≥0 2n+12n+3 2(n+p) 2(n+p)-32(x+p) 2n+ 综上,对任何自然数P,有 2(n+p)-12n+1s√ P+1 0≤ 2n+12x+3 Cauchy列的否定 例2 幻k,验证数列(x,)不是 Cauch列 证对Vn,取P=n,有 n+1n+2 X+n E 因此,取 三 Cauchy收敛原理: 定理数列(a)收敛台(a,)是 Cauch列 (要求学生复习函数极限、函数连续的 Cauchy准则,并以 Cauchy收敛原理为依 据,利用 Heine归并原 则给出证明). 综上 , 对任何自然数 , 有 . …… Cauchy 列的否定: 例 2 . 验证数列 不是 Cauchy 列. 证 对 , 取 , 有 . 因此, 取 ,…… 三 Cauchy 收敛原理: 定理 数列 收敛 是 Cauchy 列. ( 要求学生复习函数极限、函数连续的 Cauchy 准则，并以 Cauchy 收敛原理为依 据，利用 Heine 归并原 则给出证明 )