定义设E是无穷点集.若在点5(未必属于E)的任何邻域内有E的无 穷多个点,则称点5为E的 个聚点 数集E=n有唯一聚点0,但0￠E 开区间(0,1)的全体聚点之集是闭区间[0,1] 设是0,1中全体有理数所成之集,易见g的聚点集是闭区间[0,1] 定理7.2( Weierstrass 任一有界数列必有收敛子列 聚点原理: Weierstrass聚点原理 定理7.3每一个有界无穷点集必有聚点 列紧性:亦称为 Weierstrass收敛子列定理. 四. Cauchy收敛准则——数列收敛的充要条件: 基本列:回顾基本列概念.基本列的直观意义.基本列亦称为 Cauchy 例1验证以下两数列为 Cauchy列 (1) x,=09sin09+092sm√09+…+092sinv09 解() x2-xn|=1092sn209+…0.9n“09≤ ≤0.92 +0.9+》<0.9+…+0.9 0.9x+1 1-0910×091定义 设 是无穷点集. 若在点 (未必属于 )的任何邻域内有 的无 穷多个点, 则称点 为 的 一个聚点. 数集 = 有唯一聚点 , 但 ; 开区间 的全体聚点之集是闭区间 ; 设 是 中全体有理数所成之集, 易见 的聚点集是闭区间 . 定理 7.2 ( Weierstrass ) 任一有界数列必有收敛子列. 聚点原理 : Weierstrass 聚点原理. 定理 7.3 每一个有界无穷点集必有聚点. 列紧性: 亦称为 Weierstrass 收敛子列定理. 四． Cauchy 收敛准则 —— 数列收敛的充要条件 : 基本列 : 回顾基本列概念 . 基本列的直观意义 . 基本列亦称为 Cauchy 列. 例 1 验证以下两数列为 Cauchy 列 : ⑴ . ⑵ . 解 ⑴ ;