广东海洋大学：《大学物理》课程教学资源（辅导答疑）第二章 牛顿运动定律

第二章 大学物理辅导 牛顿运动定律 第二章牛顿运动定律 一、教材系统的安排和教学目的 木章教材系统的安排是，在复习中学物理有关内容的基础上，进授牛顷运动定律，若 重阐述力的概念和分析物体受力的方法，以及运用牛顿运动定律分析问恶的思路和研究方 法。 本章的教学目的是：使学生理解力、质量、单位制的概念，牢固地掌握力的瞬时作用 规律，即牛顿第二定律、练好分析物体受力情况的基本功，提高运用牛顿运动定律分析和 解决有关问题的能力。 二、教学要求 1、牢固掌握牛顿运动定律的基本内容，认识其重要意义。 2、正确理解力的概念，并能熟练地分析物体受力情况 3、牢固掌握运用牛顿运动定律解题的基本思路和研究方法。 4、了解国际单位制的构成与使用情况， 三、内容提要 】、力：一个物体对另一个物体的作用，有大小，方向和作用点三个要素。力学中常见 的是三种力，有重力、弹性力和摩擦力。 2、重力：是地球对地面附近物体的吸引力。可表示为P=吸。 3、弹性力：当弹簧发生弹性形变时欲恢复原来的形状的力，它的大小与弹簧的位移成 正比，而方向则始终与位移相反：弹簧的位移一般从弹簧原长（即不拉伸、不压缩）算起， 它可表示为了=一标。注意，一切物体受到拉伸或压缩时均会产生弹性力。 4、摩擦力：当两个物体相接触时，沿若接触面之间发生的阻碍物体相对运动的力，叫 摩擦力。当两个相互接触的物体有相对运动趋势时，所发生的摩擦力叫静摩擦力，其最大 值可表示为∫静=，·N,4,:为静摩擦系数，静摩擦力可在零与最大静摩擦力之间变化。 当物体滑动起来时所产生的摩擦力叫滑动摩擦力，其公式为∫，=4，·N,4,：为滑动摩 擦系数，N为正压力，即与接触面相垂直的力。在这里一定要注意，摩擦力的方向始终与 物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反。 5、对牛顿第一定律的说明： (1)它确定了力的含义（定性方面），即力是一个物体对另一个物体的作用： (2)它从力的效果上说明 力是改变物体（质点）运动状态的原因， 即力是产生加速 度的原因 (3)它指明了任何物体都具有惯性： (4)凡是牛顿第一定律成立的参照系，叫惯性参照系： (5)不能用实验直接验证，它是大量实验事实的推论。 6、对牛顿第一定律的说明 (1)它表明了受力物体（质点）的加速度与其质量和外力之间的关系，并定量地量度 了物体平动惯性的大小： (2)它表明的是力的瞬时作用规律，即物体在何时受力，就在何时产生加速度，力消 失，加速度也马上消失。当然，如果物体在各个时刻都受力，则各个时刻就都具有加速度： -10

