第十一章 大学物理辅导 稳恒电流 第十一章 稳恒电流 一、教材的安排与教学目的 1、教材安排 本章的教材安排,按先后顺序可安排为以下四个方面 (1)电流的稳恒条件,电流密度矢量: (2)欧姆定律及其微分形式,焦耳定律及其微分形式: (3)电动势和电源,电源的端电压: (4)闭合电路的欧姆定律,一段含原电路的欧姆定律。 2、教学目的 本章的主要教学目的是: (1)使学生确切理解电流密度矢量概念,掌握电流的稳恒条件: (2)使学生确切理解电动势概念: (3)使学生掌握一段含原电路的欧姆定律。 一、教学要求 1、确切理解电流密度矢量的概念,明确为什么要引入电流密度矢量,掌握电流密度矢 量和电流强度的关系式: 2、掌握欧姆定律和焦耳定律,会用它们解决简单的电路问题: 3、了解欧姆定律的微分形式及焦耳定律的微分形式,明确电流密度矢量)与场强E之 间的逐点对应关系: 4、确切理解电动势的概念及非静电力在建立稳恒电流过程中的作用: 5、掌握闭合电路与一段含原电路的欧姆定律,能计算出一段含原电路两端的电压。 三、内容提要 1、电流密度矢量和电流的稳恒条件 (1)电荷在电场推动下运动而形成电流,为了细致描述导体中各点的电流分布(即电 流场),引入电流密度矢量了,它定义为万-公式中万为电流方向杰为垂直于电流方 向的单位截面,d!是流过s的电流。象电力线形象地描述静电场一样,可以用电流线(j线) 形象地描述电流场,电流线上各点的切线方向代表该点的方向。 d=7·d5→微分关系 (2)电流密度矢量和电流强度的关系 1=∫了→积分关系 2、欧姆定律及其微分形式,焦耳定律及其微分形式 R 上一积分形式 (1)欧姆定律 =龙=一微分形式。它表明与成正比 59
第十一章 大学物理辅导 稳恒电流 ~59~ 第十一章 稳恒电流 一、教材的安排与教学目的 1、教材安排 本章的教材安排,按先后顺序可安排为以下四个方面 (1)电流的稳恒条件,电流密度矢量; (2)欧姆定律及其微分形式,焦耳定律及其微分形式; (3)电动势和电源,电源的端电压; (4)闭合电路的欧姆定律,一段含原电路的欧姆定律。 2、教学目的 本章的主要教学目的是: (1)使学生确切理解电流密度矢量概念,掌握电流的稳恒条件; (2)使学生确切理解电动势概念; (3)使学生掌握一段含原电路的欧姆定律。 二、教学要求 1、确切理解电流密度矢量的概念,明确为什么要引入电流密度矢量,掌握电流密度矢 量和电流强度的关系式; 2、掌握欧姆定律和焦耳定律,会用它们解决简单的电路问题; 3、了解欧姆定律的微分形式及焦耳定律的微分形式,明确电流密度矢量 j 与场强 E 之 间的逐点对应关系; 4、确切理解电动势的概念及非静电力在建立稳恒电流过程中的作用; 5、掌握闭合电路与一段含原电路的欧姆定律,能计算出一段含原电路两端的电压。 三、内容提要 1、电流密度矢量和电流的稳恒条件 (1)电荷在电场推动下运动而形成电流,为了细致描述导体中各点的电流分布(即电 流场),引入电流密度矢量 j ,它定义为 j dI ds = n 式中 n 为电流方向,ds 为垂直于电流方 向的单位截面,dI 是流过 ds 的电流。象电力线形象地描述静电场一样,可以用电流线( j 线) 形象地描述电流场,电流线上各点的切线方向代表该点的 j 方向。 (2)电流密度矢量和电流强度的关系 dI j ds I j ds s = = 微分关系 积分关系 (3)电流的稳恒条件是:通过导线中任意截面的电流强度不随时间改变,即 I j ds s = = 0 ,它表明稳恒电流线是闭合的。 2、欧姆定律及其微分形式,焦耳定律及其微分形式 (1)欧姆定律 I V V R j E E j E = − = = 1 2 积分形式 微分形式,它表明 与 成正比
