教案第四章刚体的转动 第四章刚体的转动The Motion of Rigid Body S1刚体的定轴转动The Motion of Rigid Body Rotating about a Fixed Axis 刚体的运动分为平动和转动，而转动又可爹妈为定轴转动和非定轴转动。 平动：刚体内任意两意间的连线总是平行于它们初始位置的连线。 转动：刚体内所有点都围绕同一直线作圆周运动，这种地运动叫转动。这条直线叫转轴。 如果转轴的位置或方向是随时间而变的，这个转轴称为瞬时转轴：若不随时间而变，这 种转轴称为固定转轴，此时刚体的转动叫做定轴转动。 根据运动的叠加原理，一般刚体的运动可看成是平动和转动的合成运动。 1.刚体转动的角速度和角加速度 刚体转动的角速度定义为：。一品 dO称为角位移。 角速度o的方向由右手法则确定。如图，单位为弧度每秒，符号为rads。 角如速度的定义班口=品 若do心0，则a为正，若do0,则a为负。 其单位为rads2。 2.匀速转动公式 当刚体绕定轴转动时，若在相等的△内，角速度的增量相等，这种变速转动称匀变速转 动，其角加速度为恒量。 根据角速度及角加速度的定义式，可得刚体作定轴匀变速转动的公式如下 0=0+0 0=0。+ow+5am a2=md+2a0-0）
教案 第四章 刚体的转动 61 第四章 刚体的转动 The Motion of Rigid Body §1 刚体的定轴转动 The Motion of Rigid Body Rotating about a Fixed Axis 刚体的运动分为平动和转动，而转动又可爹妈为定轴转动和非定轴转动。 平动：刚体内任意两意间的连线总是平行于它们初始位置的连线。 转动：刚体内所有点都围绕同一直线作圆周运动，这种地运动叫转动。这条直线叫转轴。 如果转轴的位置或方向是随时间而变的，这个转轴称为瞬时转轴；若不随时间而变，这 种转轴称为固定转轴，此时刚体的转动叫做定轴转动。 根据运动的叠加原理，一般刚体的运动可看成是平动和转动的合成运动。 1.刚体转动的角速度和角加速度 刚体转动的角速度定义为： dt dO = dO 称为角位移。 角速度的方向由右手法则确定。如图，单位为弧度每秒，符号为 rads -1。 角加速度的定义为： dt d = 若 d>0，则为正，若 d<0，则为负。 其单位为 rads -2。 2.匀速转动公式 当刚体绕定轴转动时，若在相等的t 内，角速度的增量相等，这种变速转动称匀变速转 动，其角加速度为恒量。 根据角速度及角加速度的定义式，可得刚体作定轴匀变速转动的公式如下： = +t 0 2 0 0 2 1 = + t + t ( ) 0 2 0 2 = + 2 −
教案第四章刚体的转动 3.角量与线量的关系 质点的运动：下，下，ā： 刚体的运动：0，而，B 动力学：F=ma: M=1邛：M=F×F 动能：E:=)mv E=)1o2;1称为转动惯量， 其中而方向与旋转方向成右手系。 0、昨 B= d 联系：下=0×F:2ā=B×下（只有下为常量是成立）。 若F变化：则ā=×F+而×产=B×F+而×下=a,+a, 刚体的定义：在运动过程中，物质内任何两点的距离保持不变，这样的理想物体称为刚 体。 定轴转动：转轴是固定不变的转动称为定轴转动。 平动和转动间的详细对比参见教材140页表3一2。 S2转动惯量、力矩、转动定律Rotational inertia,Moment of Force,The law of rotation 1.转动惯量： 设刚体中各质点的质量分别为△m1,△m2…△m,…与转动的距离分别为 片，52旷…，当刚体定轴转动时，各质点的角速度ω相等，但线速度各不相同，第1个 质点的动能为： = 2 △m,2o3 刚体的动能为：E=+,兰+Am+… 2 2 2
