1.若f(x)g(x)以2为周期,在丌,]平方可积, )~+∑(a an cos n bn sin n c) g(a)No+>(an cos nz+Bn sin nr) 广D0)=2+(a+ 2.设f(x)在0,4上平方可积,求证: /P=+ 其中 f(ar) cos-1．若f(x),g(x) 以2π为周期，在[−π, π]平方可积， f(x) ∼ a0 2 + X∞ n=1 (an cos nx + bn sin nx), g(x) ∼ α0 2 + X∞ n=1 (αn cos nx + βn sin nx), 则 1 π Z π −π |f(x)g(x)|dx = a0α0 2 + X∞ n=1 (anαn + bnβn). 2．设f(x)在[0, l]上平方可积，求证： 2 l Z l 0 f 2 (x)dx = 1 2 a 2 0 + X∞ n=1 a 2 n 其中 an = 2 l Z l 0 f(x) cos nπx l dx. 6