何小妹等：多目标多约束混合流水车间插单重调度问题研究 1455· 各指标的计算公式可参见文献16]，本文不再进行 表2紧急订单插单信息表 说明. Table 2 Information of the rush order insertion case 实验1：NSGA-IⅡ算法和NSGA-II算法求解双 初始订单(2018/04/188：00) 紧急订单(2018/04/1811：00) 目标初始订单调度模型效果对比. 零件类型 加工数量 零件类型 加工数量 以该企业的一组实际插单案例（信息见表2） 1 16 1 32 作为实验对象，分别用NSGA-Ⅱ算法和NSGA- 3 72 2 0 l算法对模型进行求解.两种算法所得的Pareto 0 3 0 最优解集如图3(a)和图3(b)所示，其中，NSGA- 60 64 Ⅱ算法可得到25个最优解，即25种最优调度方 0 5 0 案，而NSGA-I算法仅得I5种最优调度方案，就 6 0 6 0 解的个数来说，NSGA-I算法更优.对两种算法的 7 0 7 100 MID,SNS和POD三种评价指标值进行计算，结果 90 8 80 如表3所示 600 600 (a) (b) 580 580 560 560 540 540 520 520 500 500 480 480 460 460 + 44 500550 600650700750800850 900 4900550600650700750800850900 订单完工时间/min 订单完T时间/min 国3两种算法所得初始订单优化调度的Pareto最优解集.(a)NSGA-Ⅱ算法：(b)NSGA-IⅢ算法 Fig.3 Pareto optimal solutions of the initial order:(a)NSGA-II algorithm;(b)NSGA-III algorithm 表3NSGA和NSGA-Ⅲ算法对初始订单调度的评价指标对 图4(b)所示，其中，NSGA-II和NSGA-II算法各得 比表 到10种和21种最优调度方案，NSGA-II算法更 Table3 Comparison of three indications obtained by NSGA-II 优.两种算法的MID,SNS和POD三种评价指标 and NSGA-III that applied to solve initial order scheduling problem 值如表4所示 算法 MID SNS POD 由表4可得，NSGA-II算法的MID,SNS和 NSGA-IⅡ 912.89 24790.13 0.63 POD的值都要优于NSGA-II算法，即NSGA-I算 NSGA-Ⅲ 1239.21 24976.66 0.37 法在算法的收敛性、解的多样性与解的支配占比 由表3可得，NSGA-II算法的MID值和POD 三方面的表现均要比NSGA-Ⅱ算法好，因此，在解 值均要优于NSGA-II算法，即NSGA-Ⅱ算法的收 决三目标优化问题时，NSGA-II算法的效果比 敛性与解的支配占比更好，虽然NSGA-I算法的 NSGA-II算法的效果好 实验3：企业实际紧急订单插单调度结果与优 SNS值较优，但是二者的值相差不大，即解的多样 化后紧急订单插单调度结果对比. 性相近，因此，在求解双目标优化问题时，总的来 随机选取该企业实际生产中的10组紧急订单 说，NSGA-Ⅱ算法的性能要优于NSGA-II算法. 插单案例，依次用NSGA-IⅡ算法对双目标初始订 实验2：NSGA-Ⅱ算法和NSGA-II算法求解三 单调度模型进行求解，用NSGA-II算法对三目标 目标插单调度模型效果对比 插单调度模型进行求解，可得企业实际初始订单 以实验1的案例作为实验对象，分别用NSGA-IⅡ 调度与NSGA-Ⅱ算法优化后初始订单调度结果的 算法和NSGA-II算法对插单调度模型进行求解. 双目标对比如图5所示，企业实际插单调度与 两种算法所得的Pareto最优解集分别如图4(a)和 NSGA-Ⅲ算法优化后插单调度结果的三目标对比各指标的计算公式可参见文献 [16]，本文不再进行 说明. 实验 1：NSGA-II 算法和 NSGA-III 算法求解双 目标初始订单调度模型效果对比. 以该企业的一组实际插单案例（信息见表 2） 作为实验对象 ，分别 用 NSGA-II 算 法 和 NSGA￾III 算法对模型进行求解. 两种算法所得的 Pareto 最优解集如图 3（a）和图 3（b）所示，其中，NSGA￾II 算法可得到 25 个最优解，即 25 种最优调度方 案，而 NSGA-III 算法仅得 15 种最优调度方案，就 解的个数来说，NSGA-II 算法更优. 对两种算法的 MID，SNS 和 POD 三种评价指标值进行计算，结果 如表 3 所示. 由表 3 可得，NSGA-II 算法的 MID 值和 POD 值均要优于 NSGA-III 算法，即 NSGA-II 算法的收 敛性与解的支配占比更好，虽然 NSGA-III 算法的 SNS 值较优，但是二者的值相差不大，即解的多样 性相近，因此，在求解双目标优化问题时，总的来 说，NSGA-II 算法的性能要优于 NSGA-III 算法. 实验 2：NSGA-II 算法和 NSGA-III 算法求解三 目标插单调度模型效果对比. 以实验 1 的案例作为实验对象，分别用 NSGA-II 算法和 NSGA-III 算法对插单调度模型进行求解. 两种算法所得的 Pareto 最优解集分别如图 4（a）和 图 4（b）所示，其中，NSGA-II 和 NSGA-III 算法各得 到 10 种和 21 种最优调度方案，NSGA-III 算法更 优. 两种算法的 MID，SNS 和 POD 三种评价指标 值如表 4 所示. 由 表 4 可得 ， NSGA-III 算 法 的 MID， SNS 和 POD 的值都要优于 NSGA-II 算法，即 NSGA-III 算 法在算法的收敛性、解的多样性与解的支配占比 三方面的表现均要比 NSGA-II 算法好，因此，在解 决三目标优化问题时 ， NSGA-III 算法的效果 比 NSGA-II 算法的效果好. 实验 3：企业实际紧急订单插单调度结果与优 化后紧急订单插单调度结果对比. 随机选取该企业实际生产中的 10 组紧急订单 插单案例，依次用 NSGA-II 算法对双目标初始订 单调度模型进行求解，用 NSGA-III 算法对三目标 插单调度模型进行求解，可得企业实际初始订单 调度与 NSGA-II 算法优化后初始订单调度结果的 双目标对比如图 5 所示 ，企业实际插单调度与 NSGA-III 算法优化后插单调度结果的三目标对比 表 2 紧急订单插单信息表 Table 2 Information of the rush order insertion case 初始订单（2018/04/18 8:00） 紧急订单（2018/04/18 11:00） 零件类型 加工数量 零件类型 加工数量 1 16 1 32 2 72 2 0 3 0 3 0 4 60 4 64 5 0 5 0 6 30 6 0 7 0 7 100 8 90 8 80 表 3 NSGA-II 和 NSGA-III 算法对初始订单调度的评价指标对 比表 Table 3 Comparison of three indications obtained by NSGA-II and NSGA-III that applied to solve initial order scheduling problem 算法 MID SNS POD NSGA-II 912.89 24790.13 0.63 NSGA-III 1239.21 24976.66 0.37 600 580 560 540 520 500 500 550 600 650 700 750 800 850 900 480 460 440 总运输时间/min 订单完工时间/min (a) 600 580 560 540 520 500 500 550 600 650 700 750 800 850 900 480 460 440 总运输时间/min 订单完工时间/min (b) 图 3 两种算法所得初始订单优化调度的 Pareto 最优解集. （a）NSGA-II 算法; （b）NSGA-III 算法 Fig.3 Pareto optimal solutions of the initial order: (a) NSGA-II algorithm; (b) NSGA-III algorithm 何小妹等： 多目标多约束混合流水车间插单重调度问题研究 · 1455 ·