解出 0 2. 二步:由二元函数极值的充分条件判断这两个驻点是否为极值点,为了简明列表如下: a-z A 结论 =6x-8 2 12<0是极值点,且 (0,0) 为极大值点 4>0 2>0 2<0 12>0 不是极大值点 (2,2) 因此,函数的极大值为z(0,0)=0 六、求∑mn+1)x”的收敛域与和函数(7分) 解因为∑mn+1)x2=x∑(m+1)mx"=x(n+2n+1)x", 设s(x)=∑(n+2n+1x”,容易求得,此级数的收敛半径为1,收敛区间为(-1,1) 设 n(x)-sxdx=J∑(m+2n+xdx=∑(n+2x, 积分得 ∫axux=∑(n+2)xdx=∑x 求导得 x2、2x(1-x)+x22x-x l(x)=()= (1-x)2(1-x)2 再求导得 s(x)=[L(x)=[ 所以 n(n+1)x=x(x)=-2x x∈(-1,1) 第5页(共4页)第5页（共 4 页） 解出  1 1 0, 0, x y = =  2 2 2, 2. x y = = 第二步：由二元函数极值的充分条件判断这两个驻点是否为极值点，为了简明列表如下： 2 2 x z A   = = 6x −8 x y z B    = 2 = 2 y z C   = 2 = −2 B − AC 2 结论 (0,0) −8  0 2  0 − 2  0 −12  0 是极值点，且 为极大值点 (2,2) 4  0 2  0 − 2  0 12  0 不是极大值点 因此，函数的极大值为 z(0,0) = 0． 六、求   = + 1 ( 1) n n n n x 的收敛域与和函数（7 分）. 解 因为   = + 1 ( 1) n n n n x =   = − + 1 1 ( 1) n n x n nx =   = + + 0 ( 2)( 1) n n x n n x ， 设 s(x) =  = + + 0 ( 2)( 1) n n n n x ，容易求得，此级数的收敛半径为 1，收敛区间为（-1，1）． 设 u(x) = 0 ( )d x s x x  = 0 0 ( 2)( 1) d x n n n n x x  =  + +  =  = + + 0 1 ( 2) n n n x ， 积分得 0 ( )d x u x x  = 1 0 0 ( 2) d x n n n x x  + =  +  =  = + 0 2 n n x = x x 1− 2 ， 求导得 u(x) = ) 1 ( 2  − x x = 2 2 (1 ) 2 (1 ) x x x x − − + = 2 2 (1 ) 2 x x x − − ， 再求导得 s(x) =[u(x)] = ] (1 ) 2 [ 2 2  − − x x x = 3 (1 ) 2 − x ， 所以   = + 1 ( 1) n n n n x = xs(x) = 3 (1 ) 2 x x − x (−1,1) ．