Ch16隐函数存在定理、函数相关 计划课时:6时 P205—224 2005.09.20 Ch16隐函数存在定理、函数相关(6时) §1隐函数存在定理(2时) 、隐函数概念:隐函数是表达函数的又一种方法 1.隐函数及其几何意义:以F(x,y)=0为例作介绍 2.隐函数的两个问题:i〉隐函数的存在性;ⅱ〉隐函数的解析性质 隐函数存在条件的直观意义: 三、隐函数定理 h1(隐函数存在唯一性定理)若满足下列条件 i>函数F(x,y)在以P(x0,y)为内点的某一区域DcR2上连续 ⅱ>F(xo,y)=0;(通常称这一条件为初始条件) i>在D内存在连续的偏导数F,(x,y) iv)F,(x0,y0)≠0 则在点P的某邻域∪(B0)cD内,方程F(x,y)=0唯一地确定一个定义在某区 间(x0-a,x0+a)内的隐函数y=f(x),使得 )f(x)=yo,x∈(x0-a,xo+a)时(x,f(x)U(P0)且 F(x,f(x)=0 (2)函数f(x)在区间(x0-a,x+a)内连续.(证) 四、隐函数可微性定理 Th2设函数F(x,y)满足隐函数存在唯一性定理的条件,又设在D内F2(x,y) 存在且连续.则隐函数y=f(x)在区间(x0-a,x0+a)内可导,且Ch 16 隐函数存在定理、函数相关 计划课时： 6 时 P 205 — 224 2005. 09. 20. Ch 16 隐函数存在定理、函数相关 ( 6 时) § 1 隐函数存在定理 ( 2 时 ) 一、隐函数概念：隐函数是表达函数的又一种方法. 1．隐函数及其几何意义: 以 yxF = 0),( 为例作介绍. 2． 隐函数的两个问题: ⅰ> 隐函数的存在性; ⅱ> 隐函数的解析性质. 二、隐函数存在条件的直观意义: 三、隐函数定理: Th 1 ( 隐函数存在唯一性定理 ) 若满足下列条件: ⅰ> 函数 yxF ),( 在以 为内点的某一区域 ),( D 000 yxP 2 ⊂ R 上连续 ; ⅱ> ),( ; ( 通常称这一条件为初始条件 ) 00 yxF = 0 ⅲ> 在 D 内存在连续的偏导数 yxF ),( ; y ⅳ> ),( . 00 y yxF =/ 0 则在点 的某邻域 P0 ∪ ( ) P0 ⊂ D 内 , 方程 yxF = 0),( 唯一地确定一个定义在某区 间 ) , ( 0 α xx 0 +− α 内的隐函数 = xfy )( , 使得 ⑴ )( , 00 = yxf x ∈ ) , ( 0 α xx 0 +− α 时( xfx )( , )∈ ∪ ( ) P0 且 ( ) xfxF ≡ 0)( , . ⑵ 函数 在区间 xf )( ) , ( 0 α xx 0 +− α 内连续 . ( 证 ) 四、 隐函数可微性定理: Th 2 设函数 满足隐函数存在唯一性定理的条件 , 又设在 D 内 存在且连续 . 则隐函数 yxF ),( yxF ),( x = xfy )( 在区间 ) , ( 0 −α xx 0 +α 内可导 , 且