第一章线性方程组的解法 线性方程组就是一次方程组 先来分析中学数学怎样解二元一次方程组。看它的原理和方法是否可以推广到一般的多元一次 方程组。 例1、解方程组 3x+4y=2 解、用加减消去法消元: 5x(1)式+4x(2)式:23x=46(3) 2x(1)式-3x(2)式:23y=-23(4) 由(3)和(4)解出 代入(1),(2)式检验知道它是原方程组的解。 以上解法的基本原理是:由原方程(1)、(2)分别乘以适当的常数再相加,得到 各消去了一个未知数的新方程(3)、(4),从中容易解出未知数的值来 将一组方程分别乘以常数再相加,得到的新方程称为原来那一组方程的线性组合。原来那 一组方程的公共解一定是它们的任意一个线性组合的解。 新方程(3)、(4)都是原方程(1)、(2)的线性组合,(1)、(2)的公共解一定是(3)、(4)的解.但 反过来,由(3)、(4)求出的解是否一定是(1)、(2)的解?这却并不显然。 因此需要将(3)、(4)的解代入(1)、(2)检验 或者说明(1)、(2)也是(3)、(4)的线性组合。从而由(3)、(4)组成的方程组与原方程组同解 1.1.方程组的同解变形 1.线性方程组的定义 2.方程的线性组 方程的加法 方程乘以常数 方程的线性组合:将m个方程分别乘以m个已知常数,再将所得的m个方程相加,得 到的新方程称为原来那m个方程的一个线性组合 容易验证:如果一组数(c_1,c_2,…,c_n)是原来那些方程的公共解,那么它也是这些 方程的任一个线性组合的解第一章 线性方程组的解法 线性方程组就是一次方程组。 先来分析中学数学怎样解二元一次方程组。看它的原理和方法是否可以推广到一般的多元一次 方程组。 例 1、解方程组 3x+4y=2 (1) 2x-5y=9 (2) 解、用加减消去法消元： 5x(1)式+4x(2)式：23x=46 (3) 2x(1)式-3x(2)式： 23y= -23 (4) 由（3）和（4）解出 x=2 ， y= -1。 代入（1），（2）式检验知道它是原方程组的解。 以上解法的基本原理是: 由原方程(1)、(2)分别乘以适当的常数再相加，得到 各消去了一个未知数的新方程(3)、(4), 从中容易解出未知数的值来. 将一组方程分别乘以常数再相加，得到的新方程称为原来那一组方程的线性组合。原来那 一组方程的公共解一定是它们的任意一个线性组合的解。 新方程(3)、(4)都是原方程(1)、(2)的线性组合, (1)、(2)的公共解一定是(3)、(4)的解. 但 反过来, 由(3)、(4)求出的解是否一定是(1)、(2)的解？ 这却并不显然。 因此需要将(3)、(4)的解代入(1)、(2)检验。 或者说明(1)、(2)也是(3)、(4)的线性组合。从而由(3)、(4)组成的方程组与原方程组同解. 1.1. 方程组的同解变形 1. 线性方程组的定义 2. 方程的线性组合: 方程的加法 方程乘以常数 方程的线性组合: 将 m 个方程分别乘以 m 个已知常数，再将所得的 m 个方程相加, 得 到的新方程称为原来那 m 个方程的一个线性组合 容易验证: 如果一组数 (c_1,c_2,…,c_n) 是原来那些方程的公共解, 那么它也是这些 方程的任一个线性组合的解