性质1)上(下)三角行列式的值等于主对角线上元素 的乘积。 证明:用数学归纳法 性质2)若行列式的某行或某列中的元素全是零,则行 列式的值等于零。 证明:对行列式的阶数n进行归纳。当n=1时a1 0.结论成立。假定性质对n-1阶行列式成立 设n阶行列式的第k列中元素全是零。若k=1.则行 列式的值等于 0A11+0A21+…+0An1=0 若k>1.则根据归纳假设 An1=0. 因此行列式的值等于零。 再设n阶行列式的第k行中元素全是零。则ak1=0而 根据归纳假设An1=0对所有i≠k成立。因此anAn=0 对1<i<n成立。所以行列式的值等于零。口5Ÿ1¤þ£e¤n1ªŠuÌé‚þƒ ¦È" y²µ^êÆ8B{" 5Ÿ2¤e1ª,1½,¥ƒ´"§K1 ªŠu"" y²µé1ªê n ?18B" n = 1 ž a11 = 0. (ؤá"b½5Ÿé n − 1 1ª¤á"  n 1ª1 k ¥ƒ´""e k = 1. K1 ªŠu 0A11 + 0A21 + · · · + 0An1 = 0. e k > 1. KŠâ8Bb A11 = A21 = · · · = An1 = 0. Ïd1ªŠu"" 2 n 1ª1 k 1¥ƒ´""K ak1 = 0 Šâ8Bb Ai1 = 0 é¤k i 6= k ¤á"Ïd ai1Ai1 = 0 é 1 ≤ i ≤ n ¤á"¤±1ªŠu""✷