第十五章机械波部分习题分析与解答 第十常部分司翼行解容
第十五章机械波部分习题分析与解答
第十五章机械波部分习题分析与解答 15-2一横波在沿绳子传播时的波动方程为 y=(0.20m)cos[2.5πsl)-(πm)x.(1)求波的振幅、波速、 频率及波长；(2)求绳上质点振动时的最大速度； (3)分别画出=1s和t=2s时的波形，并指出波峰和波 谷.画出x=1.0m处质点的振动曲线并讨论其与波形图的 不同。 解答：(1)将已知波动方程表示为： y=(0.20m)cos[(2.5-1)(t-x/2.5m·s1)] 与一 般表达式y=Acos[o(t-x/u)+]比较，可得 A=0.20m,u=2.5m…s,p=0 v=w/2元=1.25Hz,九=u/v=2.0m
第十五章机械波部分习题分析与解答 （1）将已知波动方程表示为： 15-2 一横波在沿绳子传播时的波动方程为 y=(0.20m)cos[2.5πs-1 )t-(πm-1 )x].(1)求波的振幅、波速、 频率及波长；（2）求绳上质点振动时的最大速度； （3）分别画出t=1s和t=2s时的波形，并指出波峰和波 谷.画出x=1.0m处质点的振动曲线并讨论其与波形图的 不同。 (0.20 )cos[(2.5 )( / 2.5 )] −1 −1 y = m s t − x ms 与一般表达式 cos[ ( / ) ] = − u +0 y A t x 比较,可得 v Hz u v m A m u m s / 2 1.25 , / 2.0 0.20 , 2.5 , 0 0 1 = = = = = = = −
第十五章机械波部分习题分析与解答 (2)绳上质点的振动速度为 V=dy dt =-(0.5n·s)sin[(2.5)t-2.5m·s1)] x=0.50n:↓=1.57m:s V 3)仁1s和=2s时的波形方程分别为 y1=(0.20m)cos[2.5m-(mm1)x)] y2=(0.20m)cos[5π-(am)x)] 波形图如下图所示：
第十五章机械波部分习题分析与解答 (2)绳上质点的振动速度为 1 1 max 1 1 1 0.5 1.57 (0.5 )sin[( 2.5 )( 2.5 )] / − − − − − = = = − − = V m s m s m s s t m s V dy dt (3)t=1s和t=2s时的波形方程分别为 (0.20 )cos[5 ( ) )] (0.20 )cos[2.5 ( ) )] 1 2 1 1 y m m x y m m x − − = − = − 波形图如下图所示:
第十五章机械波部分习题分析与解答 y/m t-1s t-2s 0.2 2.0 x/m 0.2 X=1.0m处质点的运动方程为： 1=-(0.20m)cos(2.5)t 振动图线如下图所示：
第十五章机械波部分习题分析与解答 X=1.0m处质点的运动方程为: y (0.20m)cos(2.5 s )t 1 1 − = − 振动图线如下图所示 : o y / m 2.0 x /m 0.2 -0.2 1.0 t=1s t=2s
第十五章机械波部分习题分析与解答 y/m 0.2 0/0.206 t/s 0.2 波形图与振动图虽然在图形上相似，但却有 着本质的区别，前者表示某确定时刻波线上所有 质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的一 个质点，其位移随时间变化的情况
第十五章机械波部分习题分析与解答 o y / m 0.6 0.2 -0.2 0.2 t/s 波形图与振动图虽然在图形上相似,但却有 着本质的区别,前者表示某确定时刻波线上所有 质点的位移情况,而后者则表示某确定位置的一 个质点,其位移随时间变化的情况
第十五章机械波部分习题分析与解答 15-3波源作简谐运动，其运动方程为： y=(4.0X10-3m)cos(240πsl)t,它所形成的波形以30ms1 的速度沿一直线传播。()求波的周期及波长； (2) 求写出波动方程。 分新： 已知波源运动方程求波动物理量及波动方程，可 先将运动方程与其一般形式y=Acos(ot+Po) 进行比较，求出振幅A、角频率o及初相P,而这 三个物理量与波动方程的一般形式： y三Acos[o(t-x/u)+p]中相应的三个物理 量是相同的，再利用题中已知的波速u及公式 0=2v=2π/T和几=uT即可求解
第十五章机械波部分习题分析与解答 15-3 波源作简谐运动,其运动方程为: y=(4.0×10-3m)cos(240πs-1 )t ,它所形成的波形以30m·s-1 的速度沿一直线传播。 (1)求波的周期及波长；（2） 求写出波动方程。 0 已知波源运动方程求波动物理量及波动方程，可 先将运动方程与其一般形式 进行比较，求出振幅A、角频率ω及初相 ，而这 三个物理量与波动方程的一般形式： 中相应的三个物理 量是相同的，再利用题中已知的波速u及公式 和 即可求解。 cos[ ( / ) ] = − u +0 y A t x cos( ) = +0 y A t = 2v = 2 /T = uT
