教案第十六章电磁振荡和电磁波 第十六章 电磁振荡和电磁波Electromagnetic Oscillation and Electromagnetic wave §1麦克期韦电磁场理论的基本概念The basic conception 麦克期韦认为,变化的磁场能产生电场,这种电场称为涡旋电场,电场和磁场之间 的关系为: fEdi= (第十四章所讲) d 麦克期韦进一步认为:变化的电场与电流一样,也能够产生磁场,提出了位移电流 的概念,位移电流假说和沿旋电 场假说一起,构成了电磁场理论 的基础,也是理解电磁场波存在 的理论根据。 在右图电容器充电放电过程 中,传导电流是不连续的,但在 这一过程中,电容器极板间的电 通量及板上的电荷q也是变化的, 充电 放电 即电位移矢量是D及巾。=SD也 是随时间变化的,而中,=60=S0=9,放曾和兽与传号电流密度、传号电流强度 相等,由此,麦克期韦提出位移电流的概念。 6= dt 4-的 引入位移电流的概念之后,整个电路中的电流仅可视为保持连续的。 与传导电流所产生的磁效应完全相同,位移电流也在周围空间产生磁场,现在,这 假说已经直接或简接为无数实验所证实。 在一般情况下,传导电流和位移电流可能同时通过某一截面,因此,麦克期韦又提 出全电流的概念。 1=l4+1 山,称为全电流的电流强度。 引入全电流的概念后,麦克期韦方程组可写为如下形式: 259
教案 第十六章 电磁振荡和电磁波 259 第十六章 电磁振荡和电磁波 Electromagnetic Oscillation and Electromagnetic wave §1 麦克期韦电磁场理论的基本概念 The basic conception 麦克期韦认为,变化的磁场能产生电场,这种电场称为涡旋电场,电场和磁场之间 的关系为: dt d E dl m k = − (第十四章所讲) 麦克期韦进一步认为:变化的电场与电流一样,也能够产生磁场,提出了位移电流 的概念,位移电流假说和沿旋电 场假说一起,构成了电磁场理论 的基础,也是理解电磁场波存在 的理论根据。 在右图电容器充电放电过程 中,传导电流是不连续的,但在 这一过程中,电容器极板间的电 通量及板上的电荷q也是变化的, 即电位移矢量是 D 及 e = SD 也 是随时间变化的,而 e = SD = S = q ,故 dt dD 和 dt de 与传导电流密度、传导电流强度 相等,由此,麦克期韦提出位移电流的概念。 dt dD d = dt d I e d = 引入位移电流的概念之后,整个电路中的电流仅可视为保持连续的。 与传导电流所产生的磁效应完全相同,位移电流也在周围空间产生磁场,现在,这 一假说已经直接或简接为无数实验所证实。 在一般情况下,传导电流和位移电流可能同时通过某一截面,因此,麦克期韦又提 出全电流的概念。 I I I s = d + Is 称为全电流的电流强度。 引入全电流的概念后,麦克期韦方程组可写为如下形式: A B + − E R I Id D 充电 A B + − R I Id D 放电
教案第十六章电磁振满和电碰波 fD.ds- fed fB.ds=0 fnd §2电磁波的辐射和传播Electromagnetic Wave 以振荡电偶极子辐射的电磁波为例进行介绍,电矩作迅速周期性变化的电偶极子, 称为振荡电偶极子。 P=Po cosot PO是电矩振幅,o为圆频率。 因为电偶极子的电荷在不断的运动,故电场的电力线也将随时间而变化,因而空间 某时刻的场强E的量值不是与同一时刻电偶极子的电荷位置相对应,如下图所示: 图中闭合电力线 表明已产生了涡旋电 场,这变化的涡旋电场 将产生磁场,而变化的 磁场又将产生新的变 化电场,由此,电磁波 在空间辐射出去。 (此处利用投暴 仪观看“振荡电偶极子 周转的E线”,在空间远离电偶极子的P点,t时刻的E和H分别为: 4mv2r H=ncw-司 由上式可以看出,电磁波方程是球面波。 当r很大,即离振荡电偶极子极远处,0变化很小时,E、H的振幅可看为恒量,此 时,电磁波可视为平面波。 EFocow 260
