定义2设函数f(x)在点x,的某一去心邻域内有定 义.如果存在常数A,对于任意给定的正数（不论它多么 小)，总存在正数6，使得对于适合不等式0<x-xK6的 一切x,对应的函数值f(x)都满足不等式f(x)-A<,那 么常数A就叫函数f(x)当x趋于x时的极限，记作 limf(x)=A或f(x)A(x→x). 注1定义2也可简单地表达成： limf(x)=A=ε>0,36>0，当x∈U(x0,6)时， x→X0 有f(x)-A<ε 注2定义2也称为“8-6”定义，8是任意给定的正数， 当e给定时，6与ε有关. 2009年7月3日星期五 10 目录 上页 下页 返回2009年7月3日星期五 10 目录 上页 下页 返回 定义 2 设函数 f x( ) 在点 0 x 的某一去心邻域内有定 义．如果存在常数 A ，对于任意给定的正数 ε (不论它多么 小), 总存在正数 δ ,使得对于适合不等式 0 0| | < x x − < δ 的 一切 x ,对应的函数值 f ( ) x 都满足不等式 fx A ( ) − < ε ，那 么常数 A 就叫函数 f ( ) x 当 x 趋于 0 x 时的极限，记作 0 lim ( ) x x f x A → = 或 0 f () ( ) x Ax x → → ． 注 1 定义 2 也可简单地表达成： 0 lim ( ) x x f x A → = ∀ ε > ,0 ∃ δ > ,0 当 ),(xx 0 δ D ∈ ∪ 时, 有 )( − Axf < ε 注 2 定义 2 也称为 “ ε - δ ”定义， ε 是任意给定的正数， 当 ε 给定时， δ 与 ε 有关．