海大理学院放学裸件 大学物理学电子教案 机械能与机械能守恒定律 3-4动能定理 3-5保守力与非保守力势能 3-6功能原理机械能守恒定律
3-4 动能定理 3-5 保守力与非保守力 势能 3-6 功能原理 机械能守恒定律 大学物理学电子教案 海大理学院教学课件 机械能与机械能守恒定律
复习 冲量 i=∫必Fdi 动量定理 7=∫Fd=AP •质点系的动量定理 T=p-p。 •动量守恒定律 P=∑mg,=恒矢量 d dM 变质量物体的运动方程 M dt -F+ dt
复 习 •冲量 2 1 t t I Fdt ＝ •动量定理 I = Fdt＝P •质点系的动量定理 P P0 I ＝ － •动量守恒定律 ＝ = 恒矢量 = n i i i P m v 1 •变质量物体的运动方程 dt dM F u dt dv M = +
3-4动能定理 功与功率 1、功 恒力的功 力对质点所作的功等于该力在位移 方向上的分量与位移大小的乘积 W=F.S 说明 dW=F.ds 功是标量，没有方向，只有大小，但有正负 0π2，功W为负值，力对物体作负功，或 物体克服该力作功。 .单位：焦耳(J1J=1Nm
3-4 动能定理 一、功与功率 1、功 •恒力的功 力对质点所作的功等于该力在位移 方向上的分量与位移大小的乘积 W F S ＝ m m F F S 说明 •功是标量，没有方向，只有大小，但有正负 p /2，功W为负值，力对物体作负功，或 物体克服该力作功。 •单位：焦耳(J) 1J=1N·m dW F dS ＝
变力的功 分成许多微小的位移元，在每一个 位移元内，力所作的功为 dw F.ds F cos0 ds 总功 X w=∫w=∫F,s=∫Fcos0 合力的功 w=∫F.S=∫∑F)S=∑(E·S)=∑W 合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和
•变力的功 分成许多微小的位移元，在每一个 位移元内，力所作的功为 dW = F dS = F cos ds W dW = F dS = F cos ds ＝ 总功 •合力的功 W F dS Fi dS = Fi dS =Wi ( ) ( ) ＝ ＝ 合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。 O Y X Z b a dr F
功的计算 (1)分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系； (2)写出元功的表达式，选定积分变量； (3)确定积分限进行积分，求出总功。 F=Fi+F j+Fk W-(Fdx+F,dy+F.d) dS dxi dyj dzk 例1.设作用在质量为2kg的物体上的力F=6t(N)。如果物体由静 止出发沿直线运动，问在头2s时间内，这个力对物体所作的功。 解：按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。 根据牛顿第二定律F=a可知物体的加速度为=Fn=6t/2=3t 所以dv=adt=3tdt ∫dw=j3h=1.5r dx vdt 1.5t2dt 力所作的功为W=∫F=∫6t1.5tat=j9rt=36J
•功的计算 (1)分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系； (2)写出元功的表达式，选定积分变量； (3)确定积分限进行积分，求出总功。 dS dxi dyj dzk F Fx i Fy j Fz k = + + = + + ( ) W F dx + F dy + F dz ＝ x y z 例1．设作用在质量为2kg的物体上的力F =6t(N)。如果物体由静 止出发沿直线运动，问在头2s时间内，这个力对物体所作的功。 解：按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。 根据牛顿第二定律F=ma可知物体的加速度为 a=F/m=6t/2=3t 所以 dv=adt=3tdt 2 0 0 dv 3tdt 1.5t v t = = dx vdt t dt 2 = = 1.5 W Fdx 6t 1.5t dt 9t dt 36J 2 0 2 3 = = = = 力所作的功为
例2.一个质点沿如图所示的路径运行，求力 F=(4-2y)i(SD对该质点所作的功，（1)沿 ODC;(2)沿OBC。 解：F=(4-2y)iF=4-2y F=0 (1)0D段：Jy=0,d山y=0,DC段：x=2,Fy=0 wame=F+5--了4-2x0a+0=8别 OD (2)OB段：Fy=0,BC段：=2 am=F东+F,i=了4-2×2+0=0 结论：力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的