教案 第十六章 电磁振荡和电磁波 260 D ds q s = dt d E dl m l = − = 0 B ds dt d H dl I e = + §2 电磁波的辐射和传播 Electromagnetic Wave 以振荡电偶极子辐射的电磁波为例进行介绍,电矩作迅速周期性变化的电偶极子, 称为振荡电偶极子。 P cost = 0 P0 是电矩振幅,为圆频率。 因为电偶极子的电荷在不断的运动,故电场的电力线也将随时间 而变化,因而空间 某时刻的场强 E 的量值不是与同一时刻电偶极子的电荷位置相对应,如下图所示: 图中闭合电力线 表明已产生了涡旋电 场,这变化的涡旋电场 将产生磁场,而变化的 磁场又将产生新的变 化电场,由此,电磁波 在空间辐射出去。 (此处利用投影 仪观看“振荡电偶极子 周转的 E 线”,在空间远离电偶极子的 P 点,t 时刻的 E 和 H 分别为: = − v r t v r P E cos 4 sin 2 0 2 = − v r t vr P H cos 4 0 sin 2 由上式可以看出,电磁波方程是球面波。 当 r 很大,即离振荡电偶极子极远处,变化很小时,E、H 的振幅可看为恒量,此 时,电磁波可视为平面波。 = − v r E E cos t 0 +q -q -q -q +q +q +q -q a b c b b b b (a) (b) (c) (d) z x y r p P v H E
教案第十六章电磁振荡和电磁波 H=Hocose 在空间任一点处,E、H关系如下: √EE=√μH E、H互相垂直,说明电磁波是横波 且具有偏振性,即E、H分别在各自的平 面内振动,传播速度为v= ,电磁波 su 的能量密度为: o=8,+8n=E2+uH) 定义辐射强度S:单位时间内,通过垂直于传播方向上的单位面积的辐射能。 S=om=sE2+H2)=EH 写成矢量形式:5=ExH 5也称为坡印廷矢量。 对根荡由偶极子: s-Hg0sd-司 (4)2r2v 平均辐射强度5=。sm0,5正比于d,故频率越高,辐射强度越大。 2(4π2)r2v 短射功率P=s2naao=管会csd-司 P=uo 12 -:此式也称为辐射功率的拉莫尔(Larmol)公式,(辐射强度在球面上的 积分)。 §3振荡电路、赫兹实验Electromagnetic Oscillation 1.无阻尼自由振荡 由欧姆定律可得: -出是面1岛 26
教案 第十六章 电磁振荡和电磁波 261 = − v r H H cos t 0 在空间任一点处,E、H 关系如下: E = H E、H 互相垂直,说明电磁波是横波, 且具有偏振性,即 E、H 分别在各自的平 面内振动,传播速度为 1 v = ,电磁波 的能量密度为: ( ) 2 2 2 1 =e + m = E + H 定义辐射强度 S:单位时间内,通过垂直于传播方向上的单位面积的辐射能。 ( E H ) EH v S = v = + = 2 2 2 写成矢量形式: S E H = S 也称为坡印廷矢量。 对振荡电偶极子: = = − v r t r v P S EH 2 2 2 2 4 2 0 cos (4 ) sin 平均辐射强度 r v P S 2 2 2 4 2 0 2(4 ) sin = ; S 正比于 4,故频率越高,辐射强度越大。 辐射功率 = = − v r t v P P Sr d d 2 2 4 0 2 0 0 2 cos 6 sin v P P 12 2 4 0 = ;此式也称为辐射功率的拉莫尔(Larmol)公式,(辐射强度在球面上的 积分)。 §3 振荡电路、赫兹实验 Electromagnetic Oscillation 1.无阻尼自由振荡 由欧姆定律可得: c q dt dI − L = 而 dt dq I = x y z O E H H H H E E E E S H L C
教案第十六章电做振荡和电磁波 g2+o2g=0其解为: q=2o cos(@t+) 1-0=-0osm+pj=-6sau+p) 黄诺斋无得期为T匠,7安促 从图上可以看出,在等幅振荡中,电荷的周相比电流落后? 从电磁能量来分析上述问题: 形-号-g5 coi(+pj k号-4neo-经niwp 2 伊现+器 即:虽然电能有与磁能随时间变化,但总能保持不变,为恒量。 2.阻尼自由振荡: 振荡电路中含有电阻,因而电磁能量将转变为焦耳热,若电路和中没有电源来供给 能量,在振荡过程中,电荷和电流的振幅都将随时间而减小。 空+岛-0:在R<2后时,设0时,0,r4 dt c 则g=Qe立csor+p) 262
