.1456 工程科学学报.第41卷，第11期 自 (a) 0 (b) 10 8、 8 6 6 4 2 2 1300 13o 1200° 1400 1200 1200 1400 总运输时间min 1100 ,1100 订单完工时间/min 1000 1000 1200 1000600 800 900600 800 订单完工时间min 图4两种算法所得插单后所有工件调度的Pareto最优解集.(a)NSGAⅡ算法；(b)NSGA-III算法 Fig.4 Pareto optimal solutions of all unfinished jobs:(a)NSGA-II algorithm;(b)NSGA-III algorithm 表4NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ算法对紧急订单插单重调度问题的 化率为0.36和0.26，均接近三分之一；由图6(a)、 评价指标对比表 图6(b)和图6(c)可得，十组插单案例中，NSGA- Table 4 Comparison of three indications obtained by NSGA-II I算法优化后的插单调度的总完工时间、总运输 and NSGA-III that applied to solve ROIRP 时间和总机器偏差均要优于企业实际的调度结 算法 MID SNS POD 果，平均优化率为0.37,0.43和0.44，均高于三分之一 NSGA-II 1474.68 24904.33 0.32 NSGA-III 上述三组实验中，实验1和实验2表明，在解 548.24 25036.51 0.68 决双目标优化问题时，NSGA-Ⅱ算法的效果要优 如图6所示 于NSGA-II算法，而在解决三目标优化问题时， 由图5(a)和图5(b)可得，在十组案例中， NSGA-II算法的效果更好，验证了本文所提求解 NSGA-Ⅱ算法优化后的初始订单总完工时间与总 方法的科学性；实验3则验证了本文所建模型与 运输时间均要短于企业实际的完成时间，平均优 所提求解方法的实用性和有效性，相对于企业的 ■实际调度■NSGA-I算法优化调度 ■实际调度■NSGA-I算法优化调度 (a) (b) 766 三 103 2 6 7 9 0 3 5 6 7 8 910 初始订单调度案例 初始订单调度案例 图5企业实际调度和NSGA-I算法优化调度结果的双目标对比图.()初始订单，总完工时间；(b)总运输时间 Fig.5 Compare of two objectives obtained by the actual and the optimal initial order scheduling:(a)total completion time;(b)transportation time ■实际调度NSGA-I算法优化调度 ■实际调度■NSGAⅡ算法优化调度 ■实际调度NSGA-I算法优化调度 (a) (b) (c) 6 紧急订单插单案例 紧急订单插单案例 紧急订单插单案例 图6企业实际调度和NSGA-Ⅲl算法优化调度结果的三目标对比图.()插单后总完工时间：(b)总运输时间：(c)总机器偏差 Fig.6 Compare of three objectives obtained by the actual and the optimal rush order insertion rescheduling:(a)total completion time;(b)total transportation time;(c)total machine deviation如图 6 所示. 由 图 5（ a） 和 图 5（ b） 可得 ，在十组案例中 ， NSGA-II 算法优化后的初始订单总完工时间与总 运输时间均要短于企业实际的完成时间，平均优 化率为 0.36 和 0.26，均接近三分之一；由图 6（a）、 图 6（b）和图 6（c）可得，十组插单案例中，NSGA￾III 算法优化后的插单调度的总完工时间、总运输 时间和总机器偏差均要优于企业实际的调度结 果，平均优化率为 0.37,0.43 和 0.44，均高于三分之一. 上述三组实验中，实验 1 和实验 2 表明，在解 决双目标优化问题时，NSGA-II 算法的效果要优 于 NSGA-III 算法，而在解决三目标优化问题时， NSGA-III 算法的效果更好，验证了本文所提求解 方法的科学性；实验 3 则验证了本文所建模型与 所提求解方法的实用性和有效性，相对于企业的 表 4 NSGA-II 和 NSGA-III 算法对紧急订单插单重调度问题的 评价指标对比表 Table 4 Comparison of three indications obtained by NSGA-II and NSGA-III that applied to solve ROIRP 算法 MID SNS POD NSGA-II 1474.68 24904.33 0.32 NSGA-III 548.24 25036.51 0.68 12 10 8 6 4 2 1300 1200 1100 1000 600 800 1000 1200 1400 0 总机器偏差 总运输时间/min 订单完工时间/min (a) 10 8 6 4 2 1300 1200 1000 1100 900 600 800 1000 1200 1400 0 总机器偏差 总运输时间/min 订单完工时间/min (b) 图 4 两种算法所得插单后所有工件调度的 Pareto 最优解集. （a）NSGA-II 算法; （b）NSGA-III 算法 Fig.4 Pareto optimal solutions of all unfinished jobs: (a) NSGA-II algorithm; (b) NSGA-III algorithm (a) 初始订单调度案例 NSGA-II算法优化调度 1 2 15.421.17 27.58 47.23 30.11 62.62 23.22 31.14 32.05 55.62 31.42 52.34 15.74 28.44 9.45 12.82 8.88 14.81 14.1 18.99 3 4 5 6 7 8 9 10 实际调度 订单完工时间/h (b) 初始订单调度案例 NSGA-II算法优化调度 1 2 10.0112.28 9.2 12.75 10.25 18.16 9.36 11.72 15.58 22.96 17.92 22.35 8.1 12.26 3.6 4.2 4.13 5.3 6.14 8.73 3 4 5 6 7 8 9 10 实际调度 总运输时间/h 图 5 企业实际调度和 NSGA-II 算法优化调度结果的双目标对比图. （a）初始订单总完工时间; （b）总运输时间 Fig.5 Compare of two objectives obtained by the actual and the optimal initial order scheduling: (a) total completion time; (b) transportation time (a) 紧急订单插单案例 1 2 26.77 52.49 41.56 71.66 59.26 95.58 40.82 51.67 53.17 75.95 48.91 69.87 47.16 62.88 15.77 31.54 16.55 24.7 22.57 50.18 3 4 5 6 7 8 9 10 订单完工时间/h (b) 紧急订单插单案例 1 2 10.6 19.43 12.75 25.95 12.32 32.65 11 29.89 19.27 28.19 14.03 19.53 8.9 21.66 9.18 13.46 7.77 10.13 10.52 15.32 3 4 5 6 7 8 9 10 总运输时间/h (c) 紧急订单插单案例 NSGA-III算法优化调度 1 2 7 17 13 22 15 31 10 11 6 14 12 23 14 19 7 12 8 12 5 18 3 4 5 6 7 8 9 10 实际调度 NSGA-III算法优化调度 实际调度 NSGA-III算法优化调度 实际调度 总机器偏差 图 6 企业实际调度和 NSGA-III 算法优化调度结果的三目标对比图. （a）插单后总完工时间; （b）总运输时间; （c）总机器偏差 Fig.6 Compare of three objectives obtained by the actual and the optimal rush order insertion rescheduling: (a) total completion time; (b) total transportation time; (c) total machine deviation · 1456 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期