定理5.5.1(极值点判定定理)设函数f(x)在x0点的某一领域中 有定义,且f(x)在x0点连续 (1)设存在。>0,使得f(x)在(x。-δ,x)与(x,x+δ)上可导, (i)若在(x0-6,x)上有f(x)≥0,在(x0,x0+。)上有∫(x)≤0,则 x是f(x)的极大值点; (i)若在(x0-,x)上有∫(x)≤0,在(xnx0+δ)上有f(x)≥0, 则x是∫(x)的极小值点 (i)若f(x)在(x0-6,x)与(x0,x+。)上同号,则x不是f(x)的 极值点 (2)设∫(x)=0,且f(x)在x0点二阶可导, (i)若f"(x)<0,则x是f(x)的极大值点; (i)若∫"(x)>0,则x是f(x)的极小值点 (i)若f"(x)=0,则x可能是f(x)的极值点,也可能不是f(x) 的极值点。⑵ 设 0)(′ xf 0 = ，且 f x( )在x0 点二阶可导， (i) 若 f x ′′( ) 0 < 0，则x0是 xf )( 的极大值点； (ii) 若 f x ′′( ) 0 > 0，则x0是 xf )( 的极小值点； (iii) 若 f x ′′( ) 0 = 0，则 x0可能是 xf )( 的极值点，也可能不是 xf )( 的极值点。 定理 5.5.1（极值点判定定理） 设函数 xf )( 在 x0点的某一领域中 有定义，且 xf )( 在 x0点连续。 ⑴ 设存在δ > 0，使得 xf )( 在 ),( 0 0 −δ xx 与 ),( xx 00 + δ 上可导， (i) 若在 ),( 0 0 − δ xx 上有 f x ′() 0 ≥ ，在 ),( xx 00 + δ 上有 f x ′() 0 ≤ ，则 x0 是 xf )( 的极大值点； (ii) 若在 ),( 0 0 −δ xx 上有 f x ′() 0 ≤ ，在 ),( xx 00 + δ 上有 f x ′() 0 ≥ ， 则 x0是 xf )( 的极小值点； (iii) 若 f x ′( )在 ),( 0 0 − δ xx 与 ),( xx 00 + δ 上同号，则x0不是 xf )( 的 极值点