第一章质点运动学部分习题分析与解答 第一章部分司题行餐
第一章 质点运动学部分习题分析与解答
第一章质点运动学部分习题分析与解答 1-1已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为 x=2m叶(6ms-2)t2-(2ms3)3.求(1)质点在运动开始后 4.0s内位移的大小；（2)质点在该时间内所通过的路程。 解答：(1) 质点在4.0s的位移的大小： △x=x4-x0=-32m (2)由 t =(12m·s2)t-(6ms3)t2=0 得知质点的换向时刻为：t。=2s(t=0不合题意) 则 △x1=x2-xo=8.0m △x2=x4-x2=-40m 质点在4.0s内的路程为：s=△x-△x2=48m
第一章 质点运动学部分习题分析与解答 （1）质点在4.0s的位移的大小： 1-1 已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为 x=2m+(6m•s -2 )t2 -(2m •s -3 )t3 .求(1)质点在运动开始后 4.0s内位移的大小;（2）质点在该时间内所通过的路程。 x = x4 − x0 = −32m (2)由 (12 ) (6 ) 0 2 3 2 = − = − − m s t m s t dt dx 得知质点的换向时刻为: t = 2s(t = 0不合题意) p 则 x1 = x2 − x0 = 8.0m x2 = x4 − x2 = −40m 质点在4.0s内的路程为: s = x1 − x2 = 48m
第一章质点运动学部分习题分析与解答 1-3如图13所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定 滑轮拉船靠岸，设滑轮距离水面高度为，滑轮到原船位 置的绳长为1，试求：当人以匀速y拉绳时，船运动的速 度v'为多少？ V 解答： 建立如图所示 的坐标系，由图 可知任一时刻： h x=V12-h2 =V(亿。-vt0)2-h2 dx h2 dt vt)
第一章 质点运动学部分习题分析与解答 1-3 如图1-3所示,湖中有一小船,岸上有人用绳跨过定 滑轮拉船靠岸,设滑轮距离水面高度为h,滑轮到原船位 置的绳长为 ,试求:当人以匀速 拉绳时,船运动的速 度 为多少? v v 0 l v v 0 l o x h l x 建立如图所示 的坐标系,由图 可知任一时刻: 2 2 x = l − h 2 2 0 = (l −vt) −h 2 1 2 0 2 ( ) 1 − − = = − − l v t h v dt dx v
第一章质点运动学部分习题分析与解答 1-4一升降机以加速度1.22m°s2上升，当上升速度为 2.44ms1时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板 与升降机的底面相距2.74m,计算：(1)螺丝从天花板落到 底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的 下降距离。 分新：在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下，种处 理方法是取地面为参考系，分析讨论升降机竖直向 上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落 体运动，列出这两种运动在同一坐标系中的运动方 程，并考虑它们相遇，即位矢相同这一条件，问题即可 解；另一种方法是取升降机为参考系，这时螺丝相对 升降机作匀加速运动，但是，此加速度应该是相对加 速度升降机厢的高度就是螺丝运动的路程
第一章 质点运动学部分习题分析与解答 1-4 一升降机以加速度1.22m•s-2上升,当上升速度为 2.44m•s-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板 与升降机的底面相距2.74m,计算:(1)螺丝从天花板落到 底面所需要的时间;(2)螺丝相对升降机外固定柱子的 下降距离. 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处 理方法是取地面为参考系,分析讨论升降机竖直向 上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落 体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方 程,并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可 解;另一种方法是取升降机为参考系,这时螺丝相对 升降机作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加 速度.升降机厢的高度就是螺丝运动的路程
第一章质点运动学部分习题分析与解答 答1：(1)以地面为参考系，取如图所示的坐标系， 升降机与螺丝的运动方程为： y y=vot+at2 2 y2 h=h+1-28 当螺丝落到底面时，有y,=2,即 W+2ar=h+以-28 2 2h t= =0.705s a+g
第一章 质点运动学部分习题分析与解答 （1）以地面为参考系,取如图所示的坐标系, 升降机与螺丝的运动方程为: y2 y1 v h a y 2 1 0 2 1 y = v t + at 2 2 0 2 1 y = h + v t − gt 当螺丝落到底面时,有 y1 = y2 ,即 2 0 2 0 2 1 2 1 v t + at = h + v t − gts a g h t 0.705 2 = + =
