xn()=∑4(t)e q的取值仍受周期边界条件限制,这样可得单原子链振动时的总哈密顿量 H=T+U= B n+1-x (3.35) 在上式的势能函数中包含有依赖于两个原子坐标的交叉项,这给理论处理带来困 难。我们希望通过坐标变换,去除交叉项,将总哈密顿量看成各个独立(正交)的哈密 顿量的总和。为此,引进简正坐标Qq,对x进行坐标变换(简正变换): ∑Q()e Nm q 将此式代入(3.35)并经适当运算,可以得到 H=T+U 2 ∑1QP+∑叫2QP 式(337)中的是格波可能有的频率。若令广义动量P=Q,则晶格振动的总 哈密顿量可写成: H=∑H4=∑(PP+o2lQ) (3.38) 各个H为一个简谐振子的哈密顿量。由于据周期边界条件,q可取N个分立值,故上 式为N个独立简谱振子哈密顿量之和。这样,式(3.38)可写为 H=∑H1=∑(PF+c21gP (3.39) 根据量子力学,晶格振动系统的总能量为 ∑6=∑(n+ho (340) 显然,这些能量是量子化的。 上述方法也可推广到三维晶格,设每个原胞中含p个原子,此时,系统总能量为 E=∑61=∑(n+)h (3.41) 3.32声子iqna q n n etAtx − =Σ )()( （3.34） q 的取值仍受周期边界条件限制，这样可得单原子链振动时的总哈密顿量： =+= + ∑∑ + − n nn n n mx xx 2 UTH 2 1 )( 2 2 1 · β （3.35） 在上式的势能函数中包含有依赖于两个原子坐标的交叉项，这给理论处理带来困 难。我们希望通过坐标变换，去除交叉项，将总哈密顿量看成各个独立（正交）的哈密 顿量的总和。为此，引进简正坐标Qq，对xn进行坐标变换（简正变换）： iqna q q n etQ mN tx − = Σ )( 1 )( （3.36） 将此式代入（3.35）并经适当运算，可以得到 =+= ∑ ∑ + q q UTH Qq Qqq 2 22 || 2 1 || 2 1 ω （3.37） · 式（3.37）中的ωq是格波可能有的频率。若令广义动量 = QP qq ，则晶格振动的总 哈密顿量可写成： · == ∑∑ + q q qq q HH q QP )|||(| 2 1 222 ω （3.38） 各个Hq为一个简谐振子的哈密顿量。由于据周期边界条件，q可取N个分立值，故上 式为N个独立简谱振子哈密顿量之和。这样，式（3.38）可写为： )|||(| 2 1 222 1 1 iii N i N i HH i == ∑∑ +ω QP = = （3.39） 根据量子力学，晶格振动系统的总能量为 h ,2 ,1 ,0,) L 2 1 ( 1 1 ∑ ∑ +== = = = i i N i N i E ε i ni ω n （3.40） 显然，这些能量是量子化的。 上述方法也可推广到三维晶格，设每个原胞中含 p 个原子，此时，系统总能量为 ∑∑= = +== pN i i i pN i E i n 3 1 3 1 ) 2 1 ε ( hω （3.41） 3.3.2 声子 10