例2．一个质点沿如图所示的路径运行，求力 F=(4-2y)i (SI) 对该质点所作的功，（1）沿 ODC；（2）沿OBC。 O B C D 2 2 解： F y i = (4− 2 ) Fx = 4 − 2 y Fy = 0 （1）OD段：y=0,dy=0, DC段：x=2,Fy=0 W F dr F dr dx J OD D C ODC (4 2 0) 0 8 2 0 = + = − + = （2）OB段：Fy=0, BC段：x=2 (4 2 2) 0 0 2 0 = + = − + = W F dr F dr dx OB BC OBC 结论：力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的
2、功率 •定义：单位时间内完成的功，叫做功率 △W dW D △t dt 物理意义：表示作功的快慢 功率的公式 dw F.dS W- =F. dt dt 单位：瓦特(W) 几个功率的数量级： 睡觉70一80W(基础代谢) 闲谈 70-80W 走路 170-380W 听课 70-140W 跑步700一1000W 足球 630-840W
2、功率 •定义：单位时间内完成的功，叫做功率 t W P ＝ dt dW P＝ •物理意义：表示作功的快慢 •功率的公式 F v dt F dS dt dW W = ＝ = •单位：瓦特(W) 几个功率的数量级： 睡觉 70－80W(基础代谢) 闲谈 70－80W 走路 170－380W 听课 70－140W 跑步 700－1000W 足球 630－840W
质点的动能定理 1、问题： 一质量为m的物体在合外力F的作用下， 由A点运动到B点，其速度的大小由变 成y2。求合外力对物体所作的功与物体动 能之间的关系。 dw F.dr F=ma=m左=m 而d 2 dt dr dt d而 F.d=mv.d而 定义：动能Ek=2/2 ∫F.di=m而 单位：J 量纲：ML2T-2 2、质点的动能定理： W=二u 合外力对质点所作的功等于质 点动能的增量
二、质点的动能定理 1、问题： 一质量为m 的物体在合外力F的作用下， 由A点运动到B点，其速度的大小由v1变 成v2。求合外力对物体所作的功与物体动 能之间的关系。 dW F dr = dr dv mv dt dr dr dv m dt dv F ma m = = = ＝ F dr mv dv = = 2 1 v v F dr mv dv 2 1 2 2 2 1 2 1 W = mv − mv 定义：动能Ek= mv2 /2 单位：J 量纲：ML2T－2 2、质点的动能定理： 合外力对质点所作的功等于质 点动能的增量
3、说明 •W为合外力对质点所作的功 •只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化 •质点的动能定理只适用于惯性系 4、应用 (2)分析物体受力情 况，判断那些力做功 (1)审题弄清题意，确 那些力不做功： 定研究对象，按题设 条件画出示意图： (3)由题设条件找 出物体初始和终了 两个状态的动能： (6)检验计算结 板 果是否合理正确。 (4)根据动能定理 列出方程，求解： (5)注意单 位制的统一；
3、说明 •W为合外力对质点所作的功 •只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化 •质点的动能定理只适用于惯性系 4、应用
例3.一质量为10g、速度为200ms1的子弹水平地射入铅直的 墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁 对子弹的作用力。 解：用动能定理 初态动能 Eo-7m 末态动能 E5=0 作功 W=5 由动能定理 W=E,-E0=0- 、nuy2 得 nv 2 0.01×2002 f= =-5×103N 25 2×0.04 负号表示力的方向与运动的方向相反
例3．一质量为10g、速度为200m•s-1的子弹水平地射入铅直的 墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁 对子弹的作用力。 解：用动能定理 初态动能 2 0 2 1 E mv k = 末态动能 Ek = 0 作功 W = fs 由动能定理 2 0 2 1 W E E 0 mv = k − k = − 得 N s mv f 3 2 2 5 10 2 0.04 0.01 200 2 = − = − = − 负号表示力的方向与运动的方向相反