d1=n-[r(x)-r(H1 (R2-R)a2~x2(d2) d,=r(X)-[()-r(HDI 3、在假设H1B=0成立时(5-18)与(5-20)式独立 (R.-R)/d2 (d2,n-r) (5-21) R2/ 在方差分析中虽然常有约束,如各效应之和为0,即H=(1……1),这是个理想的约束。它的特点是秩 ramk()=P=rmk(X)+mmk(H)即满秩,如 21 X 201 H 101 这时有R=R2,仍可用(5-21)检验H1B=0是否成立。 第二节单因素方差分析的最小二乘估计 、数学模型 yj=μ+at+eii=1,2,…,Pj=1,2,…,n 其中y为A因素第i个水平的第j次观察值,a为A的第i个水平的效应,e是随机误差,服从N(O, 2,u为总体平均数。(1A式可写成 (2A) 其中 Y"=(y1…y1,nl…yplr…yp.np),B′=( a 2 e′=(e1…el,nl…"ep…"ep,mp) 设计矩阵X 00 100 011 、效应的最小二乘估计 正规方程组(XX)B=X7 nn (3A) 其中N= . Y y 常把(3A)写成表格形式57 [ ( ) ( )] 1 1 H1 d n r r X = − H − 2 2 0 2 ( )/ 1 RH − R  ～ ( ) 2 2  d ( ) [ ( ) ( )] 2 1 H1 d r X r r X = − H − 3、在假设 H1β=0 成立时（5—18）与（5—20）式独立 R n r R R d F H − − = / ( )/ 2 0 2 2 0 2 1 ～ ( , ) 2 F d n − r （5—21） 在方差分析中虽然常有约束，如各效应之和为 0，即 H=（1……1），这是个理想的约束。它的特点是秩 rank( ) P rank(X) rank(H) X H = = + 即满秩，如 3 1 0 1 2 0 1 1 2 1 (1 0 1) 2 0 1 1 2 1 3 3 =           = =         =         =  P rank P H X X H rank 这时有 2 0 2 RH = R ，仍可用（5—21）检验 H1β=0 是否成立。 第二节 单因素方差分析的最小二乘估计 一、数学模型 yij=μ+αi+eij i=1，2，…，P j=1，2，…，n； （1A） 其中 yij 为 A 因素第 i 个水平的第 j 次观察值，αi 为 A 的第 i 个水平的效应，eij 是随机误差，服从 N（0， 2  e ），μ为总体平均数。(1A)式可写成 Y=Xβ+ε （2A） 其中 Y＇=（y11…y1, n1…yp1…yp, np）， β＇=（μ，α1，α2…αp） ε＇=（e11…e1, n1…ep1…ep, np） 设计矩阵 p N X +                       = ( 1) 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1                                  二、效应的最小二乘估计 正规方程组 X X  = X Y ˆ ( )                 =                                   . 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 .. 0 0 0 0 0 0 P P P P Y Y Y Y n np n n n n N n n n               （3A） 其中 i p i N n =1 =  ij n j i Y y i =1  =  （i=1，2，…，P） ij n j p i i p i Y y y i 1 =1 =1  =  =  =   常把（3A）写成表格形式 （4A）