☆推论 如果幂级数∑ax不是仅在点x=0一点收敛,也不是在整个 数轴上都收敛,则必有一个完全确定的正数R存在,使得 当比<R时,幂级数绝对收敛; x>R时,幂级数发散; 自x=R与x=-R时,幂级数可能收敛也可能发散 ☆收敛半径与收敛区间 正数R通常叫做幂级数∑ay的收敛半径开区间(-R,R 叫做幂级数∑ax的收敛区间 注:若幂级数只在x0收敛,则规定收敛半径R0,若幂级数在 (-∞,+∞)内收敛,则规定收敛半径R=+0 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 如果幂级数∑an x n不是仅在点x=0一点收敛 也不是在整个 数轴上都收敛 则必有一个完全确定的正数R存在使得 当|x|<R时 幂级数绝对收敛; 当|x|>R时 幂级数发散; 当x=R与x=−R时 幂级数可能收敛也可能发散 ❖收敛半径与收敛区间 ❖推论 正数R通常叫做幂级数∑an x n的收敛半径 开区间(−R R) 叫做幂级数∑an x n的收敛区间 注: 若幂级数只在x=0收敛 则规定收敛半径R=0 若幂级数在 (−, +)内收敛 则规定收敛半径R=+ 下页