教案 第四章 刚体的转动 62 3. 角量与线量的关系 质点的运动： r v a , , ； 刚体的运动： , , 动力学： F ma = ； M = I ； M r F = 动能： 2 2 1 E mv k = 2 2 1 Ek = I ；I 称为转动惯量， 其中 方向与旋转方向成右手系。 dt dv a = ； dt d = 联系： v r = ； a r = （只有 r 为常量是成立）。 若 r 变化：则 a an a r r r v = + = + = + 刚体的定义：在运动过程中，物质内任何两点的距离保持不变，这样的理想物体称为刚 体。 定轴转动：转轴是固定不变的转动称为定轴转动。 平动和转动间的详细对比参见教材 140 页表 3－2。 §2 转动惯量、力矩、转动定律 Rotational inertia, Moment of Force,The law of rotation 1. 转动惯量： 设刚体中各质点的质量分别为 m1 ,m2 mi 与转动的距离分别为 , , r1 r2 ri 当刚体定轴转动时，各质点的角速度ω相等，但线速度各不相同，第 i 个 质点的动能为： 2 2 2 2 1 2 1 mi vi = mi ri 刚体的动能为： + + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 i i k m v m v m v E ？
教案第四章刚体的转动 _mo2+m,o2+…mo2+ 2 2 -Σ-区月 2 令1=∑△m2,为刚体对给定转轴的转动惯量。则E=)1o2。转动惯量1是物体在 转动中惯性大小的量度。 对于质量连续分布的物体，转动惯量应为如下形式： I=∫r2dm=∫r2pd 讨论：1)1与刚体的质量有关。 2)在质量一定的情况下，还与质量的分布有关，即与刚体的形状、大小和各部分的密度 有关。 3)1与转轴的位置有关。 例题1：求质量为m、长为1的均匀细棒对下面 三种转轴的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并 和棒垂直：(2)转轴通过棒的一端并和棒垂直： (3)转轴通过棒上距中心为h的一点并和棒垂 直。 解如图所示，在棒上离轴x处，取一长度元k,如棒的质量线密度为入，这长度元的质 量为dm=d水， (1)当转轴通过中心并和棒垂直[图(a)]时，我们有 %=∫rm=gx= 12 因m代入得：。=2 (2)当转轴通过棒的一端A并和棒垂直[图(b)]时，我们有： -【号-写 63
教案 第四章 刚体的转动 63 + + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m1 r1 m r mi ri 2 2 2 2 2 = = i i i i i i m r m r 令 = i i i I m r 2 ，为刚体对给定转轴的转动惯量。则 2 2 1 Ek = I 。转动惯量 I 是物体在 转动中惯性大小的量度。 对于质量连续分布的物体，转动惯量应为如下形式： I = r dm = r dv 2 2 讨论：1）I 与刚体的质量有关。 2）在质量一定的情况下，还与质量的分布有关，即与刚体的形状、大小和各部分的密度 有关。 3）I 与转轴的位置有关。 例题 1：求质量为 m、长为 l 的均匀细棒对下面 三种转轴的转动惯量：（1）转轴通过棒的中心并 和棒垂直；（2）转轴通过棒的一端并和棒垂直； （3）转轴通过棒上距中心为 h 的一点并和棒垂 直。 解 如图所示，在棒上离轴 x 处，取一长度元 dx，如棒的质量线密度为，这长度元的质 量为 dm=dx， （1）当转轴通过中心并和棒垂直 [图（a）]时，我们有 12 3 / 2 / 2 2 2 0 l J r dm x dx l l = = = + − 因l=m，代入得: 2 0 12 1 J = ml （2）当转轴通过棒的一端 A 并和棒垂直 [图（b）]时，我们有： 3 3 3 2 0 2 l ml J x dx l A = = = h dx x 2/l x -2/l o
教案第四章刚体的转动 (3)当转轴通过棒上距中心为h的B点并和棒垂直[图(c)J时，我们有： =本=晋+ 例题2：求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。设圆盘的半径为R,质量 为m,密度均匀。 解：设圆盘的质量面密度为σ，在圆盘上取一半径为八、宽度为d的圆环，环的面积为 2md,环的质量dm=o2mdr。可得： -r咖-2a.g-e 2.定义力矩： M=F×f M=fd=frsino 只有在转动平面内的分力能使物体转 M=Fxj 动，故M=下×子中的了应理解为 在平面内的分力。 3.转动定律（此处先讲转动刚体的第一定律） (1)转动刚体的第一定律：一个绕固定转轴转动的刚体，它所受的合外力矩为零时，它 将保持原有的角速度不变。 这一定律反映了任何转动的物体都具有转动的惯性，与平动中牛顿第一定律相当。 (2)实验结果指出，M、1、B三者之间有如下关系： M=kB,在国际单位制中，k-1, M=IB (F-ma)M=1d d山 64
