海大理学院赦学裸件 大学物理学电子教案 刚体的转动(2) 4-2转动定律 4-3角动量 角动量守恒定律
大学物理学电子教案 海大理学院教学课件 刚体的转动(2) 4-2 转动定律 4-3 角动量 角动量守恒定律
复习 刚体的概念 刚体的运动 平动和转动 描述刚体转动的物理量 角速度和角加速度 do do d0 dt Q= dt dt2 力矩 M=F×F 转动定律 M=Ja 转动惯量 J=∑Am,J=jrdm
复 习 刚体的概念 刚体的运动——平动和转动 描述刚体转动的物理量——角速度和角加速度 dt d ＝ 2 2 dt d dt d ＝ = 力矩 M r F = 转动定律 M = J 转动惯量 J = r dm2 i i i J m r ＝ 2
4·2力矩转动定律转动惯量（下) 五、刚体定轴转动的转动定律的应用 题目类型 解题步骤 已知两个物理量，求另一个： 1.确定研究对象； 1.己知J和M,求o 2.受力分析； 2.已知J和，求M 3选择参考系与坐标系； 3.已知M和，求J 4.列运动方程； 5.解方程； 6.必要时进行讨论。 注意以下几点： 1.力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的； 2.要选定转轴的正方向，以便确定已知力矩或角加速度、角 速度的正负； 3.系统中有转动和平动， 转动物体 转动定律 平动物体 牛顿定律
五、刚体定轴转动的转动定律的应用 题目类型 已知两个物理量，求另一个： 1.已知J和M，求 2.已知J和 ，求M 3.已知M和，求J 解题步骤 1.确定研究对象； 2.受力分析； 3.选择参考系与坐标系； 4.列运动方程； 5.解方程； 6.必要时进行讨论。 注意以下几点： 1.力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的； 2.要选定转轴的正方向，以便确定已知力矩或角加速度、角 速度的正负； 3. 系统中有转动和平动， 转动物体——转动定律 平动物体——牛顿定律 4－2 力矩 转动定律 转动惯量（下）
例1、一个质量为M、半径为R的定滑轮 上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上， 另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略 定轴0 轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的 速度和此时滑轮的角速度。 解：对M:M'=TR=Ja J=MR2 对m:g-T=mm a=Ra 解方程得：a= m+M 12 4mgh 2m+M 1 4mgh 0= R R\2m+M
例１、一个质量为M、半径为R 的定滑轮 上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上， 另一端挂一质量为m 的物体而下垂。忽略 轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的 速度和此时滑轮的角速度。 解： 对m: mg −T1 = ma a = R 2 1 2 1 对M：M＝T R＝J J＝ MR m M mgh R R v + = = 2 1 4 2 4 2 m M mgh v ah + = = g m M m a 2 + 解方程得： = 定轴O · R t h m v0=0 绳
例2、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的 光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平 位置，求它由此下摆日角时的角加速度和角速度。 解：棒下摆为加速过程，外 力矩为重力对0的力矩。棒 X 上取质元dm,当棒处在下摆0 dm 角时，重力矩为： M=∫gxdm=gxdm dmg 据质心定义「xdm=xc 1 ..M=mgxc M- 、ngl cos 0 2 1 1 七。=。lcos mgl cosO 2 M 2 3gcose Q= J 1 21 3
