系数d仍可按下列正规方程组求得 dn+d2l+…+dplp=ly dl21+d12+…+dnl2n=l (4-5 dpI+d2Ip2 其中1=(x1-x)xn-x)=∑x1xn-∑x2xm/n(,=,2,…,p) l=(x,-x)0-)=2xy-∑x∑y/n 或1=2(9(x)-9(m))-()=x1中()-2()2的(x1/n l=2(9x)-9(3)(-列)=2一2x)2y/n 同样,对于多元多项式回归,也可以化为多元线性回归来分析,例如,对于多变量的任意多项式回归 方程 j=b+b1+b2=2+b2+b1=12+b=2+ 只要令x=Z,x2=z2,x3=2,x4=,x==2…可化为多元线性回归方程: d 其偏回归系数的计算,回归方程的显著性检验,各偏回归平方和的计算及显著性检验,都与多元线性 回归分析相似。在教学中以上可以省去 实例分析 例1有一组资料如表4-1,试配置一个回归方程。 表4- 与y的资料 7 6 8 6 7 6 5 先将x与y数值在坐标系上作图 图4!x与y点式图及回归曲线图 由图所示,x与y的点式图呈抛物线形状,故可配合一个二次抛物线方程。为了配合更为适当,可先 配合成三次项后再作检验。其方程为: bo +b,x+6,x+b3x 令x1=x,x2=x2,x=x3,则上述方程可转化为三元线性方程 3131 系数 di 仍可按下列正规方程组求得。        + + + = + + + = + + + = p p p pp py p p y p p y d l d l d l l d l d l d l l d l d l d l l     1 1 2 2 1 21 2 22 2 2 1 11 2 12 1 1 （4—5） p p d = y − d x − d x −− d x 0 1 1 2 2 其中 l xit xi x jt x j xit x jt xit x jt n n t ij =  − − =  −   = ( )( ) 1 （i，j=1，2，…，p） l xt xi yt y xt y xt yt n n t iy =  − − =  −   = ( )( ) 1 或 l n t t t t t t i x j x x i x j x j x i x i x j n t ij ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 = ( − )( − ) =   −   = l y y y yt n i x i x t i x t i x n t iy t t t =  − − =  −   = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 (  )( )   同样，对于多元多项式回归，也可以化为多元线性回归来分析，例如，对于多变量的任意多项式回归 方程： y ˆ = b0 + b1 z1 + b2 z2 + b3 z1 2 + b4 z1 z2 + b5 z2 2 + 只要令 x1=z1， x2=z2 ，x3= 2 1 z ，x4=z1z2，x5= 2 2 z …可化为多元线性回归方程： y ˆ = d0 + d1 x1 + d2 x2 + d3 x3 + d4 x4 + d5 x5 + 其偏回归系数的计算，回归方程的显著性检验，各偏回归平方和的计算及显著性检验，都与多元线性 回归分析相似。在教学中以上可以省去 二、实例分析 例 1 有一组资料如表 4—1，试配置一个回归方程。 表 4—1 x 与 y 的资料 x 0 1 2 4 7 6 8 10 y 1 2 4 6 7 6 5 3 先将 x 与 y 数值在坐标系上作图。 图 4.1 x 与 y 点式图及回归曲线图 由图所示，x 与 y 的点式图呈抛物线形状，故可配合一个二次抛物线方程。为了配合更为适当，可先 配合成三次项后再作检验。其方程为： 3 3 2 0 1 2 y ˆ = b + b x + b x + b x 令 x1=x，x2=x2，x3=x3，则上述方程可转化为三元线性方程