SVDSow rank factorization min(m,n) A= oju 考虑如下的近似A==1ouv吲 Eckart-Young?定理：A是所有列空间的维度最多为r的矩阵中，能同时最小化 A-A2和IA-A,的矩阵 Many applications: Principal component analysis Data visualization Genomes can encode geography Eigenfaces Recommender systems 。 Latent semantic analysis 8SVD与low rank factorization � = = �%� ���(�,�) ������ � 考虑如下的近似�7 ≔ ∑�#� � ������ � Eckart-Young定理 ： �?是所有列空间的维度最多为 �的矩阵中，能同时最小化 �? − � � 和 �7 − � �的矩阵 Many applications: • Principal component analysis – Data visualization – Genomes can encode geography – Eigenfaces • Recommender systems • Latent semantic analysis 8