可能为整数. 故 e 为无理数 . 3. 证明 e 为无理数