第二章 大学物理辅导 牛顿运动定律 ～10～ 第二章牛顿运动定律 一、教材系统的安排和教学目的 本章教材系统的安排是，在复习中学物理有关内容的基础上，讲授牛顿运动定律，着 重阐述力的概念和分析物体受力的方法，以及运用牛顿运动定律分析问题的思路和研究方 法。本章的教学目的是：使学生理解力、质量、单位制的概念，牢固地掌握力的瞬时作用 规律，即牛顿第二定律、练好分析物体受力情况的基本功，提高运用牛顿运动定律分析和 解决有关问题的能力。 二、教学要求 1、牢固掌握牛顿运动定律的基本内容，认识其重要意义。 2、正确理解力的概念，并能熟练地分析物体受力情况。 3、牢固掌握运用牛顿运动定律解题的基本思路和研究方法。 4、了解国际单位制的构成与使用情况。 三、内容提要 1、力：一个物体对另一个物体的作用，有大小，方向和作用点三个要素。力学中常见 的是三种力，有重力、弹性力和摩擦力。 2、重力：是地球对地面附近物体的吸引力。可表示为   P = mg 。 3、弹性力：当弹簧发生弹性形变时欲恢复原来的形状的力，它的大小与弹簧的位移成 正比，而方向则始终与位移相反；弹簧的位移一般从弹簧原长（即不拉伸、不压缩）算起， 它可表示为   f = −kx 。注意，一切物体受到拉伸或压缩时均会产生弹性力。 4、摩擦力：当两个物体相接触时，沿着接触面之间发生的阻碍物体相对运动的力，叫 摩擦力。当两个相互接触的物体有相对运动趋势时，所发生的摩擦力叫静摩擦力，其最大 值可表示为 f 静 =  s  N ， s ：为静摩擦系数，静摩擦力可在零与最大静摩擦力之间变化。 当物体滑动起来时所产生的摩擦力叫滑动摩擦力，其公式为 f  =    N ，  ：为滑动摩 擦系数，N 为正压力，即与接触面相垂直的力。在这里一定要注意，摩擦力的方向始终与 物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反。 5、对牛顿第一定律的说明： （1）它确定了力的含义（定性方面），即力是一个物体对另一个物体的作用； （2）它从力的效果上说明了力是改变物体（质点）运动状态的原因，即力是产生加速 度的原因； （3）它指明了任何物体都具有惯性； （4）凡是牛顿第一定律成立的参照系，叫惯性参照系； （5）不能用实验直接验证，它是大量实验事实的推论。 6、对牛顿第二定律的说明 （1）它表明了受力物体（质点）的加速度与其质量和外力之间的关系，并定量地量度 了物体平动惯性的大小； （2）它表明的是力的瞬时作用规律，即物体在何时受力，就在何时产生加速度，力消 失，加速度也马上消失。当然，如果物体在各个时刻都受力，则各个时刻就都具有加速度；

第二章 大学物理辅导 牛顿运动定律 (3)它的矢量表达式是F=m。在解决具体问题时，往往需要把它写成坐标轴上的 投影式，也叫分量式。在平面直角坐标系中，可表示为F=,和厂，=m,在自然坐 标系中，可表示为=加，三m水与，二心，三加 0 (4)注意对它应采用国际单位制： (5)它的适用范围是惯性系，研究的对象应是宏观物体的低速运动。 7、对牛顿第三定律的说明 (1)它肯定了物体间的作用力具有相互作用的特性 (2)作用力和反作用力没有主、从之分，是同时产生、同时存在、同时消失的 (3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上。 四、解题思路 1、确定研究对象，这一步也叫选取隔离体： 2、分析研究对象受力情况： 3、分析研究对象运动过程的特点，即有无加速度： 4、建立合适的坐标系或规定正方向，列出方程： 5、求解，必要时可进行讨论。 五公要放有个物作m和，图2所示，设物作与面的数为 今用一水平力推m,使它们运动，试求(1)m1和m2的加速度等于多大？(2)m1和m之 间的作用力为多大？ 解(1)由于m1和m一起运动，它们的加速度相同，所 以可取m1和m2这一系统为研究对象 它们共受四个力 竖直向下的重力(m1+m)g:水平向右的推力F和竖直向 7m图n 上的桌面支持力N,二者均而弹性力：以及向左的滑动摩 擦力了∫=W)。如图2-2所示。考虑到研究对象有加 速度石，设方向为水平向右。取水平为X轴正方向，整直 向上为Y轴正方向。根据牛顿第二定律F=m,和 F,-ma,得： (mi+m2)g F-LN =(m+m )a 图2-2 N-(m+m2)8=0 (2) 由式(1)和(2)解得a=F-m+m)8 m+m (2)求m1和m2之间的相互作用力时，不能再取m:和m2这一系统为研究对象。因为 如果仍取m1和m2为研究对象，则它们之间的作用力为内力，而牛顿运动定律表示式中不 涉及内力，从而不能得到解答。为此，必须把它们隔离开来，选其中一个物体为研究对象 这种作法的目的是把原来的内力转化为外力来处理 以便利用牛顿运动定律求 取m为 研究对象，其受力情况如图23所示。共受四个力：重力mg:m1对m的作用力F2:桌 11