第十五章机械波部分习题分析与解答 解答： (1)质点的振动角频率为0=240πs1,根据分析中 所述，波的周期就是振动的周期，故有： T=2π/0=8.33×103s 波长为： λ=uT=0.25m (2)将已知的波源运动方程与简谐运动方程的 一 般形式比较后可得： A=4.0×103m,o=2401,p=0 故以波源为原点，沿x轴正向传播的波的波动方程为： y=Acos[o(t-x/u)+o] (4.0×10-3m)cos[(240-)t-(8om)x]
第十五章机械波部分习题分析与解答 (1)质点的振动角频率为ω=240πs-1 ,根据分析中 所述,波的周期就是振动的周期,故有: T s 3 2 / 8.33 10− = = 波长为: = uT = 0.25m (2)将已知的波源运动方程与简谐运动方程的 一般形式比较后可得: 故以波源为原点,沿x轴正向传播的波的波动方程为: 4.0 10 , 240 , 0 0 3 1 = = = − − A m s (4.0 10 )cos[(240 ) (8 ) ] cos[ ( / ) ] 3 1 1 0 m s t m x y A t x u − − − = − = − +
第十五章机械波部分习题分析与解答 15-6波源作简谐运动，周期为1.0×10-2s,以它经平衡位 置向正方向运动时为时间起点，若此振动以u=400ms1 速度沿直线传播，求：(1)距波源为8.0m处的质点p的运动 方程和初相；(2)距波源为9.0m和10.0m处两点的相位差. 解答：(1) 由题给条件得： 角频率ω=2π/T=200s 波速u=400m·s1 初相p,=3π/2（或-π/2） 故得波动方程为： y=Acos[(200)(t-x/400m:s-1)+3π/2]
第十五章机械波部分习题分析与解答 （1）由题给条件得： 15-6 波源作简谐运动,周期为1.0×10-2 s,以它经平衡位 置向正方向运动时为时间起点,若此振动以u=400m·s -1 速度 沿直线传播,求:(1)距波源为8.0m处的质点p的运动 方程和初相;(2)距波源为9.0m和10.0m处两点的相位差. 3 / 2( / 2) 400 2 / 200 0 1 1 = − = = = − − 初相 或 波速 角频率 u m s T s 故得波动方程为: cos[(200 )( / 400 ) 3 / 2] 1 1 = − + − − y A s t x m s
第十五章机械波部分习题分析与解答 位于x,=8.0m处，质点P的运动方程为 yp=Acos[(200s-1)t-5π/2] 该质点振动的初相为： Pp0=-5π/2 (2)距波源9.0m和10.0m两点的相位差为： △p=2π(x2-x)/元=2π(x2-x)/uT=π/2 如果波源初相取 P0=-π/2 ,振动方程为： Acos[(200)t-9x/2] 质点P振动的初相也变为9p0=-9π/2 ,但波线上任 两点间的相位差并不改变
第十五章机械波部分习题分析与解答 位于xp=8.0m处,质点P的运动方程为 = 2(x2 − x1 )/ = 2(x2 − x1 )/uT = / 2 cos[(200 ) 5 / 2] 1 = − − y A s t p 该质点振动的初相为: p0 = −5 / 2 (2)距波源9.0m和10.0m两点的相位差为: cos[(200 ) 9 / 2] 1 = − − y A s t p 如果波源初相取 / 2 ,振动方程为: 0 = − 质点P振动的初相也变为 ,但波线上任 两点间的相位差并不改变. p0 = −9 / 2
第十五章机械波部分习题分析与解答 15-8图15-8为平面简谐波在=0时的波形图，设此简谐波 的频率为250Hz且此时图中质点P的运动方向向上， 求：(1)该波的波动方程；(2)在距原点0为7.5m处质点的 运动方程与仁O时该点的振动速度： 分新：从波形图获取波的特 y/m 征量，从而写出波动方 0.05 程是建立波动方程的 又一途径 ,10.0m x/m 解答： (1)从图中可得知：波的振幅A=0.10m,波长 =20.0m,则波速为： u=v=5.0×103m.s
第十五章机械波部分习题分析与解答 从波形图获取波的特 征量,从而写出波动方 程是建立波动方程的 又一途径. 15-8 图15-8为平面简谐波在t=0时的波形图,设此简谐波 的频率为250Hz,且此时图中质点P的运动方向向上. 求:(1)该波的波动方程;(2)在距原点O为7.5m处质点的 运动方程与t=0时该点的振动速度. 3 1 5.0 10 − u = v = ms o 10.0m y / m x /m 0.10 0.05 p (1)从图中可得知:波的振幅A=0.10m,波长 λ=20.0m,则波速为: