引理0.1.设1<k<n.则下三角行列式中ak1的余子式 仍是下三角行列式。如果k>1则ak1的余子式的左上角 元素为零。 证明:将ak1的余子式记作 h1b12 b2 bn_l1 bn-1 则 i< k ai+1+1 由于当i<j时a+1和a+1+1都等于零,因此只要讠< j,不管讠<k还是讠≥k,b总是等于零。这说明所讨论 的余子式是下三角的。 当k>1时,b11=a12=0.口Ún0.1.  1 ≤ k ≤ n. Ken1ª¥ ak1 {fª E´en1ª"XJ k > 1 K ak1 {fª†þ ƒ"" y²µòak1 {fªPŠ         b11 b12 · · · b1,n−1 b21 b22 · · · b2,n−1 · · · bn−1,1 bn−1,2 · · · bn−1,n−1         . K bij =  ai,j+1 : i < k ai+1,j+1 : i ≥ k du i < j žai,j+1 Ú ai+1,j+1 Ñu"§Ïd‡ i < j, Ø+ i < k „´ i ≥ k, bij o´u""ù`²¤?Ø {fª´en"  k > 1 ž§ b11 = a12 = 0. ✷