例314-2-1设f(0)=0,则函数了(x)在x=0处可导 3.用定义求分段函数分段点的导数 的充要条件是(). ∫x2,x≤ )婴n-刻存在 例807-1-2设f(x)= 在x=1处 lax+b,x>1 可导，求a,b的值 (B)卿1-e内存在 例910-1-2若二次曲线y=ax2+bx+c(0<x<1)将 1 ()行∫仙-)存在 两条曲线l:y=e(-o<x≤0)与L:y=二(1≤x<+oo 1 连接成处处有切线的曲线，求该二次曲线方程 (D)im-[f(2h)-f(h】存在 h-0h 例414-3-1设f(x)为有界函数，f(0)=1, 4.微分定义若y=f(x)在某区间内有定义，x,及 n(1-)+9sx=0,证明函数∫(x在 。+4x在这区间内，如果函数的增量4y可以表示 e-1 为4y=∫(x+△)-∫(x)=A+o(4y),称函数 点x=0处可导，并求f'0). Jy=f(x)在点x。是可微的，dy=AMr称为函数的 微分 例509-4设函数f(x)在(-0，+∞)有定义， 函数∫()在点七处可微 且f'(0)=1,对任意的数七，y恒有等式 A=f(xo) 0 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy dy=f(x)dx 函数f()在点处可导 少 成立，求函数(x)的表达式 函数f(x)在点处连续 2.由条件(1)函数(x)在点x=0处连续； 例10设函数y=f(x)在点x处可导，当自变量x 由x,增加到七+c时，记4y为y=∫()的增量， (2②极限即/四存在四/= dy为y=了四的微分，a=4-,在4c→0 Ax 可以得到： 时，a是 0=g=四[g40-0 A.无穷小B.无穷大C.常数D.极限不存在 例1108-1-2设函数y=f(x)的增量 0=/二0=四.4 x-0xx 4y=V4x-x24x+o(4, 则f'xar= 例6已知回存在，且四在点x=0处连 四.初等函数求导问题 1.函数f(x)在点七处的导数∫'(x),即为其导函 续，则有 数f(x)在点七处的函数值 A.(0不存在 B.'0)不一定存在 例1设f(x)=xnx在x处可导，且f'(x)=2, C.∫'(0)存在但非零 D.∫"(O)存在且为零 则f(x)= 【】 例713-3-2设f(9)在x=0的某邻域内二阶可导， A.0 B.e C.1 D.e 且f"0≠0，lm四=0，m roat 例2设f(x)=x+x(x-1)arcsin x x-)0 sinx =B≠0， x+i,则 求a与B. f')=