1.一阶齐次线性偏微分方程(1)解的理论 偏微分方程(1)对应的特征方程是 dxi =…= dxn (3) al an 为保证解的存在唯一性，假设 a1,..,an∈C(D),且 1ax>0, (4) 则(3)是n-1阶常微分方程组. 例如，当an(x)≠0时，(3)可以写成 dxi ai(x) dxn an(x) i=1,.,n-1. 从而，方程组(3)从D中任一点出发的解都存在唯一： 局部地有n一1个函数独立的首次积分.：···三pa。 张样：上海交通大学数学系 第十讲七可积理论在偏微分方程求解中的应用 1. ò‡gÇ5†á©êß (1) )nÿ †á©êß (1) ÈAAêߥ dx1 a1 = ... = dxn an . (3) èy)3çò5ßb a1,...,an ∈ C 1 (D), Ö n ∑ i=1 |ai(x)| > 0, x ∈ D. (4) K (3) ¥ n−1 ~á©êß|. ~Xß an(x) 6= 0 û, (3) 屧 dxi dxn = ai(x) an(x) , i = 1,...,n−1. l , êß| (3) l D •?ò:—u)—3çò¶ ¤‹/k n−1 áºÍ’·ƒg»©. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õ˘‘å»nÿ3†á©ê߶)•A^