例422求椭圆x+=1(anb>0)上任一点(x,y)处的切线方 程 解设(x,y)属于上半平面(属于下半平面时是类似的),将此 区域中的椭圆方程改写成 y=f(x) (-a<x<a), 则它在(x2y)处的切线斜率应为 lim f(xo+Ax)-/(xo) a-(xoAx)-va'-x x→ △x a4r→0 △x (x+△x)2 Im a0(√a2-(x+△n2+a2-x2)△xaa2-x 于是它在(xn,y)处的切线方程为 y-yo例4.2.2 求椭圆 )0,(1 2 2 2 2 ba >=+ b y a x 上任一点(, ) x y 0 0 处的切线方 程。 解 设(, ) x y 0 0 属于上半平面（属于下半平面时是类似的），将此 区域中的椭圆方程改写成 )( ( ), 22 axaxa a b xfy <<−−== 则它在 0 0 (, ) x y 处的切线斜率应为 2 22 2 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 2 22 2 2 00 0 ( ) () ( ) lim lim ( ) lim (( ) ) x x x fx x fx b a x x ax xa x b b x xx x a a a x x ax x ax Δ → Δ → Δ → +Δ − − +Δ − − = Δ Δ − +Δ − = = − +Δ + − ⋅Δ − 。 于是它在 0 0 (, ) x y 处的切线方程为 y y b a x a x − = x x − − 0 − 0 2 0 2 0 ( )