2008水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场B座609 电话:62701055 存在,则称此极值为∫(x)在x处的右导数,记为∫(x0)。 显然由极限存在的充要条件,f(x)在x处可导的充分必要条件是f(x)在x处的左、右 导数都存在,且相等∫(b)=f(a) f(x)在闭区间ab上可导,是指f(x)在(a,b)内每一点都可导,并且∫(a)与∫(b)均 存在。 B 3. 1 lim x[sinIn(1+=)-sin In(1+-)] 【解】令1=,则原极限= lim sin In(+y)-sim+ =[3 sin In(1+31)- sin In(1+t)|=0=2 例32(1)若f(a)=k存在,则 imf(a-1)-f(a)=() (A)一k。(B)k (C)0 (D)不存在。 【解】limf(a-)-f(a) f(a-)-f(a) lim/(a+D-f(a) h f(a)=-f(a)=-k 上述第最后用到了导数存在的充要条件:左右导数存在且相等,因此应选(A)。 例32(2)(2007数一、二、三、四共用)设函数f(x)在x=0处连续, 下列命题错误的是()。 若lim少2存在,则f(0)=0 B)若lm(x)+/(=)存在,则f(0)=0 (C)若lim f(x) 存在,则∫(0)存在 (D)若lim f(x)-f(-存在,则f(0)存在 解】答案D。 考点:点连续概念,导数定义,无穷小量比阶的概念与极限运算法则。 刘坤林谭泽光编水木艾迪考研培训网 2网址:www.tsinghuatutorcom电话823788052008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话：62701055 存在，则称此极值为 f (x) 在 处的右导数，记为 。 0 x ( ) 0 f x + ′ 显然由极限存在的充要条件， 在 处可导的充分必要条件是 在 处的左、右 导数都存在，且相等 。 f (x) 0 x f (x) 0 x f− ′(b) = f (a) + ′ f (x) 在闭区间[a,b]上可导，是指 f (x) 在(a,b)内每一点都可导，并且 f+ ′(a)与 f (b) − ′ 均 存在。 例 3.1 + − + = →∞ )] 1 ) sin ln(1 3 lim [sin ln(1 x x x x 。 【解】令 x t 1 = ，则 原极限＝ t t t t sin ln(1 3 ) sin ln(1 ) lim 0 + − + → = [3sin ln(1+ 3t) − sin ln(1+ t)]′ | t=0 = 2 。 例 3.2（1） 若 f ′(a) = k 存在，则 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − →+∞ ) ( ) 1 lim ( f a h h f a h （ ）。 （A） − k 。 （B） k 。 （C）0 。 （D）不存在。 【解】 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − →+∞ ) ( ) 1 lim ( f a h h f a h h f a h f a h 1 ) ( ) 1 ( lim − − − = − →+∞ t f a t f a t ( ) ( ) lim 0 + − = − → − = − f ′(a) = − f ′(a) = −k. − 上述第最后用到了导数存在的充要条件：左右导数存在且相等，因此应选（A）。 例 3.2（2）（2007-数一、二、三、四共用）设函数 f (x) 在 x = 0处连续， 下列命题错误的是（ ）。 （A）若 x f x x ( ) lim →0 存在，则 f (0) = 0 （B）若 x f x f x x ( ) ( ) lim 0 + − → 存在，则 f (0) = 0 （C）若 x f x x ( ) lim →0 存在，则 f ′(0) 存在 （D）若 x f x f x x ( ) ( ) lim 0 − − → 存在，则 f ′(0) 存在 【解】答案 D。 考点：点连续概念，导数定义，无穷小量比阶的概念与极限运算法则。 刘坤林 谭泽光 编 水木艾迪考研培训网 2 网址：www.tsinghuatutor.com 电话 82378805