例3利用柱面坐标计算三重积分d,其中是 由曲面z=x2+y2与平面z=4所围成的闭区域 解闭区域Ω可表示为: 02<z<4,0≤2,0≤2兀 Z=x+v 于是∫d=小 d e adol zdz x 2+y2=4 2J0 dm(6-1)b=12n82-53=94z 0 示:2在xOy面上的投影区域为x2+y2≤4,用极坐标可表示为 0≤∝2,0≤2兀 一首负”负”返回页 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃    =      2 0 2 0 4 2 d d zdz 提示 的上边界曲面为z=4下边界曲面为z=x 2+y 2  用极坐标 可表示为z= 2  所以  2z4 提示 在xOy面上的投影区域为x 2+y 24 用极坐标可表示为 02 02 下页 例 3 利用柱面坐标计算三重积分  zdxdydz 其中是 由曲面z=x 2+y 2与平面z=4所围成的闭区域 解 闭区域可表示为  2z4 02 02 于是     于是 zdxdydz= zdddz     zdxdydz= zdddz   = −      2 0 2 0 4 (16 ) 2 1 d d     3 64 ] 6 1 2 [8 2 1 2 0 2 6 =  − =    = −      2 0 2 0 4 (16 ) 2 1 d d     3 64 ] 6 1 2 [8 2 1 2 0 2 6 =  − =    = −      2 0 2 0 4 (16 ) 2 1 d d     3 64 ] 6 1 2 [8 2 1 2 0 2 6 =  − = 