第二章 大学物理辅导 牛顿运动定律 ～11～ （3）它的矢量表达式是   F = ma 。在解决具体问题时，往往需要把它写成坐标轴上的 投影式，也叫分量式。在平面直角坐标系中，可表示为 Fx = max 和 Fy = may ；在自然坐 标系中，可表示为 F ma m dv dt t = t = 与 F ma m v n = n = 2  。 （4）注意对它应采用国际单位制； （5）它的适用范围是惯性系，研究的对象应是宏观物体的低速运动。 7、对牛顿第三定律的说明 （1）它肯定了物体间的作用力具有相互作用的特性。 （2）作用力和反作用力没有主、从之分，是同时产生、同时存在、同时消失的。 （3）作用力与反作用力大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上。 四、解题思路 1、确定研究对象，这一步也叫选取隔离体； 2、分析研究对象受力情况； 3、分析研究对象运动过程的特点，即有无加速度； 4、建立合适的坐标系或规定正方向，列出方程； 5、求解，必要时可进行讨论。 五、典型例题 例 1、在水平桌面上放有两个物体 m1和 m2，如图 2-1 所示。设物体与桌面的摩擦系数为  。 今用一水平力推 m1 使它们运动，试求（1）m1 和 m2 的加速度等于多大？（2）m1 和 m2 之 间的作用力为多大？ 解（1）由于 m1 和 m2 一起运动，它们的加速度相同，所 以可取 m1 和 m2 这一系统为研究对象。它们共受四个力： 竖直向下的重力(m1+m2)  g ；水平向右的推力  F 和竖直向 上的桌面支持力  N ，二者均而弹性力；以及向左的滑动摩 擦力  f ( f = N) 。如图 2-2 所示。考虑到研究对象有加 速度  a ，设方向为水平向右。取水平为 X 轴正方向，竖直 向上为 Y 轴正方向。根据牛顿第二定律 Fx = max 和 Fy = may 得： F − N = (m1 + m2 )a (1) N − (m1 + m2 )g = 0 (2) 由式（1）和（2）解得 a F m m g m m = − + + ( ) 1 2 1 2 （2）求 m1 和 m2 之间的相互作用力时，不能再取 m1 和 m2 这一系统为研究对象。因为 如果仍取 m1 和 m2 为研究对象，则它们之间的作用力为内力，而牛顿运动定律表示式中不 涉及内力，从而不能得到解答。为此，必须把它们隔离开来，选其中一个物体为研究对象。 这种作法的目的是把原来的内力转化为外力来处理，以便利用牛顿运动定律求解。取 m2 为 研究对象，其受力情况如图 2-3 所示。共受四个力：重力 m2g；m1 对 m2 的作用力  F12 ；桌  a m1 m2 图 2-1  N  f  F (m1+m2)g 图 2-2

第二章 大学物理辅导 牛顿运动定律 N, 面的支持力N2:滑动摩擦力方。m向右以 →2 F-(m+m8运动。取水平向右为X轴正方向，竖直 m +m 向上为Y轴，根据牛顿运动定律得 F-f2 =ma (3) 图2-3 N2-m,8=0 (④) 由式(3)和(4)解得F2=m2a+m2g 将a值代入得F2=m mmmms m1+7m 例2、将质量m=10千克的小球挂在倾角日=37°的光滑斜面上，如图2-4所示。当斜面以 加速度口=8沿水平向左运动时，求绳的张力和斜面对球的支持力（取g0米形） 解：取小球为研究对象。小球共受三个力：竖直向下的重力m:绳子的拉力T:斜面的支 持力N。如图2-5所示。根据题意得知，小球做水平加速度运动，加速度为ā，方向水平 O 图2-4 离2-5 向左。取水平向左为X轴正方向，竖直向上为Y轴正方向。根据∑E=ma,和 ∑E=a,得： Tcos370-Nsin370 ma Tsin370+N cos379-mg =0 (2 由式(1)和(2)解得T=m(acos370+gsin370) 将T值代入式(2)得N=m-Tsin37 c0s370 将m=10千克，a=)8=-5米秒3，c0s37°=08sin37°=06代入上式得 T=100牛顿，N=50牛顿 例3、在一只半径为R的半球形碗内，有一质量为m的小钢球，当小钢球以角速度0在水 平面内碗的内壁作匀速圆周运动时，它距离碗底有多高？ 12