教案 第十六章 电磁振荡和电磁波 262 0 2 2 = = c q dt d q L 令 LC 2 1 = 有: 0 2 2 q + q = 其解为: cos( ) q = Q0 t + sin( ) sin( ) = = −Q0 t + = −I0 t + dt dq I 简谐振荡:其周期为: T = 2 LC ; LC 1 2 1 = 从图上可以看出,在等幅振荡中,电荷的周相比电流落后 2 从电磁能量来分析上述问题: cos ( ) 2 2 2 2 0 2 = = t + c c q We sin ( ) 2 sin ( ) 2 2 2 2 2 0 2 0 2 2 = = + = t + c t LI L Wm c W We Wm 2 2 0 = + = 即:虽然电能有与磁能随时间变化,但总能保持不变,为恒量。 2.阻尼自由振荡: 振荡电路中含有电阻,因而电磁能量将转变为焦耳热,若电路和中没有电源来供给 能量,在振荡过程中,电荷和电流的振幅都将随时间而减小。 0 2 2 + + = c q dt dq R dt d q L ;在 C L R 2 时,设 t=0 时,L=0,q=0 则 cos( ) 2 0 0 = + − q Q e t t L R I0 Q0 I0 Q0 O t L C R
教案第十六章电磁振荡和电磁波 1=- 1 1R2 是称为阻尼系数。阻尼系数金大,报幅的表被也愈快。 即有阻尼时,频半将减小。R>2侣,电容器 将进行非周期放电,不能产生振荡,当R略小于 2怎时,?能产生振荡,但度减很快,故在实际振 荡电路中,必须尽可能的减小电阻。 3.受迫振动、共振 振荡电路中加一周期性变化的电动势,使电流振幅保持不变,这种振荡称为受迫振 荡,受迫振汇开始时情况很复杂,但经过相?时间后可达到稳定状态,此时的振荡频率 即外加的电动势的频率,电流振幅有恒定的量值。 对t求微分得 导+安出6omm 1-安代入得:停R0nam 稳定状态下,其解为: I=lo sin(at-) 其中:6= Eo 2 R co) 263
教案 第十六章 电磁振荡和电磁波 263 I Q e t I e t t L R t L R sin sin 2 0 2 0 2 0 − − = − = − 式中 0 cos = ; LC 1 0 = ; 2 2 4 1 L R LC = − L R 2 称为阻尼系数,阻尼系数愈大,振幅的衰减也愈快。 振荡频率为 L LC R LC 1 2 1 4 1 2 1 2 2 = − 即有阻尼时,频率将减小。 C L R 2 ,电容器 将进行非周期放电,不能产生振荡,当 R 略小于 C L 2 时,?能产生振荡,但衰减很快,故在实际振 荡电路中,必须尽可能的减小电阻。 3.受迫振动、共振 振荡电路中加一周期性变化的电动势,使电流振幅保持不变,这种振荡称为受迫振 荡,受迫振汇开始时情况很复杂,但经过相?时间后可达到稳定状态,此时的振荡频率 即外加的电动势的频率,电流振幅有恒定的量值。 E t c q dt dq R dt d q L 0 sin 2 2 + + = 对 t 求微分得 E t dt c dq dt d q R dt d q L sin 1 0 2 2 3 3 + + = dt dq I = 代入得: E t c I dt dI R dt d I L 0sin 2 2 + + = 稳定状态下,其解为: sin( ) I = I0 t − 其中: 2 2 0 0 0 1 + − = = c R L E z E I ; R c L tg 1 − = L C R t q O
