四.致密性定理: 五 Heine- Borel有限复盖定理 1.复盖:先介绍区间族G=(2,A∈A 定义(复盖)设E是一个数集,G是区间族.若对 x∈E,丑∈A,3x∈l1 则称区间族G复盖了E,或称区间族G是数集E的一个复盖.记为 EcUl1,A∈A 若每个4都是开区间,则称区间族G是开区间族.开区间族常记为 M=((a1,1),a1<A1,∈A 定义(开复盖)数集E的一个开区间族复盖称为E的一个开复 盖,简称为E的一个复盖.子复盖 有限复盖、有限子复盖 M=((2,5),xe(0,1) 例3 复盖了区间(0,1),但不能复盖 [0,1] b-x H=((x- X ),x∈(a,b) 复盖[a,b),但不能复 盖 Heine- Borel有限复盖定理 定理闭区间的任一开复盖必有有限子复盖四. 致密性定理: 五 Heine–Borel 有限复盖定理: 1. 复盖: 先介绍区间族 . 定义( 复盖 ) 设 是一个数集 , 是区间族 . 若对 , 则称区间族 复盖了 , 或称区间族 是数集 的一个复盖. 记为 若每个 都是开区间, 则称区间族 是开区间族. 开区间族常记为 . 定义( 开复盖 ) 数集 的一个开区间族复盖称为 的一个开复 盖, 简称为 的一个复盖.子复盖、 有限复盖、有限子复盖. 例 3 复盖了区间 , 但不能复盖 ; 复盖 , 但不能复 盖 . Heine–Borel 有限复盖定理: 定理 闭区间的任一开复盖必有有限子复盖