教案 第四章 刚体的转动 64 （3）当转轴通过棒上距中心为 h 的 B 点并和棒垂直[图（c）]时，我们有： 2 2 / 2 / 2 2 12 mh ml J x dx l h l h B = = + + − + 例题 2：求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。设圆盘的半径为 R，质量 为 m，密度均匀。 解：设圆盘的质量面密度为，在圆盘上取一半径为 r、宽度为 dr 的圆环，环的面积为 2rdr，环的质量 dm= 2rdr 。可得: 2 4 0 2 3 2 1 2 2 mR R J r dm r dr R = = = = 2. 定义力矩： M r f = M r f M fd fr = = = sin 3. 转动定律（此处先讲转动刚体的第一定律） （1）转动刚体的第一定律：一个绕固定转轴转动的刚体，它所受的合外力矩为零时，它 将保持原有的角速度不变。 这一定律反映了任何转动的物体都具有转动的惯性，与平动中牛顿第一定律相当。 （2）实验结果指出，M、I、三者之间有如下关系： M = kI ，在国际单位制中，k=1， M = I （ F ma = ） dt d M I = ， d f1 f2 r f d P r f 只有在转动平面内的分力能使物体转 动，故 M r f = 中的 f 应理解为 在平面内的分力
教案第四章刚体的转动 这一惯性就是转动刚体的第二定律。 下面简要推导出转动定律： 设质点△m,所受的外力和内力分别为F、了，根据牛顿第二定律可得： (E+了)=（△m,后 因为上式中向心力是通过转轴的，其力矩为零，我们不予考虑，而只研究切向力： Fsin4+fsin(π-O)=△m,·ar=△m,rB 而sin(π-0，)=sin0,上式两边同乘以r得： Fir,sin4+fsin0=△m,r2B 对整个刚体有：∑Fysn,+∑fsin0=∑△m,2B 因为内力得作用力和反作用力力矩之和为零，即∑：~sm日=0则 ∑Frsn4=∑△m,2B 即： M=IB 例题：一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬 有质量为m1和m2的物体1和2，mm,物 体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，M, 的指向如图所示。可列出下列方程 T-G=ma G2-T2=m2a Tr-Tr-M.Ja 65
教案 第四章 刚体的转动 65 这一惯性就是转动刚体的第二定律。 下面简要推导出转动定律： 设质点 mi 所受的外力 和内力 分别为 Fi 、 i f ，根据牛顿第 二定律 可得： ( ) ( ) i i mi ai F f + = 因为上式中向心力是通过转轴的，其力矩为零，我们不予考虑，而只研究切向力： Fi sin i + f i sin ( − i ) = mi ai = mi ri 而 ( ) i i sin − = sin ，上式两边同乘以 i r 得： 2 i i sin i i i sin i i i F r + f r = m r 对整个刚体有： + = i i i i i i i i i i i F r f r m r 2 sin sin 因为内力得作用力和反作用力力矩之和为零，即 = i i i i f r sin 0 则 = i i i i i i F r m r 2 sin 即： M = I 例题：一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬 有质量为 m1 和 m2 的物体 1 和 2， m1m1，物 体 1 向上运动，物体 2 向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，Mr 的指向如图所示。可列出下列方程： T r T r M J G T m a T G m a − − = − = − = 2 1 2 2 2 1 1 1 m2 m1 T1 T2 r m
