f(x)=-2(xy) Fr(x,y) 例1验证方程F(x,y)=y-x-siny=0在点(0,0)满足隐函数存在唯 性定理的条件,并求隐函数的导数 例2 函数 关"x2.其中y=f(x)为由方程x3+y3-3ay=0所确定的隐 dx 例3(反函数存在性及其导数)设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有连续的 导函数∫(x),且f(x0)=y,f(x0)≠0.用隐函数定理验证存在反函数,并 求反函数的导数 元隐函数 例4F(x,y,z)=xy23+x2+y3-二=0.验证在点(0,0,0)存在二是(x,y) 隐函数,并求偏导数 EvP214-215 §2隐函数组(2时) 隐函数组:从四个未知数两个方程的方程组 a, u+b,v+ x+d,y+e=0, a2u+b2v+C2x+day+e2=0 入手介绍隐函数组,一般形式为 ∫F(x,y,u2")=0 IG(x, y, u, v)=0 隐函数组定理 分析从上述线性方程组中解出u和v的条件入手,对方程组*在一定条件下拟 线性化,分析可解出u和v的条件,得出以下定理 Th1(隐函数组定理P212-213Th3、Th4 关于 Jacobi S3反函数组和坐标变换 1.反函数组存在定理: Ih2(反函数组定理) 2.坐标变换:两个重要的坐标变换 例2,3 Ex P224 231),( ),( )( yxF yxF xf y x ′ −= . ( 证 ) 例 1 验证方程 0sin 2 1 ),( yxyyxF =−−= 在点 满足隐函数存在唯一 性定理的条件 , 并求隐函数的导数 . ) 0 , 0 ( 例 2 2 2 2 1 −= xyz . 其中 为由方程 所确定的隐 函数 . 求 = xfy )( 03 33 axyyx =−+ dx dz . 例 3 ( 反函数存在性及其导数 ) 设函数 = xfy )( 在点 的某邻域内有连续的 导函数 , 且 , . 用隐函数定理验证存在反函数 , 并 求反函数的导数. 0 x ′ xf )( 00 )( = yxf 0)(′ xf 0 ≠ 五. n元隐函数: 例 4 . 验证在点 存在 是 的隐函数 , 并求偏导数 . ),,( 0 323 zyxxyzzyxF =−++= ) 0 , 0 , 0 ( z yx ),( Ex P 214—215 §２ 隐函数组 ( 2 时 ) 一、隐函数组：从四个未知数两个方程的方程组 ⎩ ⎨ ⎧ =++++ =++++ . 0 , 0 22222 11111 eydxcvbua eydxcvbua 入手介绍隐函数组 ，一般形式为 * ) ⎩ ⎨ ⎧ = = . 0),,,( , 0),,,( vuyxG vuyxF 二、 隐函数组定理: 分析从上述线性方程组中解出 和 的条件入手 , 对方程组* 在一定条件下拟 线性化 , 分析可解出 和v 的条件 , 得出以下定理 . u v ) u Th 1 ( 隐函数组定理 )P212—213 Th 3、 Th 4. 关于 Jacobi . §3 反函数组和坐标变换: 1． 反函数组存在定理: Th 2 (反函数组定理 ) 2． 坐标变换: 两个重要的坐标变换. 例 2 , 3 231 Ex P 224