第二章 大学物理辅导 牛顿运动定律 ～12～ 面 的 支 持 力  N2 ； 滑 动 摩 擦 力  f 2 。 m2 向右以 a F m m g m m = − + + ( ) 1 2 1 2 运动。取水平向右为 X 轴正方向，竖直 向上为 Y 轴，根据牛顿运动定律得 F12 − f 2 = m2a (3) N2 − m2 g = 0 (4) 由式（3）和（4）解得 F12 = m2a + m2 g 将 a 值代入得 F m F m m g m m m g m m m 12 2 F 1 2 1 2 2 2 1 2 = − + + + = +   ( ) 例 2、将质量 m=10 千克的小球挂在倾角  = 370 的光滑斜面上，如图 2-4 所示。当斜面以 加速度 a = g 1 2 沿水平向左运动时，求绳的张力和斜面对球的支持力（取 g=10 米/秒 2） 解：取小球为研究对象。小球共受三个力：竖直向下的重力 mg  ；绳子的拉力  T ；斜面的支 持力  N 。如图 2-5 所示。根据题意得知，小球做水平加速度运动，加速度为  a ，方向水平 向左。取水平向左为 X 轴正方向，竖直向上为 Y 轴正方向。根据 Fx = max 和 Fy = may 得： T cos37 N sin37 ma 0 0 − = (1) T sin37 N cos37 mg 0 0 0 + − = (2) 由式（1）和（2）解得 T = m(a cos37 + g sin37 ) 0 0 将 T 值代入式（2）得 N mg T = − sin cos 37 37 0 0 将 m=10 千克， a = g 1 2 =5 米/秒 2，cos37 0.8,sin37 0.6 0 0 = = 代入上式得： T=100 牛顿，N=50 牛顿 例 3、在一只半径为 R 的半球形碗内，有一质量为 m 的小钢球，当小钢球以角速度  在水 平面内碗的内壁作匀速圆周运动时，它距离碗底有多高？  N2  f 2  F12 m2 g  图 2-3  N  F  a   mg  图 2-4 图 2-5

第二章 大学物理辅导 牛顿运动定律 解 可知为an=ro2=Ro2sin0,钢球受两个力作用：重力mg o R 与碗内壁的支持力N,见图2-6。mg与N的合力提供了为 球做匀速圆周运动所需的向心力。由图2-6可知F=mgg0再由 牛顿第二定律可得F=mgg0=mRo2sin0,简化后得 图2-5 c0s0 RO2,再由图2-5知c0s0=R-h, R 所以h=R- 02 六、课堂练习题 1、判断题 (I)当升降机以匀加速ā下降时，站在升降机底板上的人会失 图2-6 重() (2)在测力计两端各用103牛顿的力对拉，则测力计上的读数为2×103牛顿( (3)绳子的一端拴着重物，以手握其另一端，使它作圆周运动，当每秒钟转速相同时，长 的绳子较短的绳子容易断() (4)物体静止在一个斜面上，此时它所受的力有：重力、下滑力、静摩擦力与斜面的支持 力 5)质点作圆周运动时，它所受的合力一定沿半径指向圆心( 2、填空题 (1)质量为m的物体放在倾角为α的斜面上。物体与斜面间的滑动摩擦 火柴 系数为“。当物体沿斜面下滑时，斜面所受物体的摩擦力大小 A 头为 方向沿 物体下划时加速度大小 弹簧 (2)如图2-7所示，A和B为两个质量相等的铁球，中间以轻弹簧相连 接，并用细线悬在梁上。再用火柴把线烧断的瞬间，问A的加速度 a,= ,B的加速度ag= 图2-7 (3)把质量为m的物体放在倾角为0的光滑 斜面上，斜面以恒定加速度ā向左运动，如图 2-8所示。运动中物体与斜面相对静止。问ā← 此时物体对斜面的压力 <10 N= 图2-8 (4)如图2.9所示，有一质量为m的物体 放在以角速度0旋转的园盘上，距离车轴为R,物体与斜面间的摩擦 系数为4，·那么，当转速n 时，物体开始滑 图2-9 动。 (5)一个质量可以忽略不计的降落伞，下面吊一个很轻的弹簧测力计， ~13

第二章 大学物理辅导 牛顿运动定律 ～13～ 解：由题意作示意图如图 2-6 所示。钢球 m 距离碗底高 h，沿 碗内壁在水平面内以角速度  转动时，其向心加速度由图 2-5 可知为 an = r = R  2 2 sin ，钢球受两个力作用：重力 mg  与碗内壁的支持力  N ，见图 2-6。mg  与  N 的合力提供了为钢 球做匀速圆周运动所需的向心力。由图 2-6 可知 F = mgtg 再由 牛 顿 第 二 定 律 可 得 F = mgtg = mR  2 sin ， 简 化 后 得 cos  = g R 2 ，再由图 2-5 知 cos = R − h R ， 所以 h R g = −  2 六、课堂练习题 1、判断题 （1）当升降机以匀加速  a 下降时，站在升降机底板上的人会失 重（） （2）在测力计两端各用 103 牛顿的力对拉，则测力计上的读数为 2×103 牛顿（ ） （3）绳子的一端拴着重物，以手握其另一端，使它作圆周运动，当每秒钟转速相同时，长 的绳子较短的绳子容易断（） （4）物体静止在一个斜面上，此时它所受的力有：重力、下滑力、静摩擦力与斜面的支持 力。（ ） （5）质点作圆周运动时，它所受的合力一定沿半径指向圆心（ ） 2、填空题 （1）质量为 m 的物体放在倾角为  的斜面上。物体与斜面间的滑动摩擦 系数为  。当 物体 沿斜 面下滑 时， 斜面 所受 物体的 摩擦 力大小 为 ，方向沿 ,物体下划时加速度大小 为 。 （2）如图 2-7 所示，A 和 B 为两个质量相等的铁球，中间以轻弹簧相连 接，并用细线悬在梁上。再用火柴把线烧断的瞬间，问 A 的加速度 aA = ，B 的加速度 aB = 。 （3）把质量为 m 的物体放在倾角为  的光滑 斜面上，斜面以恒定加速度  a 向左运动，如图 2-8 所示。运动中物体与斜面相对静止。问 此 时 物 体 对 斜 面 的 压 力 N= 。 （4）如图 2-9 所示，有一质量为 m 的物体， 放在以角速度  旋转的园盘上，距离车轴为 R，物体与斜面间的摩擦 系数为  s 。那么，当转速 n= 时，物体开始滑 动。 （5）一个质量可以忽略不计的降落伞，下面吊一个很轻的弹簧测力计， o R  o r m  h 图 2-5  N  m  F mg  图 2-6 火柴 A 弹簧 B 图 2-7 m  a  图 2-8  R o m 图 2-9

