勾股定巴的延伸：哪些数大以表示为三个正整数的平方和？哪些数大 以表示为四个正整数的平方和？… 或者，多少个平方数的和足以表示任何正整数？多少个立方数的和足 以表示任何正整数？多少个四次方数的和足以表示任何正整数？… 一般地，有所谓“华林问题”(Waring Problem,1770年)： 对任意给定的正整数k≥2，存在正整数g(),使得每个正整数n是g()个 非负整数的k次方之和.且g(2)=4,g(3)=9,9(4)=19 1909年，D.希尔伯特(Hilbert.,1862-1943)证明了华林猜想，现称为希尔 伯特华林定巴。 注9（随堂练习3）.证明：7至少是4个平方数的和：23至少是9个立方 数的和：79至少是19个四次方数的和. 12✄✘➼♥✛ò✛➭❂✡ê➀➧▲➠➃♥❻✔✒ê✛➨➄Ú➸❂✡ê➀ ➧▲➠➃♦❻✔✒ê✛➨➄Ú➸...... ➼ö➜õ✟❻➨➄ê✛Ú✈➧▲➠❄Û✔✒ê➸õ✟❻á➄ê✛Ú✈ ➧▲➠❄Û✔✒ê➸ õ✟❻♦❣➄ê✛Ú✈➧▲➠❄Û✔✒ê➸...... ➌❸✴➜❦↕➣✴✉✕➥❑✵(Waring Problem, 1770❝): é❄➾❽➼✛✔✒êk ≥ 2 ➜⑧✸✔✒ê g(k)➜➛✚③❻✔✒ên ➫g(k)❻ ➎❑✒ê✛k ❣➄❷Ú. ❹g(2) = 4, g(3) = 9, g(4) = 19 . 1909❝➜D.❋✏❐❆(Hilbert, 1862-1943)②➨✡✉✕ß➂➜②→➃❋✏ ❐❆-✉✕➼♥✧ ✺9(➅✱ö❙3). ②➨➭7 ➊✟➫4 ❻➨➄ê✛Ú➯ 23➊✟➫9 ❻á➄ ê✛Ú➯79➊✟➫19 ❻♦❣➄ê✛Ú. 12