u a a2 a RHM H: N Y ar1:nnt0… 00 (RHM: Right hand member意为右边数) (3A)式的系数矩阵(X′X)是不可逆的,其秩为P。这时须对a1,a2,…ap加上一个约束条件 ∑a1=0(i=1,2,…,P) (5A) (6A) 于是参数B的估计可用以下三种方法 第一种逆矩阵法 该法的最大优点在于求解求逆过程中的有关数值可直接用于假设检验。 为使系数矩阵可逆,利用ap=-(a1+ax+…+ap-1)可化(3A)或(4A)式为同解方程式 如(4A)式中第一个方程和最后一个方程可作变化 Nu+n a 1+n2 a 2++np-la p-1+np(-ai-a 即:Np+(n-n)a计+(n-n)a2+…+(n-1-np)ap-1=Y 而 即;np以 从第二个方程起均减去最后一个方程(7A)式,得 (8A) 以表格示之的正规方程组 &I n -np n tnp np n2 tnp np (8A)的系数矩阵S为可逆矩阵,记S1,则(8A)式有唯一解。 P-12 则B=S-(X)为约束(5A)下的BLUE。实际上不管用何种方法,解得B都是B的BLUE。 第二种简捷法 逆矩阵法须将(4A)化为(8A),其过程较为繁琐。故可直接从(4A)解得β。从该式中的a;方程知58  ˆ 1  ˆ 2  ˆ …………  P ˆ RHM μ： N n1 n2 ……………np Y．． 1： n1 n1 0 ……………0 Y1．  2： n2 0 n2 ……………0 Y2． ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶  p ： np 0 0 ……………np Yp． （RHM：Right Hand Member 意为右边数） （3A）式的系数矩阵（X＇X）是不可逆的，其秩为 P。这时须对α1，α2，…αp 加上一个约束条件 0 ( 1,2, , ) 1 i i p p i  = =  =  （5A） 即 i p i ap  1 1 −  =  （6A） 于是参数β的估计可用以下三种方法。 第一种 逆矩阵法 该法的最大优点在于求解求逆过程中的有关数值可直接用于假设检验。 为使系数矩阵可逆，利用αp=－（α1+α2+…+αp－1）可化（3A）或（4A）式为同解方程式。 如（4A）式中第一个方程和最后一个方程可作变化 Nμ+n1α1+n2α2+…+np－1αp－1+np（－α1－α2―…―αp－1）=Y．． 即：Nμ+（n1－np）α1+（n2－np）α2+…+（np―1―np）αp－1=Y．． 而 npμ+0α1+0α2+…+np（－α1－α2－…－αp－1）=Yp． 即：npμ－npα1－npα2―…―npαp－1=Yp． （7A） 从第二个方程起均减去最后一个方程（7A）式，得 （8A） 以表格示之的正规方程组  ˆ 1  ˆ 2  ˆ … … 1 ˆ  p− RHM 1 1 1 1. . 2 2 2 2. . 1 1 1 1. . 1 2 1 : : : : .. p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p n n n n n n n Y Y n n n n n n n Y Y n n n n n n Y Y N n n n n n n Y − − − − + − − + − − − − − − − − −                   （8A）的系数矩阵 S 为可逆矩阵，记 S ―1，则（8A）式有唯一解。               = − − − − − − − − 1 0 1 1 1 2 1 1 10 11 12 1 1 00 01 02 0 1 1 p p p p p p p C C C C C C C C C C C C S         （9A） 则 ( ) ˆ 1 = s X Y −  为约束（5A）下的 BLUE。实际上不管用何种方法，解得  ˆ 都是β的 BLUE。 第二种 简捷法 逆矩阵法须将（4A）化为（8A），其过程较为繁琐。故可直接从（4A）解得  ˆ 。从该式中的αi 方程知