教案第四章刚体的转动 式中是滑轮的角加速度，α是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度 相等，即： a=ra 从以上各式即可解得： a-(m-m)8-M.Ir_(m-m)g-M.Ir %+网+月 m+m+亏m 而 +m-M.r T=m,(g+a)= 1 m:+m+m m2m+mg+M,r T:=m(g-a)= %++m a=0=m-mg-M,上 m2+m+2m 当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=O、M=0时，有 T=7,=2mg m2+m a-m:-mg m+m 上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。因为在己知 m1、m、,和J的情况下，能通过实验测出物体1和2的加速度a,再通过加速度把g 算出来。在实验中可使两物体的m和m相近，从而使它们的加速度a和速度"都较小， 这样就能角精确地测出a来。 说明：此处可对上述结论进行讨论，即当m=0时，与质点力学中得例题结果一样。 问：如果将此系统放入一加速上升（ā）的电梯之中，以上各个结论又该如何？ 66
教案 第四章 刚体的转动 66 式中 是滑轮的角加速度，a 是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度 相等，即: a = r 从以上各式即可解得: ( ) ( ) m m m m m g M r r J m m m m g M r a r 2 1 / / 2 1 2 1 2 1 2 2 1 + + − − = + + − − = 而： ( ) m m m m m m g M r T m g a 2 1 / 2 1 2 2 1 1 2 1 1 + + − + = + = ( ) m m m m m m g M r T m g a 2 1 / 2 1 2 2 1 2 1 2 1 + + + = = ＋ － ( ) m m m r m m g M r r a + + − − = = 2 1 / 2 1 2 1 当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令 m=0、Mt=0 时，有 g m m m m T T 2 1 1 2 1 2 2 + = = g m m m m a 2 1 2 1 + − = 上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度 g 的简单装置。因为在已知 m1、 m2 、r 和 J 的情况下，能通过实验测出物体 1 和 2 的加速度 a，再通过加速度把 g 算出来。在实验中可使两物体的 m1 和 m2 相近，从而使它们的加速度 a 和速度 v 都较小， 这样就能角精确地测出 a 来。 说明：此处可对上述结论进行讨论，即当 m=0 时，与质点力学中得例题结果一样。 问：如果将此系统放入一加速上升（ a ）的电梯之中，以上各个结论又该如何？
教案第四章刚体的转动 4.平行轴定理 设通过刚体质心的轴线为2心，绕质心轴的转动惯量为Jc,若另一轴线与质心轴平行，相 距为d,则绕此轴转动的转动惯量为 J=J。+md2 其中m为刚体的质量，上述关系叫做平行轴定理。 平行轴定理不仅有助于计算转动惯量，而且对研究刚体的滚动也是很有帮助的。 利用平行轴定轴，可以方便的求得细棒绕通过端点且垂直于细棒的轴绕转动惯量为： .-mr-mm 5.讨论知识： 下面介绍标度变换在求转动惯量中的应用。 设棒的转动惯量具有I=kmP的形式，求k。 01 则对轴有：整个棒的转动损量=两个】m棒对0轴 的转动惯量之和，即： 此处用了平行轴定理，由此解得： 此方法有很广泛的应用，如勾股定理的证明。 证：设直角三角形面积具有如下形式： S=kc2,c为斜边，在上图三角形中，作一辅助线垂直斜边，则有： kc2=kb2+kd(三角形面积之和) 即证：c2=a2+b2 67