第十一章 大学物理辅导 稳恒电流 2)焦耳定钟2=1P用 0=E2=E2 一微分形式 叫热功率密度,焦耳定律的微分形式表明0正比于y,也正比于E 3、电动势和电源,电源的端电压 (1)非静电力和非静电性场强。稳恒电路中仅有静电场不可能维持稳恒电流,必须有 非静电力的作用。稳恒电流是静电力和非静电力共同作用的结果。 非静电性场强。定义为单位正电荷在电源中受到的非静电力E。 上式中E'表非静电性场强,F·表非静电力。 电路中提供非静电力的装置称为电源。在电源内部 非静电力的方向从负极指向正极 (2)电动势:电源电动势定义为把单位正电荷从负极经过电源内部移到正极时,非静 电力所作的功,用公式可表为: 8=广E·d=→仅在电源的内部有非静电力 =E,·d→整个闭合回路中均有非静电力 注意电动势是定量反映电源内非静电力作功本领的物理量,它是电源本身的属性,与电源 内是香有电流无关, 一个标量 电压 J=6+r三充电情况 上式可知放电时路端电压小于电动势:充电时路端电压大于电动势 4、闭合电路的欧姆定律:1= R+r 5、一段含原电路的欧姆定律,其公式可写为:V4-VB=∑6+∑R 符号法则为:在循行方向上,凡电势降就取正值,凡电势升就取负值。当VV>0时, 表A点电势高于B点电势:当Va-V<0时,则表A点电势低于B点电势 四、解题要求与思路 本章解重点在于应用一段电路的欧姆定律去求出电路中任意两点的电势差,其解题 方 1、当电流未知时,首先根据全电路的欧姆定律求出电流: 2、选定循行方向,一般可选取由A到B为循行方向,即与公式V-VB相匹配: 3、在循行方向上,凡电势降就取正值,凡电势升就取负值: 4、在计算两点间的电压降时,要特别注意正确计算跨越电源的电压降 、典型例顺 例1、同 的碳棒和铁棒串联起来,能使两棒的总电阻不随温度而改变,问这时两棒的 长度比为多少? 60
第十一章 大学物理辅导 稳恒电流 ~60~ (2)焦耳定律 Q I Rt E E = = = 2 2 2 微分形式 叫热功率密度,焦耳定律的微分形式表明 正比于 ,也正比于 E 2 3、电动势和电源, 电源的端电压 (1)非静电力和非静电性场强。稳恒电路中仅有静电场不可能维持稳恒电流,必须有 非静电力的作用。稳恒电流是静电力和非静电力共同作用的结果。 非静电性场强,定义为单位正电荷在电源中受到的非静电力 = E F q 上式中 E 表非静电性场强, F 表非静电力。 电路中提供非静电力的装置称为电源。在电源内部,非静电力的方向从负极指向正极。 (2)电动势:电源电动势定义为把单位正电荷从负极经过电源内部移到正极时,非静 电力所作的功,用公式可表为: = = − + E dl E dl 仅在电源的内部有非静电力 整个闭合回路中均有非静电力 注意电动势是定量反映电源内非静电力作功本领的物理量,它是电源本身的属性,与电源 内是否有电流无关,它是一个标量。 (3)电源的端电压 U Ir U Ir = − = + 正常用电情况,即放电情况 充电情况 上式可知放电时路端电压小于电动势;充电时路端电压大于电动势。 4、闭合电路的欧姆定律: I R r = + 5、一段含原电路的欧姆定律,其公式可写为: VA −VB = +IR 符号法则为:在循行方向上,凡电势降就取正值,凡电势升就取负值。当 VA-VB>0 时, 表 A 点电势高于 B 点电势;当 VA-VB<0 时,则表 A 点电势低于 B 点电势 四、解题要求与思路 本章解题重点在于应用一段电路的欧姆定律去求出电路中任意两点的电势差,其解题 方法是 1、当电流未知时,首先根据全电路的欧姆定律求出电流; 2、选定循行方向,一般可选取由 A 到 B 为循行方向,即与公式 VA-VB相匹配; 3、在循行方向上,凡电势降就取正值,凡电势升就取负值; 4、在计算两点间的电压降时,要特别注意正确计算跨越电源的电压降。 五、典型例题 例 1、同样粗细的碳棒和铁棒串联起来,能使两棒的总电阻不随温度而改变,问这时两棒的 长度比为多少?
