命题2.1设A,B,C,D是矩阵,a是数,则有 1.乘法结合律:(AB)C=A(BC); 2分配律:(A+B)C=AC+BC,D(A+B)=DA+DB 3.a(Bc)=(ab)c=b(ac) 4.ⅠA=AL=A,这里折A是m×n矩阵 证明我们只证名结合律设A=(an)m,B=(bbm,C=() 则B)C和(BO均有意义切均为mX矩阵欲证(4BC=A(BC,只需 证明它们的第第列元素相等实际上(AB)C的第行第列元素等于 AB的第i行元素与C的第列对应元素的乘积,而A硝的第行元素为 ∑b∑4b…2 仇ik1 k=1 k=1 k=1 上页下 圆回命 题 2.1 设 A,B,C,D是 矩 阵 ,a是 数 , 则 有 ( ) ( ); 2. ( ) , ( ) . 3. ( ) ( ) ( ); 4. , . m n AB C A BC A B C AC BC D A B DA DB a BC aB C B aC I A AI A A m n = + = + + = + = = = = × 1.乘法结合律: 分配律: 这里折 是 矩 阵 ( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ), ( ) , A aij m n B ij n p ij p q b C c AB C A BC m q AB C A BC i j AB C i j AB i C j AB i = = × × = × × = 证明 我们只证名结合律.设 则 和 均有意义切均为 矩阵欲证 只需 证明它们的第行第列元素相等.实际上, 的第行第列元素等于 的第行元素与 的第列对应元素的乘积,而 的第行元素为 1 1 1 1 1 1 , , , , n n n ik k ik k ik k k k k a b a b a b = = = ∑ ∑ … ∑