第三章 动量与能量部分习题分析与解答 第日章部骨司题分折擦答
第三章 动量与能量部分习题分析与解答
第三章动量与能量部分习题分析与解答 3-1一架以3.0×10m·s1的速率水平飞行的飞机，与一只身 长为0.2m、质量为0.50kg的飞鸟相碰。设碰撞后飞鸟的尸体与 飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率甚小，可以 忽略不计。试估计飞鸟对飞机的冲击力（碰撞时间可用飞鸟身 长被飞机速率相除来估算)。根据本题的计算结果，你对于高 速运动的物体（如飞机、汽车）与通常情况下不足以引起危害 的物体（如飞鸟、小石)相碰后会产生什么后果的问题有些什 么体会？ 分析：由于鸟与飞机之间的作用是一短暂时间内急剧变化的变力，直接应 用牛顿定律解决受力问题是不可能的。如果考虑力的时间累积效果，运用 动量定理来分析，就可避免作用过程中的细节情况。由于飞机的状态变化 不知道，可讨论鸟的状态变化来分析其受力，并根据力作用的相互性，问 题得到解决
第三章 动量与能量部分习题分析与解答 分析：由于鸟与飞机之间的作用是一短暂时间内急剧变化的变力，直接应 用牛顿定律解决受力问题是不可能的。如果考虑力的时间累积效果，运用 动量定理来分析，就可避免作用过程中的细节情况。由于飞机的状态变化 不知道，可讨论鸟的状态变化来分析其受力，并根据力作用的相互性，问 题得到解决。 3-1 一架以 的速率水平飞行的飞机，与一只身 长为0.2m、质量为0.50kg的飞鸟相碰。设碰撞后飞鸟的尸体与 飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率甚小，可以 忽略不计。试估计飞鸟对飞机的冲击力（碰撞时间可用飞鸟身 长被飞机速率相除来估算）。根据本题的计算结果，你对于高 速运动的物体（如飞机、汽车）与通常情况下不足以引起危害 的物体（如飞鸟、小石）相碰后会产生什么后果的问题有些什 么体会? 2 1 3.0 10 ms
第三章 动量与能量部分习题分析与解答 解：以飞鸟为研究对象，取飞机运动方向为x轴正向。由动量定理得 F'△t=mw-0 式中F为飞机对鸟的平均冲力，而身长为20cm的飞鸟与飞机 碰撞时间约为△t=1/y， 以此代入上式可得 Fi- mv -=2.25×105W 鸟对飞机的平均冲力为 F=-F=-2.25×105W 式中负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反。从计算结果 可知冲力相当大，若飞鸟与发动机叶片相碰，足以使发动机损 坏，造成飞行事故
第三章 动量与能量部分习题分析与解答 解：以飞鸟为研究对象，取飞机运动方向为x轴正向。由动量定理得 F t mv 0 式中F’为飞机对鸟的平均冲力，而身长为20cm的飞鸟与飞机 碰撞时间约为 t l / v ，以此代入上式可得 N l mv F 5 2 2 . 25 10 鸟对飞机的平均冲力为 F F N 5 2.25 10 式中负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反。从计算结果 可知冲力相当大，若飞鸟与发动机叶片相碰，足以使发动机损 坏，造成飞行事故
第三章动量与能量部分习题分析与解答 3-5如图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m2的直 角弯管，管中有流速为v=3.0m.S1的水通过，求弯管所受力的大 小和方向。 分析：对于弯曲部分AB段内的水而言， 在△t时间内，从其一端流入的水量等 于从另一端流出的水量。因此对这部 分水来说，在△t内动量的增量也就是 流入与流出水的动量的增量，此动量 的变化是管壁在△t时间内对其作用 B 的冲量的结果，依据动量定理可求得 该段水受到管壁的冲力F,由牛顿第三 定律可求F
第三章 动量与能量部分习题分析与解答 分析：对于弯曲部分AB段内的水而言， 在Δt时间内，从其一端流入的水量等 于从另一端流出的水量。因此对这部 分水来说，在Δt内动量的增量也就是 流入与流出水的动量的增量，此动量 的变化是管壁在 Δt 时间内对其作用 的冲量I的结果，依据动量定理可求得 该段水受到管壁的冲力F，由牛顿第三 定律可求F‘ 。 3-5 如图所示，在水平地面上，有一横截面 的直 角弯管，管中有流速为v=3.0m.S-1的水通过，求弯管所受力的大 小和方向。 2 S 0.20m v S B A
第三章动量与能量部分习题分析与解答 解：在△t时间内，从管一端流入水的质量为 △m=pvS△t,弯曲部分AB的水的动量的增量则为 △p=△m(下B-下4) =pvS△t(下B-下4) 依据动量定理=△P,得到管壁对这部 分水的平均冲力为 B PSV(Ts- 水对管壁作用力的大小为 F=-F=-√2pSv2=-2.5×103N 作用力的方向则沿直角平分线向弯管外侧
第三章 动量与能量部分习题分析与解答 解：在Δt时间内，从管一端流入水的质量为 Δm=ρvSΔt，弯曲部分AB的水的动量的增量则为 ( ) ( ) B A B A vs t v v p m v v 依据动量定理I=ΔP，得到管壁对这部 分水的平均冲力为 F F Sv N 2 3 2 2.5 10 水对管壁作用力的大小为 v S B A ( ) B A Sv v v t I F 作用力的方向则沿直角平分线向弯管外侧。 PA PB ΔP
第三章动量与能量部分习题分析与解答 3-6一作斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块， 最高点距离地面为19.6m。爆炸后1.00s后，第一块到爆炸点正下 方的地面上，此处距离抛出点的水平距离为1.00×102m。问第 二块落在距离抛出点多远的地面上。（设空气的阻力不计) 分析：物体在最高点处爆炸的过程，由于爆炸内力远大于重力，重力的冲 量可忽略，物体爆炸过程中动量守恒。由于爆炸后第一块碎片抛出的速度 可由落体运动求出，由动量守恒定律可得第二块碎片抛出的速度，进而可 求出落地位置。 解取如图所示坐标，根据抛体运动 的规律，爆炸前，物体在最高点A h 的速度的水平分量为 8 Vox 2h X2 to
