电容器两极间的电压 U=E·dF Ra R 电压的变化率 dU hn R, da 习题11-23图 K 2mI(R,/R rI(r2/Ru 1124解法(一),图示为一纵截面图,由图示可知,+q发出的电位移线穿过弦切面S1的 电位移通量￠必穿过相应的球冠S即 上式中D1与S面上的电位移,其大小和方向均有变化,而D2为球冠上的电位移,其大小 在球冠上处处相等,即D q,而球冠面积=2m(r-x) 47 Φn=D,dS= =91-x 习题11-24(a)图 a22)dr2(2+a2) 解法(二),在截面S1上取一半径为p,宽为dp的圆环形面元dS,则dS=2 Tadp, 见图示,此圆环上电位移D=q,方向如图示 4r(x-+p2) 故穿过整个截面的电位移通量为 习题11-24(b)图123 r t J d d d 2 1    = 电容器两极间的电压 1 2 ln 2 d 2 d 2 1 2 1 R R r r U E r R R R R       =  = =     电压的变化率 R t R K t U d d ln 2 1 d d 1 2   = = ln( / ) ln( / ) 2 2 1 2 1 R2 R1 r K K r R R J d      = = 11-24 解法（一），图示为一纵截面图，由图示可知，+q 发出的电位移线穿过弦切面 1 S 的 电位移通量  D 必穿过相应的球冠 S冠 即    =  =  S S冠 D D S D S     1 d 2 d 1 上式中 D1 与 1 S 面上的电位移，其大小和方向均有变化，而 D2 为球冠上的电位移，其大小 在球冠上处处相等，即 2 2 4 r q D  = ，而球冠面积 S冠 = 2r(r − x)         + = −        =  = − = −  2 2 2 2 1 2 1 2 2 ( ) 4 d x a q x r q x r r x r q D D S    ( ) ( ) 3 / 2 2 2 2 3 / 2 2 2 2 2 2 d 2 1 d d 2 d x a qa t x x a x x a q t I D d + =         + + + − =   =  解法（二），在截面 1 S 上取一半径为  ，宽为 d 的圆环形面元 dS ，则 dS = 2d ， 见图示，此圆环上电位移 4 ( ) 2 2  +  = x q D ，方向如图示。 故穿过整个截面的电位移通量为 习题 11-23 图 习题 11-24（a）图 习题 11-24（b）图