海大理学院戴学课件一 大学物理学电子教案 刚体的转动(3) 4-4力矩作功刚体绕定轴转动 的动能定理 4-5刚体的平面运动 4-6经典力学的成就和局限性
大学物理学电子教案 海大理学院教学课件 刚体的转动(3) 4-4 力矩作功 刚体绕定轴转动 的动能定理 4-5 刚体的平面运动 4-6 经典力学的成就和局限性
4-4力矩作功1 刚体绕定轴转动的动能定理 力矩作功 W= Md0 力矩的功率 P dW-M do =M0 dt dt 、刚体的转动动能
4－4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理 一、力矩作功 0 = W Md 二、力矩的功率 M dt d M dt dW P = ＝ = 三、刚体的转动动能 2 2 1 Ek ＝ J
四、刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩M,刚体绕定轴转过的角位移为d0 合外力矩对刚体所作的元功为 dw Mdo M=Ja=J dw dt dW=J d@d0-J40 da-Jo do dt dt w=∫dw-J∫odo 00 刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚 W- Jo-Ja 体所作的功等于刚体的转动 2 动能的增量
四、刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩M，刚体绕定轴转过的角位移为dθ 合外力矩对刚体所作的元功为 dW = Md d J d dt d d J dt d dW = J ＝ ＝ dt d M J J = = = 0 W＝ dW J d 2 0 2 2 1 2 1 W＝ J － J 刚体绕定轴转动的动能定理： 合外力矩对绕定轴转动的刚 体所作的功等于刚体的转动 动能的增量
4-4力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理 力矩作功 外力一F 角位移 d0 力F位移的大小—ds=rd0 作功为— π dW Fds=Frd0 cos 之 Frde sinp dw Mdo 说明： 力矩作功的实质仍然是力作功。对 W Mde 于刚体转动的情况，用力矩的角位 0 移来表示
4－4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理 一、力矩作功 外力——F 角位移——dθ 力F 位移的大小——ds=rdθ 作功为—— sin 2 dW Fds Frd cos = Frd = = − dW = Md 0 = W Md 说明： 力矩作功的实质仍然是力作功。对 于刚体转动的情况，用力矩的角位 移来表示
力矩的功率 1、定义： 单位时间内力矩对刚体所作的功。 2、公式 dw -M Mo dt dt 功率一定时，转速越大，力矩越小： 转速越小，力矩越大。 3、意义 表示力矩对刚体作功的快慢
二、力矩的功率 1、定义： 单位时间内力矩对刚体所作的功。 2、公式 M dt d M dt dW P = ＝ = 3、意义 表示力矩对刚体作功的快慢 功率一定时，转速越大，力矩越小； 转速越小，力矩越大
三、刚体的转动动能 刚体以角速度o作定轴转动 质元一△m,距转轴一r,速度为—=0 动能为 整个刚体的动能就是各个质元的动能之和 E=∑Eu=∑Amo=∑Amrb 用转动惯量表示 刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与 角速度的平方的乘积的一半
三、刚体的转动动能 刚体以角速度ω作定轴转动 质元——Δmi，距转轴——ri，速度为——vi=riω 动能为 2 2 2 2 1 2 1 Eki = mi vi = mi ri 整个刚体的动能就是各个质元的动能之和 ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 Ek ＝Ek i = mi ri ＝ mi ri 用转动惯量表示 2 2 1 Ek ＝ J 刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与 角速度的平方的乘积的一半
四、刚体绕定轴转动的动能定理 设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为 d0,合外力矩对刚体所作的元功为 dw Mdo do M=Ja=J dt dW=J 2d0=J dt de do-Jodo dt 刚体绕定轴转动的动能 w=∫dw=J∫odo 定理：合外力矩对绕定 轴转动的刚体所作的功 等于刚体的转动动能的 W-jJoJoj 增量
四、刚体绕定轴转动的动能定理 设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为 dθ，合外力矩对刚体所作的元功为 dW = Md d J d dt d d J dt d dW = J ＝ ＝ dt d M J J = = = 0 W＝ dW J d 2 0 2 2 1 2 1 W＝ J － J 刚体绕定轴转动的动能 定理：合外力矩对绕定 轴转动的刚体所作的功 等于刚体的转动动能的 增量
例题：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩擦 的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为的物体。问 物体由静止下落高度时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽 略不计。 解：圆盘和物体的受力如图，对于 圆盘，根据转动动能定律 TRA0-1J02-1J0 2 J=MR2 2 对于物体来说，由质点动能定理，得 ngh-T'h=。w2- w 2 2
例题：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩擦 的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。问 物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽 略不计。 解：圆盘和物体的受力如图，对于 圆盘，根据转动动能定律 2 2 0 2 1 2 1 TR ＝ J − J 2 2 1 J＝ MR 对于物体来说，由质点动能定理，得 2 0 2 2 1 2 1 mgh −T'h = mv − mv T’ P h R T N’ P’
由牛顿第三定律 T=T 由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有 h=R△0 解上述方程，可得 n v= V(M12+m 2gh
由牛顿第三定律 T = T' 由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有 v R h R = = 解上述方程，可得 ( ) gh M m m v 2 / 2 + =
4-5刚体的平面运动 基本概念 刚体的运动=质心的平动 +刚体绕质心的转动 如果质心被限制在同一平面上运动，则刚体的运动就 被称为平面运动。 基本方程 质心的运动方程 F=md。=m 币 dt Me-Ja-J. dω 刚体绕质心的转动 刚体的动能 .2 Ek=m 十 2 J02 刚体的势能 Ep=ngh
4－5 刚体的平面运动 一、基本概念 如果质心被限制在同一平面上运动，则刚体的运动就 被称为平面运动。 二、基本方程 质心的运动方程 dt dv F ma m c c = = 刚体绕质心的转动 dt d Mcz Jc Jc = = 刚体的动能 2 2 2 1 2 1 Ek = mvc + Jc 刚体的势能 Ep = mghc 刚体的运动=质心的平动 +刚体绕质心的转动