第三章 动量与能量部分习题分析与解答 分析：物体在最高点处爆炸的过程，由于爆炸内力远大于重力，重力的冲 量可忽略，物体爆炸过程中动量守恒。由于爆炸后第一块碎片抛出的速度 可由落体运动求出，由动量守恒定律可得第二块碎片抛出的速度，进而可 求出落地位置。 3-6 一作斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块， 最高点距离地面为19.6m。爆炸后1.00s后，第一块到爆炸点正下 方的地面上，此处距离抛出点的水平距离为1.00×102m。问第 二块落在距离抛出点多远的地面上。（设空气的阻力不计） 解 取如图所示坐标，根据抛体运动 的规律，爆炸前，物体在最高点A 的速度的水平分量为 (1) 2 1 0 1 0 h g x t x v x y O x1 x v2 x2 h A v1
第三章 动量与能量部分习题分析与解答 物体爆炸后，第一块碎片竖直落下 的运动方程为 为-在-w8财 当该碎片落地时，有y1=0,=t1,则 由上式得第一块碎片抛出的速度 X2 h 2 V1= (2) t 又根据动量守恒定律，在最高点处有 1 mv 2x (3) 2 1 1 0=- mv1+。mv2y (4) 2
第三章 动量与能量部分习题分析与解答 物体爆炸后，第一块碎片竖直落下 的运动方程为 当该碎片落地时，有y1=0，t=t1，则 由上式得第一块碎片抛出的速度 2 1 1 2 1 y hv t gt ( 2 ) 2 1 1 2 1 1 t h gt v y O x1 x v2 x2 h A v1 又根据动量守恒定律，在最高点处有 (4) 2 1 2 1 0 (3) 2 1 1 2 0 2 y x x mv mv mv mv
第三章动量与能量部分习题分析与解答 联立解式(1)、(2)、(3)和 (4)，可得爆炸后，第二块碎片抛 出时的速度分量分别为 =100m.s-1 1 h- X2 2 V2)=V1= =14.7m.s- t 爆炸后，第二块碎片作斜抛运动，其运动方程为 X2=x+V2xt2 (5) 片=h+4280 (6 落地时，y2=0,由式（5)、 (6)可解得第二块碎片落地 点的水平位置：x2=500m
第三章 动量与能量部分习题分析与解答 联立解式（1）、（2）、（3）和 （4），可得爆炸后，第二块碎片抛 出时的速度分量分别为 y O x1 x v2 x2 h A v1 爆炸后，第二块碎片作斜抛运动，其运动方程为 1 1 2 1 2 1 1 2 0 1 14 .7 . 2 1 100 . 2 2 2 m s t h gt v v m s h g v v x y x x (6) 2 1 (5) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 y h v t gt x x v t y x 落地时，y2=0，由式（5）、（6）可解得第二块碎片落地 点的水平位置：x2=500m
第三章动量与能量部分习题分析与解答 3-8质量为m'的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水 平面成α角的速率v向前跳去。当他达到最高点时，他将物体 以相对于人为u的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他 跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点） 分析：人跳跃躏距离的增加是由于他在最 高点处向后抛出物体所致。在抛物的过程 中，人与物之间相互作用的冲量，使他们 各自的动量发生了变化。人与物水平方向 不受外力作用，系统在该方向上动量守恒， 且必须注意是相对地面（惯性系)而言的， 根据相对运动可确定人与物的速度，求得 人在水平方向速率地增量就可求出人因抛 0 物而增加的距离
第三章 动量与能量部分习题分析与解答 分析：人跳跃躏距离的增加是由于他在最 高点处向后抛出物体所致。在抛物的过程 中，人与物之间相互作用的冲量，使他们 各自的动量发生了变化。人与物水平方向 不受外力作用，系统在该方向上动量守恒， 且必须注意是相对地面（惯性系）而言的， 根据相对运动可确定人与物的速度，求得 人在水平方向速率地增量就可求出人因抛 物而增加的距离。 3-8 质量为m’ 的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水 平面成α角的速率v0向前跳去。当他达到最高点时，他将物体 以相对于人为u的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他 跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点） y x x o v0 u v Δx α
第三章动量与能量部分习题分析与解答 解取如图所示坐标，把人与物视为一 系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛 物的过程中，满足动量守恒，故有 (m+m)v cosa =m v+mv-u) 式中v为人抛物后相对地面的水平速率，。 v-山为抛出物对地面的水平速率。 m V=Vo coS a+ -1 人的水平速率的增量为 m'+m m △v=v-VoC0s0C= -1 m'+m 而人从最高点到地面的运动时间为 t=Yo sin a 8 所以，人跳跃的距离的增加量为 △x=△vt= mvo sin a (m'+m)g
第三章 动量与能量部分习题分析与解答 y x x o v0 u v Δx α 解 取如图所示坐标，把人与物视为一 系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛 物的过程中，满足动量守恒，故有 ( ') cos ' ( ) 0 mm v m vm vu 式中v 为人抛物后相对地面的水平速率， v-u 为抛出物对地面的水平速率。 u m m m v v ' cos 0 人的水平速率的增量为 u m m m v v v ' cos 0 而人从最高点到地面的运动时间为 g v t 0 sin 所以，人跳跃的距离的增加量为 u m m g mv x vt ( ' ) sin 0