教案第四章刚体的转动 _mo2+m,o2+…mo2+ 2 2 -Σ-区月 2 令1=∑△m2,为刚体对给定转轴的转动惯量。则E=)1o2。转动惯量1是物体在 转动中惯性大小的量度。 对于质量连续分布的物体，转动惯量应为如下形式： I=∫r2dm=∫r2pd 讨论：1)1与刚体的质量有关。 2)在质量一定的情况下，还与质量的分布有关，即与刚体的形状、大小和各部分的密度 有关。 3)1与转轴的位置有关。 例题1：求质量为m、长为1的均匀细棒对下面 三种转轴的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并 和棒垂直：(2)转轴通过棒的一端并和棒垂直： (3)转轴通过棒上距中心为h的一点并和棒垂 直。 解如图所示，在棒上离轴x处，取一长度元k,如棒的质量线密度为入，这长度元的质 量为dm=d水， (1)当转轴通过中心并和棒垂直[图(a)]时，我们有 %=∫rm=gx= 12 因m代入得：。=2 (2)当转轴通过棒的一端A并和棒垂直[图(b)]时，我们有： -【号-写 63 教案 第四章 刚体的转动 63  +  +  +  = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m1 r1  m r  mi ri  2 2 2 2 2         =   =   i i i i i i m r m r 令 =  i i i I m r 2 ，为刚体对给定转轴的转动惯量。则 2 2 1 Ek = I 。转动惯量 I 是物体在 转动中惯性大小的量度。 对于质量连续分布的物体，转动惯量应为如下形式：   I = r dm = r dv 2 2 讨论：1）I 与刚体的质量有关。 2）在质量一定的情况下，还与质量的分布有关，即与刚体的形状、大小和各部分的密度 有关。 3）I 与转轴的位置有关。 例题 1：求质量为 m、长为 l 的均匀细棒对下面 三种转轴的转动惯量：（1）转轴通过棒的中心并 和棒垂直；（2）转轴通过棒的一端并和棒垂直； （3）转轴通过棒上距中心为 h 的一点并和棒垂 直。 解 如图所示，在棒上离轴 x 处，取一长度元 dx，如棒的质量线密度为，这长度元的质 量为 dm=dx， （1）当转轴通过中心并和棒垂直 [图（a）]时，我们有 12 3 / 2 / 2 2 2 0 l J r dm x dx l l  = =  =   + − 因l=m，代入得: 2 0 12 1 J = ml （2）当转轴通过棒的一端 A 并和棒垂直 [图（b）]时，我们有： 3 3 3 2 0 2 l ml J x dx l A = = =    h dx x 2/l x -2/l o