例2、一根长为l、质量为m 的均匀细直棒，其一端有一固定的 光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平 位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。 解：棒下摆为加速过程，外 力矩为重力对O 的力矩。 棒 上取质元dm,当棒处在下摆 角时，重力矩为： M＝ gxdm = g xdm X O dmg dm x M = mgxC 据质心定义 xdm = mxc cos 2 1 x l c = cos 2 1 M = mgl l g ml mgl J M 2 3 cos 3 1 cos 2 1 2 = = =
再求角速度 do dw do do Q= dt d0 dt X ad0 adw d m 3g cos ede=axda 21 dmg osaro- 3gsin0=201 21 2 3gsin 0=
dd dt d dd dt d = = = d d lg cos = 23 = 0 0 cos 23 d d lg 2 21 sin 23 = lg l g 3 sin = d = d 再求角速度 X O dmg dm x
例3(4-15)匀质圆盘的质量为m,半径为R,在 水平桌面上绕其中心旋转，如图所示。设圆盘 与桌面之间的摩擦系数为μ，求圆盘从以角速 度o,旋转到静止需要多少时间？ 解：以圆盘为研究对象，它受重力、桌面的支 持力和摩擦力，前两个力对中心轴的力矩为零。 在圆盘上任取一个细圆环，半径为r,宽度为，整个圆环所受摩 擦力矩等于圆环上各质点所受摩擦力矩之和。由于圆环上各个质点 所受摩擦力矩的力臂都相等，力矩的方向都相同，若取Q,的方向 为正方向，则整个圆环所受的力矩为 dM =-ugrdm n 2mrdr dm ods R2 2ardr R2 六2 dM =-2umg
例3(4-15)匀质圆盘的质量为m，半径为R，在 水平桌面上绕其中心旋转，如图所示。设圆盘 与桌面之间的摩擦系数为μ，求圆盘从以角速 度ω0旋转到静止需要多少时间？ 解：以圆盘为研究对象，它受重力、桌面的支 持力和摩擦力，前两个力对中心轴的力矩为零。 在圆盘上任取一个细圆环，半径为r，宽度为dr，整个圆环所受摩 擦力矩等于圆环上各质点所受摩擦力矩之和。由于圆环上各个质点 所受摩擦力矩的力臂都相等，力矩的方向都相同，若取ω0的方向 为正方向，则整个圆环所受的力矩为 dM = −grdm2 2 2 2 R mrdr rdr R m dm = dS = = dr R r dM mg 2 2 = −2
整个圆盘所受的力矩为 R 2 M=∫-2gd=- 0 根据转动定律，得 2 M MmgR 48 a 3 mR2 3R 2 角加速度为常量，且与Q,的方向相反，表明圆盘作匀减速转动 0=00+0t 当圆盘停止转动时，0=0，则得 3R00 a Aug
整个圆盘所受的力矩为 dr mgR R r M mg R 3 2 2 0 2 2 = − = − 根据转动定律，得 R g mR mgR J M 3 4 2 1 3 2 2 = − − = = 角加速度为常量，且与ω0的方向相反，表明圆盘作匀减速转动 = +t 0 当圆盘停止转动时，ω=0，则得 g R t 4 0 3 0 = − =
4-3角动量角动量守恒定律 质点的角动量定理和角动量守恒定律 1、质点的角动量 质点质量m,速度y,位置矢量为r, 定义质点对坐标原点O的角动量L为该 质点的位置矢量与动量的矢量积 L=rxP=rxmv 大小：L=rmysin O 方向：右手螺旋定则判定 单位：kgm2s 量纲：ML2T1
4－3 角动量 角动量守恒定律 一、质点的角动量定理和角动量守恒定律 1、质点的角动量 m o r P L θ L = r P = r mv 大小：L＝rmvsin 方向：右手螺旋定则判定 单位：kgm2 /s 量纲：ML2T-1 质点质量m，速度v，位置矢量为r， 定义质点对坐标原点O的角动量L为该 质点的位置矢量与动量的矢量积
说明 •角动量是物理学的基本概念之一。 •角动量与质点的运动和参考点有关。 •作圆周运动的质点的角动量 L=mry •质点作匀速直线运动时，质 点的角动量L保持不变
说明 •角动量是物理学的基本概念之一。 •角动量与质点的运动和参考点有关。 •作圆周运动的质点的角动量 L＝mrv •质点作匀速直线运动时，质 点的角动量L保持不变。 P L o r