第十一章 大学物理辅导 稳恒电流 解:已知在20℃时碳的电阻率pc=35×10-52m,铁的电阻率Pre=1.0×10-72m,电 阻温度系数ac=5×10火ca=5x103c 面R=风n+an=pn冬+an)=Rn+pn号an Re=Roc(l+ac-M)=Pe5(1+ac-M)=Roc+ 要使Re+R=RR+Rc,必须使Plra+Pclcac=0 即←=aPE-5x103x1.0x10 he05x10-×35x10-2.86x10 例2、用电阻率为P的物质制成的空心半球壳,其内半径为R,外半径为R,试计算其两 表面之间的电阻 解:如图111所示,任取一半径为,厚度为的半球壳层, 此半球克的表面积为5:4督=2,其那度为:放此 球充格向电阻为识=P货=P?产总电鼠 0 p11 图11-1 。=2RR 例3、如图11-2所示,q1=6C,62=2P,R=12,R3=22,R3=32,R=42 求(1)通过各电阻的电流:(2)A、B两点的电势差UA 3×4 解DRu=R+R-并4L7D ∑R=R+R+R4=1+2+1.71=4.712 IR1=1R2=1=0.85 1a=l元R-0853-04864 R 图11-2 3+4=03641 (2)UB=-8+R=6+0.85×1=-5.15 六、课堂练习题 1、判断题 (1)如果导体中各处的电流密度并不相同,那么电流就不可能是稳恒电流。() -61
第十一章 大学物理辅导 稳恒电流 ~61~ 解:已知在 20℃时碳的电阻率 C = m − 3 5 10 5 . ,铁的电阻率 Fe = m − 1 0 10 7 . ,电 阻温度系数 C C = − 5 10 4 1 0 , Fe C = − 5 10 3 1 0 。 而 R R t l S t R l S t Fe Fe Fe Fe Fe Fe Fe Fe Fe = + Fe 0 (1 ) = (1+ ) = 0 + R R t l S t R l S t C C C C C C C C C = + C 0 (1 ) = (1+ ) = 0 + 要使 RFe + RC = R0Fe + R0c ,必须使 Fe Fe Fe C C C l + l = 0 即 l l C Fe Fe Fe C C = = = − − − − − 5 10 1 0 10 5 10 3 5 10 2 86 10 3 7 4 5 2 . . . 例 2、用电阻率为 的物质制成的空心半球壳,其内半径为 R1,外半径为 R2,试计算其两 表面之间的电阻 解:如图 11-1 所示,任取一半径为 r,厚度为 dr 的半球壳层, 此半球壳的表面积为 S r = = r 4 2 2 2 2 ,其厚度为 dr。故此 球壳径向电阻为 dR dr S dr r = = 2 2 ,总电阻: R dR dr R r r R R R R R = = = − = − 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 例 3、如图 11-2 所示,q1=6C, 2 = 2V , R1 = 1 , R2 = 2 , R3 = 3 , R4 = 4 。 求(1)通过各电阻的电流;(2)A、B 两点的电势差 UAB 解:(1) R R R R R 34 3 4 3 4 3 4 3 4 = 1 71 + = + = . R R R R I R A I I I I I R R R A I I R R R A R R R R = + + = + + = = = = = = = = + = + = = + = + = 1 2 34 1 2 3 4 3 4 4 3 3 4 1 2 1 71 4 71 6 2 4 71 0 85 0 85 0 85 4 3 4 0 486 0 85 3 3 4 0 364 . . . . . . . . . . (2) UAB = − + IR1 = −6+ 0.851= −5.15V 六、课堂练习题 1、判断题 (1)如果导体中各处的电流密度并不相同,那么电流就不可能是稳恒电流。( ) R2 R1 r O 图 11-1 A I B 2 R2 1 R1 R3 R4 图 11-2
第十一章 大学物理辅导 稳恒电流 (2)电流的实际流向永远从高电势流向低电势处。( 3)在电源内部。 电流永远从负极流向正极。 (4)两个截面不同,长度相同的铜棒串联在一起,在两端加有一定电压U,则两棒的 电流密度是相同的。() (5)在任何情况下,电池的端电压都不可能超过它的电动势。() 2、填空题 (1)如图11-3所示,A、B两点间的电势差 A↓ B Va-Vp- 图11-3 (2)如图11-4所示,A、B两点间的电势差 A I Va-VB= (3)当将两盏额定电压为220V,功率分别为100瓦 图11-4 和50瓦的灯泡串联接到110V的电源上时,这两盏灯所实 际消耗的功率分别 有两支 20V、40w的电灯,其中一支是钨丝的,另一支是碳丝的。如果把它们 串联接入220V的电路中,则」 较亮。 (5)如图115所示的一段电路,当电流10时, 电路两端的电势差VV。= :当有电流I由a 流向b时,电路两端的电势差V。V%= e11 E22 图11-5 3、单重选择题 (1)如图116所示,已知R≥R≥R,在同一电源下,将它们用来加热水时,问 哪种组合方式能使水热得最快? 凸凸凸一 R季 A B 图11-6 (2)一铜线表面涂以银层,若在导线两端加上给定的电压,则下列说法中哪种正确 A、此时铜线和银层中的电流强度相同:B、此时铜线和银层中的电流密度相同: C、此时铜线和银层中的电场强度相同:D、以上说法均不正确。 (3)如图11-7所示,两根截面不同而材料相同,长度相同的金属导体串接在一起,则 下列说法中正确的是: A、两根导体中电流密度相同:B、两根导体上电场强度相同: 图11-7 C、两根导体中电压相同: D、以上说法均不正确。 B 么2 A、e+I(R+r):B、e-I(R+r): 6/图11-8 -62
第十一章 大学物理辅导 稳恒电流 ~62~ (2)电流的实际流向永远从高电势流向低电势处。( ) (3)在电源内部,电流永远从负极流向正极。( ) (4)两个截面不同,长度相同的铜棒串联在一起,在两端加有一定电压 U,则两棒的 电流密度是相同的。() (5)在任何情况下,电池的端电压都不可能超过它的电动势。( ) 2、填空题 (1)如图 11-3 所示,A、B 两点间的电势差 VA-VB = 。 (2)如图 11-4 所示,A、B 两点间的电势差 VA-VB = 。 (3)当将两盏额定电压为 220V,功率分别为 100 瓦 和 50 瓦的灯泡串联接到 110V 的电源上时,这两盏灯所实 际消耗的功率分别为 , 。 (4)有两支 220V、40W 的电灯,其中一支是钨丝的,另一支是碳丝的。如果把它们 串联接入 220V 的电路中,则 较亮。 (5)如图 11-5 所示的一段电路,当电流 I=0 时, 电路两端的电势差 Va-Vb= ;当有电流 I 由 a 流向 b 时,电路两端的电势差 Va-Vb= 。 3、单重选择题 (1)如图 11-6 所示,已知 R1 R2 R3 ,在同一电源下,将它们用来加热水时,问 哪种组合方式能使水热得最快? R1 R1 R1 R1 R2 R3 R3 R2 R2 R2 R3 R3 A B C D 图 11-6 (2)一铜线表面涂以银层,若在导线两端加上给定的电压,则下列说法中哪种正确? A、此时铜线和银层中的电流强度相同;B、此时铜线和银层中的电流密度相同; C、此时铜线和银层中的电场强度相同;D、以上说法均不正确。 (3)如图 11-7 所示,两根截面不同而材料相同,长度相同的金属导体串接在一起,则 下列说法中正确的是: A、两根导体中电流密度相同;B、两根导体上电场强度相同; C、两根导体中电压相同; D、以上说法均不正确。 (4)如图 11-8 所示为一段含原电路则 VA-VB 等于什 么? A、 + I(R + r) ;B、 − I(R + r) ; A I B r 图 11-3 A I B r 图 11-4 R a b 1 1 ,r 2 2 ,r 图 11-5 图 11-7 I R A B ,r 图 11-8
第十一章 大学物理辅导 稳恒电流 C、-E+I(R+r):D-E-I(R+r)。 (5)两个同样的电池(电动势为6,内阻为) 和两个同样的电阻(阻值为R),串联成闭合回路, 如图11-9所示。则a,b两点间的电势差VrV=? R A、V-V>0: B、VrV。-0: D、Va-V= 图11-9 七、阅读范围与作业 1、阅读范围P1181w。 2、作业:P1611-2,11-3,11-5,11-13,11-14,11-15. 3。提示 1-5、在电线内任取一半径为,厚度为d的柱面,如图11-10所示,此柱面层的面积为 S=2.废为血共轻向电阻R-P皆产岛 总电阻R=dR,漏电流1= 11-5提示,电流的功率用公式N=U计算,热功率为NB=R或N= 图11-10 -63
第十一章 大学物理辅导 稳恒电流 ~63~ C、 − + I(R + r) ;D − − I(R + r) 。 (5)两个同样的电池(电动势为 ,内阻为 r), 和两个同样的电阻(阻值为 R),串联成闭合回路, 如图 11-9 所示。则 a,b 两点间的电势差 Va-Vb=? A、Va-Vb>0; B、Va-Vb=0; C、Va-Vb<0; D、Va-Vb= 。 七、阅读范围与作业 1、阅读范围 P118-138。 2、作业:P16311-2,11-3,11-5,11-13,11-14,11-15。 3、提示: 11-5、在电线内任取一半径为 r,厚度为 dr 的柱面,如图 11-10 所示,此柱面层的面积为 S = 2rl ,厚度为 dr,其径向电阻 dR dr S dr rl = = 2 总电阻 R = dR ,漏电流 I U R = 11-5 提示,电流的功率用公式 N=IU 计算,热功率为 N 热=I2R 或 N 热=I2 r dr R1 r o R2 l 图 11-10 ,r R R ,r 图 11-9