教案第十六章电做振荡和电磁波 由上式可知,电流与电动势之间的相位差为,在上式中,z为阻抗,L©称为感抗, 。移为容抗。 电流的振幅和电路中的阻抗成反比,亦即阻抗盒小,电流报幅金大。当。=。时。 6=为最大。 此时一会公侣称为共拔频率,着0度0,电流报幅均小于是,其关系 如下图: 种方法称为“调谐”,在无线电技术中常用到。 4.实验 为使电磁波能够向空间辐射,必须使电场和磁场尽量向空间开放,如下图中: 这是一种增高振荡频率并开放电磁场的方法。 1889年,赫兹应用与上述相类似的振荡电偶极子产生了电磁波,从而用实验证实了 电磁波的存在,其基本原理图如下图。 I 当A、B放电时,AB间的空气被击穿,电流往复地通过AB空隙而产生火花,A、B 就相当于一个振荡电偶极子。 赫兹利用振荡电偶极子进行了许多实验,结果证实了振荡电偶极子能够发射电磁波 并能证明这种电磁波能发 生反射、折射、干涉、衍 人A 射和偏振等现象,故赫兹 实验证实了麦克斯韦的电 感应图 磁波理论。 5.波谱 按波长或频率的顺序把电磁波排列成谱,称为电磁波谱,电磁波的波长没有范围限 264
教案 第十六章 电磁振荡和电磁波 264 由上式可知,电流与电动势之间的相位差为,在上式中,z 为阻抗,L称为感抗, c 1 称为容抗。 电流的振幅和电路中的阻抗成反比,亦即阻抗愈小,电流振幅愈大。当 c L 1 = 时, R E I 0 0 = 为最大。 此时 cL 1 2 1 2 0 = = 称为共振频率,若>0 或<0,电流振幅均小于 R E0 ,其关系 如下图: 若外加电动势的频率为一给定值时,则可调节电路中的 L 或 c,使 Lc 1 2 1 = ,这 种方法称为“调谐”,在无线电技术中常用到。 4.实验 为使电磁波能够向空间辐射,必须使电场和磁场尽量向空间开放,如下图中: 这是一种增高振荡频率并开放电磁场的方法。 1889 年,赫兹应用与上述相类似的振荡电偶极子产生了电磁波,从而用实验证实了 电磁波的存在,其基本原理图如下图。 当 A、B 放电时,AB 间的空气被击穿,电流往复地通过 AB 空隙而产生火花,A、B 就相当于一个振荡电偶极子。 赫兹利用振荡电偶极子进行了许多实验,结果证实了振荡电偶极子能够发射电磁波, 并能证明这种电磁波能发 生反射、折射、干涉、衍 射和偏振等现象,故赫兹 实验证实了麦克斯韦的电 磁波理论。 5.波谱 按波长或频率的顺序把电磁波排列成谱,称为电磁波谱,电磁波的波长没有范围限 I L C I R C A B 感应圈
教案第十六章电磁振荡和电磁波 制,从无线电波到射线均为本质相同的电磁波,只是波长(频率)有很大的差异,因而 具有不同的特性,而且产生方式也各不相同,下面给出各种电磁波的波长范围及其主要 的产生方式。 电磁波谱 波长 主要产生方式 无线电波(中波、 0.1cm-3X10m 电磁振荡所激发的电磁辐射 短波、长波、微波) 红外线 0.76um~-600um 炽热物体或任何物体 可见光 400nm-760nm 气体放电或原子分子等微观客体的电磁辐射 紫外线 5nm~400nm 同上 x射线 0.04nm~5nm 高速电子轰击原子中内层电子而产生的电磁辐射 r射线 0.04nm以下 原子衰变发出的电磁辐射。或高能粒子与原了核 碰撞所产生的电磁辐射。 需要指出的是,电磁波上述各波段主要是按着产生方式或探测方法的不同来划分的,随 着科学技术的发展,不同方式产生的波会有一些共同的波段,从而出现不同波段相重叠 的情形。 265
教案 第十六章 电磁振荡和电磁波 265 制,从无线电波到 r 射线均为本质相同的电磁波,只是波长(频率)有很大的差异,因而 具有不同的特性,而且产生方式也各不相同,下面给出各种电磁波的波长范围及其主要 的产生方式。 电磁波谱 波长 主要产生方式 无线电波(中波、 短波、长波、微波) 0.1cm~3×104m 电磁振荡所激发的电磁辐射 红外线 0.76m~600m 炽热物体或任何物体 可见光 400nm~760nm 气体放电或原子分子等微观客体的电磁辐射 紫外线 5nm~400nm 同上 x 射线 0.04nm~5nm 高速电子轰击原子中内层电子而产生的电磁辐射 r 射线 0.04nm 以下 原子衰变发出的电磁辐射。或高能粒子与原了核 碰撞所产生的电磁辐射。 需要指出的是,电磁波上述各波段主要是按着产生方式或探测方法的不同来划分的,随 着科学技术的发展,不同方式产生的波会有一些共同的波段,从而出现不同波段相重叠 的情形