第二章 大学物理辅导 牛顿运动定律 测力计下面挂质量为5千克的物体，降落伞在下降过程中受到的空气阻力为40牛顿，那么 测力计指示的读数为 3、单重选择题 (1)在一光滑水平桌面上放一物体A,A上再放置一物体B,AB间有摩擦。对B施加 F F 水平作用力，使它相对于桌面向右运动，如图210所示。 这时物体A相对于桌面 A、向左运动：B、向右运动：C、不动：D、条件不足， 无法确定 (2)两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平 推力F和F的作用，如图2-11所示，则A施于B的作用力大小是 (3)用一外力水平压在质量为的物体上，由于物质与墙 壁之间有静摩擦力，此时两者相对静 止，其静摩擦力为，如图2-12所示。若外力数值逐渐增加，则此时的静 摩擦力 m A、不变：B、逐渐增加：C、逐渐减少：D、条件不足无法确定 (4)如图213所示，绳子AB下端用两条等长的轻绳各拴一个质量为 图2-12 的小球，两个小球作园锥摆运动，张角为，则绳 AB所受的拉力为 A、2 mgcos0;B、2 mgsin0:C、2mg:D、以 (5)如图2-14所示，人站在平台上，人重40 千克，平台重60千克，人用F拉力绳子的一端， a 使平台平衡。滑轮与绳子的重量均不计，则C 绳子拉力为 图2-13 A、25千克：B、50千克：C、40千克：D、条 入 件不足，无法确定。 图2-14 七、阅读范围与作业 1、阅读范围：P4157 2、作业：P662-1,2-2,2-6,2-7,2-11,2-20。 3、提示 2-7、m2的加速度是m1加速度的2倍，即a2=2a 2-20、解，120r+40=10a即dh=(121+4)d d 对上式积分有['血=[(121+4)d山 所以v=+62+41=(62+41+6)ms 14

第二章 大学物理辅导 牛顿运动定律 ～14～ 测力计下面挂质量为 5 千克的物体，降落伞在下降过程中受到的空气阻力为 40 牛顿，那么 测力计指示的读数为 。 3、单重选择题 （1）在一光滑水平桌面上放一物体 A，A 上再放置一物体 B，AB 间有摩擦。对 B 施加一 水平作用力，使它相对于桌面向右运动，如图 2-10 所示。 这时物体 A 相对于桌面 A、向左运动；B、向右运动；C、不动；D、条件不足， 无法确定。 （2）两个质量相同的物体 A 和 B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平 推力  F1 和  F2 的作用，如图 2-11 所示，则 A 施于 B 的作用力大小是 A、F1；B、F2；C、 1 2 （F1 + F2） ；D、 1 2 （F1 − F2） 。 （3）用一外力水平压在质量为的物体上，由于物质与墙 壁之间有静摩擦力，此时两者相对静 止，其静摩擦力为，如图 2-12 所示。若外力数值逐渐增加，则此时的静 摩擦力 A、不变；B、逐渐增加；C、逐渐减少；D、条件不足无法确定。 （4）如图 2-13 所示，绳子 AB 下端用两条等长的轻绳各拴一个质量为 的小球，两个小球作园锥摆运动，张角为，则绳 AB 所受的拉力为 A、2mgcos  ；B、2mgsin  ；C、2mg；D、以 上均错。 （5）如图 2-14 所示，人站在平台上，人重 40 千克，平台重 60 千克，人用 F 拉力绳子的一端， 使平台平衡。滑轮与绳子的重量均不计，则 C 绳子拉力为 A、25 千克；B、50 千克；C、40 千克；D、条 件不足，无法确定。 七、阅读范围与作业 1、阅读范围：P41-57 2、作业：P66 2-1，2-2，2-6，2-7，2-11，2-20。 3、提示 2-7、m2 的加速度是 m1 加速度的 2 倍，即 a2 = 2a1 2-20、解， 120t 40 10a dv dt + = 即 dv = (12t + 4)dt 对上式积分有 dv t dt v v t 0 12 4 0   = ( + ) 所以 v = v + t + t = t + t + m s 0 2 2 6 4 (6 4 6)  F1  F2 A B 图 2-11  F1  F2 A B 图 2-11 m  F 图 2-12 A B   图 2-13 a b c 图 2-14

第二章 大学物理辅导 牛顿运动定律 dk=(612+41+6)d 积分每本=(62+41+6d x=(2r3+2r2+61+5)m 15

第二章 大学物理辅导 牛顿运动定律 ～15～ 由 v dx dt t t dx t t dt = = + + = + + 6 4 6 6 4 6 2 2 ( ) 积分得 dx t t dt x t t t m x x t 0 6 4 6 2 2 6 5 2 0 3 2   = + +  = + + + ( ) ( )