教案 第四章 刚体的转动 67 4. 平行轴定理 设通过刚体质心的轴线为 zc，绕质心轴的转动惯量为 Jc，若另一轴线与质心轴平行，相 距为 d，则绕此轴转动的转动惯量为 2 J = Jc + md 其中 m 为刚体的质量，上述关系叫做平行轴定理。 平行轴定理不仅有助于计算转动惯量，而且对研究刚体的滚动也是很有帮助的。 利用平行轴定轴，可以方便的求得细棒绕通过端点且垂直于细棒的轴绕转动惯量为： 2 2 2 2 3 1 12 2 1 ml l J Jc md ml m = = = = + 5.讨论知识： 下面介绍标度变换在求转动惯量中的应用。 设棒的转动惯量具有 2 I = kml 的形式，求 k。 则对轴有：整个棒的转动惯量＝两个 m l 2 1 , 2 1 棒对 O 轴 的转动惯量之和，即： 2 2 2 4 2 2 2 + = l m m l kml k 此处用了平行轴定理，由此解得： 12 1 k = ；即： 2 12 1 I = ml 此方法有很广泛的应用，如勾股定理的证明。 证：设直角三角形面积具有如下形式： 2 S = kc ，c 为斜边，在上图三角形中，作一辅助线垂直斜边，则有： 2 2 2 kc = kb + ka （三角形面积之和） 即证： 2 2 2 c = a + b O m l b a c
教案第四章刚体的转动 利用此方法还可求矩形、三角形、正n边形的转动惯量，此处不作介绍。 习遇求等器三角形察质的装动榄量（高为血吸角为20，二8伊6g0+止 由此结论还可求得正m边形得转动惯量为：g0+3).即及圆盘的转动惯量 6 2MR0→0. S3角动量角动量守恒定律Angular Momentum,The conservation law of Angular Momentum 1.质点的角动量与力矩 角动量L=F×P=F×m时 力矩M=F×F 出-唐mr=rxf=告=0) dt dr M= d 积分得[Md=i-。 角动量定理：作用于质点力矩的冲量矩等于同一时间内质点角动量的增量 2.质点的角动量守恒定律 如果M=0,则工=常矢量，即质点的角动量定理。 角动量守恒定律是空间反演不变性的体验，与动量守恒定律、能量守恒定律一样， 是自然界最基本、最普遍的规律之一。不仅适用于经典力学，也适用于相对论力学，而 且还适用于微观世界。 例题1：利用角动量守恒定律导出开普勒第二定律：行星对太阳的矢径在相等的时间内 68
教案 第四章 刚体的转动 68 利用此方法还可求矩形、三角形、正 n 边形的转动惯量，此处不作介绍。 习题：求等腰三角形绕质心的转动惯量，（高为 h，顶角为 20）， (3 1) 18 2 2 = h tg + M I 。 由此结论还可求得正 n 边形得转动惯量为： ( 3) 6 2 2 tg + Mh ，即及圆盘的转动惯量 ( 0) 2 1 MR2 → 。 §3 角动量 角动量守恒定律 Angular Momentum,The conservation law of Angular Momentum 1．质点的角动量与力矩 角动量 L r P r mv = = 力矩 M r F = ( ) (mv ) r F M dt d mv r dt dr dt dL = + = = （ = 0 dt dr ） dt dL M = 积分得 = − 2 1 0 t t Mdt L L 角动量定理：作用于质点力矩的冲量矩等于同一时间内质点角动量的增量。 2．质点的角动量守恒定律 如果 M = 0 ，则 L = 常矢量，即质点的角动量定理。 角动量守恒定律是空间反演不变性的体验，与动量守恒定律、能量守恒定律一样， 是自然界最基本、最普遍的规律之一。不仅适用于经典力学，也适用于相对论力学，而 且还适用于微观世界。 例题 1：利用角动量守恒定律 导出开普勒第二定律：行星对太阳的矢径在相等的时间内
教案第四章刚体的转动 扫过相等的面积。 解：因为角动量守恒，故行星轨道为一平面，其角动量大小为 L=r.my.sin a=mrdr sin a=mrdrsin a d 当d山很小时，下与d同向， rdrsin a=2ds 讨论问题：太阳对行星有引力，为什么行星不会掉到太阳上去呢？ 因为其相互作用力为有心力，因此角动量守恒。当距离广近时，动量P增大（下增 大)，因而行星不可能掉到太阳上去。这无需其它斥力的存在。由于角动量守恒，使得天 体系统均为旋转盘状结构。 一陆果《基础物理》上册104 3.刚体转动的角动量定理和角动量守恒定律 根据转动定律：M=邛=1而 Md=ld而=dIo)(比较Fd=d(mm)) M称为冲量矩或角动量，l而=工称为动量矩。对上式积分即得角动量定理： 心Md=do)=1a,-1o 即转动物体所受合外力矩得冲量矩等于这段时间内转动物体角动量的增量。 推广：若刚才推导中的！是变化的，那么角动量定理也依然成立，此时可写成 心h=-dlo)=1a,-1o, 若物体所受合外力矩为零，则有：d回=0，L=1而=恒矢量 dt 即当物体所受的合外力矩等于零时，物体的动量矩I而保持不变，这一结论就是角动 量（动量矩）守恒定律。 角动量守恒定律是自然界中的普遍规律，即使在原子内部，此定律也成立，即对宏 观物体和微观物体都适用。 例题：一根质量为m,长为21的细棒，可以在竖直平面 m' 69 0 21
