第五章向量场的微积分 第五章向量分析 第十七讲曲线积分 课后作业 阅读:第五章第一节:曲线积分pp.142-151 预习:第五章第二节:Gren公式pp.152-158 作业:习题1:p.152:2;3;4;7;8;9;10. 补充题 计算下列第一类曲线积分: ()[(x+y)d其中C为以0002(0BQ.)为顶点的三角形的三条边 (x+y1)ul,其中C为星形线:x= cos't, y=asin't(02x) (3)(x2+y2+=2)d,其中C为螺线 X= r cost,y= rsin t,z=v0t(0≤t≤2π)。 (4x2d,其中C是球面x2+y2+2=R2与平面x+y+z=0的交线 求空间曲线:x=3,y=32,z=21,从O(0,0,0到A(3,3,2)的弧长 4.求圆柱面x2+y2=a2介于曲面z=a+与z=0间的面积a>0)。 5.求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)在t∈[0.π的弧段的重心假定质量分 布均匀) 5-1曲线积分 5-1-1第一型曲线积分的概念与计算 引言、背景 第一型曲线积分的定义 第一型曲线积分的计 5-1-2第二型曲线积分的概念与计算 引言、背景 第二型曲线积分的定义 第二型曲线积分的计算 5-1-3两型曲线积分的关系 第五章向量场的微积分第五章 向量场的微积分 第五章 向量场的微积分 1 第五章 向量分析 第十七讲 曲线积分 课后作业： 阅读：第五章 第一节: 曲线积分 pp. 142---151 预习：第五章 第二节: Green 公式 pp. 152---158 作业: 习题 1: p.152 : 2; 3; 4; 7; 8; 9; 10. 补充题 1. 计算下列第一类曲线积分： (1)  + C (x y)dl 其中 C 为以 0(0, 0), A(1, 0), B(0, 1)为顶点的三角形的三条边。 (2)  + C (x y )dl 4 / 3 4 / 3 , 其中 C 为星形线：x=acos3 t, y=asin3 t (0t2) (3)  + + C (x y z )dl 2 2 2 ，其中 C 为螺线 x = r cost, y = rsin t, z = v t (  t  ) 0 0 2 。 (4) C x dl 2 ，其中 C 是球面 x y z R 2 2 2 2 + + = 与平面 x + y + z = 0 的交线。 2. 求空间曲线： 3 , 3 , 2 , 2 3 x = t y = t z = t 从O(0, 0, 0)到A(3, 3, 2) 的弧长; 4. 求圆柱面 x y a 2 2 2 + = 介于曲面 z a x a = + 2 与 z=0 间的面积(a>0)。 5. 求摆线 x=a(t－sint), y=a(1－cost)在 t[0, ]的弧段的重心(假定质量分 布均匀)。 5-1 曲线积分 5-1-1 第一型曲线积分的概念与计算 ⚫ 引言、背景 ⚫ 第一型曲线积分的定义 ⚫ 第一型曲线积分的计 5-1-2 第二型曲线积分的概念与计算 ⚫ 引言、背景 ⚫ 第二型曲线积分的定义 ⚫ 第二型曲线积分的计算 5-1-3 两型曲线积分的关系