如果对于区间/上任意两点x及x2,当x1<x时,恒有(1)f(x1)<f(x2 则称函数f(x)在区间/上是单调增加的; 设函数f(x)的定义域为D,区间I∈D, 如果对于区间/上任意两点x及x2,当x<x2时,恒有(2)f(x)>f(x2) 则称函数f(x)在区间上是单调减少的 f(u f(x) f(x) f(x2) 3.函数的奇偶性: 设D关于原点对称,对于wx∈D,有f(-x)=f(x)称f(x)为偶函数; 设D关于原点对称,对于vx∈D,有f(-x)=-f(x)称f(x)为奇函数; 4.函数的周期性: 设函数(x)的定义域为D,如果存在一个不为零的 数,使得对于任x∈D、(x±D∈D.则称f(x)为周 期函数称为(x)的周期且f(x+D=f(x)恒成立 (通常说周期函数的周期是指其最小正周期) 四、反函数 直接函数与反函数的图形关于直线y=x对称 例3设D(x)= 0x∈ 求D(-D(1-√2)并讨论D(D(x)的性质 解:D(-2)=1,D(1-√2)=0,D(D(x)=1, 单值函数,有界函数,偶函数,不是单调函数,周期函数(无最小正周期) 66 , , 如果对于区间I 上任意两点x1及x2 当x1  x2时 (1) ( ) ( ), 1 2 恒有 f x  f x 则称函数 f (x)在区间I上是单调增加的; 设函数 f (x)的定义域为D, 区间I D, , , 如果对于区间I 上任意两点x1及x2 当x1  x2时 (2) ( ) ( ), 1 2 恒有 f x  f x 则称函数 f (x)在区间I上是单调减少的; 3．函数的奇偶性: 设D关于原点对称, 对于xD, 有 f (−x) = f (x) 称 f (x)为偶函数; 设D关于原点对称, 对于xD, 有 f (−x) = − f (x) 称 f (x)为奇函数; 4．函数的周期性: 设函数f (x)的定义域为D, 如果存在一个不为零的 数l,使得对于任一xD,(x l)D. 则称f (x)为周 期函数,l称为f (x)的周期. 且f (x +l) = f (x)恒成立. （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 四、反函数 直接函数与反函数的图形关于直线 y = x 对称. 例 3 , 0 1 ( )      = x Q x Q 设 D x ), (1 2). ( ( )) . 5 7 求D(− D − 并讨论D D x 的性质 解： ) 1, 5 7 D(− = D(1− 2) = 0, D(D(x)) 1, 单值函数, 有界函数, 偶函数, 不是单调函数, 周期函数(无最小正周期) ( ) x1 f ( ) 1 f x ( ) 2 f x x y o I y = f (x) ( ) 1 f x ( ) 2 f x x y o I