教案 第四章 刚体的转动 69 扫过相等的面积。 解：因为角动量守恒，故行星轨道为一平面，其角动量大小为 dt rdr m dt dr L r mv mr sin = sin = sin = 当 dt 很小时， v 与 dr 同向， rdrsin = 2ds = = = m L dt ds dt ds L m 2 2 常量 讨论问题：太阳对行星有引力，为什么行星不会掉到太阳上去呢？ 因为其相互作用力为有心力，因此角动量守恒。当距离 r 近时，动量 P 增大（ v 增 大），因而行星不可能掉到太阳上去。这无需其它斥力的存在。由于角动量守恒，使得天 体系统均为旋转盘状结构。 ──陆果《基础物理》上册 104 3．刚体转动的角动量定理和角动量守恒定律 根据转动定律： dt d M I I = = ； ( ) Mdt = Id = d I （比较 Fdt d(mv) = ） Mdt 称为冲量矩或角动量， I L = 称为动量矩。对上式积分即得角动量定理： ( ) 2 1 2 1 2 1 Mdt d I I I t t = = − 即转动物体所受合外力矩得冲量矩等于这段时间内转动物体角动量的增量。 推广：若刚才推导中的 I 是变化的，那么角动量定理也依然成立，此时可写成： ( ) 2 1 2 1 2 1 Mdt d I I I t t = = − 若物体所受合外力矩为零，则有： ( ) = 0 dt d I ， = =恒矢量 L I 即当物体所受的合外力矩等于零时，物体的动量矩 I 保持不变，这一结论就是角动 量（动量矩）守恒定律。 角动量守恒定律是自然界中的普遍规律，即使在原子内部，此定律也成立，即对宏 观物体和微观物体都适用。 例题：一根质量为 m，长为 2l 的细棒，可以在竖直平面 m u O m 2 l O dS dr r+dr r
教案第四章刚体的转动 内绕通过其中心的水平轴转动，开始时细棒在水平位置，一质量为m的小球以速度“垂 直落到棒的端点，设小球与棒作完全弹性碰撞，求碰撞后小球的回跳速度及加速度各等 于多少？（的质量很小） 解：忽略小球的重力（因为小球的重力与碰撞时的冲力比很小可不计），小球与细杆对轴 角动量守恒。由角动量守恒定律可得： mu=3ml产a-md 能-号}o+ro 解之得：'=m-3m, 6m'u m+3m:=(m+3mY 例题：如图，如果人沿转台的边缘跑一圈，问相对于地面 来说，人和转台各转了多少度？ 解：设转台和人相对于地面的角度分别为0、而，转动惯 量为1、'，应用角动量守恒定律有：1o=I'o 2mo' 即：Ra=mRo:o= 77777777 人相对于转台的角速度为：0人胎=0+a'=M+2m。 人在转台上走周有：2=oe:“2o动 而Od=P人对地 2 :人对地面转过的角度为：P入对地一M+m 转台对地面装过的角度：oe-小a-可受oh=2 4m 70
教案 第四章 刚体的转动 70 内绕通过其中心的水平轴转动，开始时细棒在水平位置，一质量为 m 的小球以速度 u 垂 直落到棒的端点，设小球与棒作完全弹性碰撞，求碰撞后小球的回跳速度及加速度各等 于多少？（ m 的质量很小） 解：忽略小球的重力（因为小球的重力与碰撞时的冲力比很小可不计），小球与细杆对轴 角动量守恒。由角动量守恒定律可得： m lu = ml − m lu 2 3 1 能量守恒： 2 2 2 2 2 1 3 1 2 1 2 1 m u = ml + m 解之得： ( ) u m m m m u + − = 3 3 ； (m m )l m u + = 3 6 例题：如图，如果人沿转台的边缘跑一圈，问相对于地面 来说，人和转台各转了多少度？ 解：设转台和人相对于地面的角度分别为 、 ，转动惯 量为 I 、 I ，应用角动量守恒定律有： I = I 即： = 2 2 2 1 MR mR ； = M 2m 人相对于转台的角速度为： + = + = M M 2m 人对台 人在转台上走一圈有： + = = t dt M M m dt 0 2 2 人对台 而 = 人对地 t dt 0 ∴人对地面转过的角度为： 2 M + m M 人对地 ＝ 转台对地面转过的角度为： + = = = M m m dt M m dt t 2 2 4 台对地 0