第一章质点运动学部分习题分析与解答 (2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为： 1 d=h-y=-wt+282=0.716m 解答2 (1)以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的 加速度大小为a=g+a,螺丝落到底面时，有： 0=6a+g 2h =0.705s a+g (2)由于升降机在时间内上升的高度为： h'=vot+at2 2 则：d=h-h'=0.716m
第一章 质点运动学部分习题分析与解答 （2）螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为: d h y v t gt 0.716m 2 1 2 = − 2 = − 0 + = （1）以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的 加速度大小为 a = g + a ,螺丝落到底面时,有: 2 ( ) 2 1 0 = h − a + g t s a g h t 0.705 2 = + = （2）由于升降机在t时间内上升的高度为: 2 0 2 1 h = v t + at 则: d = h−h = 0.716m
第一章质点运动学部分习题分析与解答 1-5一质点P沿半径R=3.00m的圆周作匀速率运动，运动 一周所需时间为20.0s,设=0时，质点位于o点，按图中所 示oxy坐标系，求：(1)质点P在任意时刻的位矢；(2)5s时的 速度和加速度. 解答： 如图所示，在0'xy坐标系中，因0=21，则 质点P的参数方程为 x'=Rcos(0-90)=Rsin￥ y T y=Rsin(0-90)=-Rcos号 Q T 坐标变换后，在oxy坐标系中有： x 2元 x=x=Rsin t T 2π X y=y+R=-Rcos界+R
第一章 质点运动学部分习题分析与解答 1-5一质点P沿半径R=3.00m的圆周作匀速率运动,运动 一周所需时间为20.0s,设t=0时,质点位于o点,按图中所 示oxy坐标系,求:(1)质点P在任意时刻的位矢;(2)5s时的 速度和加速度. 如图所示,在 坐标系中,因 ,则 质点P的参数方程为 o x y t T 2 = o y y x x o R t T x R R 2 cos( 90 ) sin 0 = − = t T y R R 2 sin( 90 ) cos 0 = − = − 坐标变换后,在oxy坐标系中有: t T x x R 2 = = sin t R T y = y + R = −R + 2 cos
第一章质点运动学部分习题分析与解答 则质点P的位矢方程为： =Rsin i+-Res2平1+R7 T =32w(04)小+3-c02(0J4)] 5s时的速度和加速度分别为： dr = =0.3πcos(0.1)i+0.3πsin(0.1)j=0.30 dt d a- =-0.03π2sin(0.1)i+0.03π2cos(0.1d)j dt -0.03π27
第一章 质点运动学部分习题分析与解答 则质点P的位矢方程为: t R j T ti R T r R ) 2 ( cos 2 = sin + − + t i t j = 3sin( 0.1 ) +3[1−cos(0.1 )] 5s时的速度和加速度分别为: t i t j j dt dr v = = 0.3 cos(0.1 ) + 0.3 sin( 0.1 ) = 0.3 i t i t j dt dv a 2 2 2 0.03 0.03 sin( 0.1 ) 0.03 cos(0.1 ) = − = = − +
第一章质点运动学部分习题分析与解答 1-7质点在oxy平面内运动，其运动方程为 产=(2.00ms)i+[19.0m-(2.00m·s2)t2]j求：(1)质 点的轨迹方程；(2)在1=1.00s到2=2.00s时间内的平均 速度；3)1=1.00s时的速度及切向和法向加速度. 解答：(1)由参数方程 3020: 消去得质点的轨迹方程：y=19.0-0.50x2 (2)在t1=1.00s到t2=2.00s时间内的平均速度 △F_店-万=2.00i+6.00j △t t2-t1
第一章 质点运动学部分习题分析与解答 1-7 质点在oxy平面内运动,其运动方程为 求:(1)质 点的轨迹方程;(2)在t1=1.00s到t2=2.00s时间内的平均 速度;(3)t1=1.00s时的速度及切向和法向加速度. r m s ti m m s t j (2.00 ) [19.0 (2.00 ) ] −1 −2 2 = + − (1)由参数方程 x = 2.00t 2 y =19.0− 2.00t 消去t得质点的轨迹方程: 2 y =19.0 −0.50x (2)在t1=1.00s到t2=2.00s时间内的平均速度 i j t t r r t r v 2.00 6.00 2 1 2 1 = + − − = =
第一章质点运动学部分习题分析与解答 (3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为： d dv = a- =4.00j dt =2.00i-4.000 dt 则t1=1.00s时的速度为：立=2.00i-4.00j 切向和法向加速度分别为： a, hV2.00+(4.00r)=3.58mg an=Va2-a2)=1.79ms2
第一章 质点运动学部分习题分析与解答 (3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为： i tj dt dr v = = 2.00 − 4.00 j dt dv a = = 4.00 则t1=1.00s时的速度为: v i j = 2.00 −4.00 切向和法向加速度分别为: 2 2 2 2 2 ( 2.00 (4.00 ) ) 3.58 ( ) t m s dt d v v dt d dt dv at x y = + = = = + 2 2 2 a a a ) 1.79m s n t = − =
