第十七章波动光学 部分习题分析与解答 17-1在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm,用单色光垂直照 射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与 另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm。问所用光的波长为多 少？是什么颜色的光？ 解法1在双缝干涉中，屏上暗纹位置由以下公式决定： x= (2k+ 所谓第5条暗纹是指对应k=4的那一条暗纹。由于条纹对称， 该暗纹到中央明纹中心的距离为x=22.78/2mm。把k=4, x=22.78/2mm,d=0.3mm,d'=120mm,代入可得 = 2x d =632.8nm 所用光为红光。 2k+1d
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答 17-1在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm，用单色光垂直照 射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与 另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm。问所用光的波长为多 少？是什么颜色的光？ 2 (2 1) + = k d d x 解法1 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由以下公式决定： 所谓第5条暗纹是指对应k=4的那一条暗纹。由于条纹对称， 该暗纹到中央明纹中心的距离为x=22.78/2mm。把k=4， x=22.78/2mm，d=0.3mm，d’=120mm，代入可得 nm d d k x 632.8 2 1 2 = + = 所用光为红光
第十七章波动光学 部分习题分析与解答 解法2因双缝干涉是等间距的，故也可用以下的条纹间距 公式求入射光波长 -第5条暗纹 应注意两个第5条暗纹之间所包含的相 邻条纹间隔数为9，因为中央明纹是中 心（被分在两侧，如右图所示）。故 0 中央明纹 △x=22.78/9mm, 把有关数据代入可得 入=632.8nn 所用光为红光。 --第5条暗纹
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答 解法2 因双缝干涉是等间距的，故也可用以下的条纹间距 公式求入射光波长 d d x = 应注意两个第5条暗纹之间所包含的相 邻条纹间隔数为9，因为中央明纹是中 心（被分在两侧，如右图所示）。故 △x=22.78/9mm，把有关数据代入可得 nm d d = 632.8 = 所用光为红光。 中央明纹 第5条暗纹 第5条暗纹 0 x
第十七章波动光学 部分习题分析与解答 17-2在劳埃德镜实验中，将屏P紧靠平面镜M右边缘L点放置， 如图17-2所示，已知单色光源S的波长为720nm,求平面镜右 边缘L到屏上第一条明纹间的距离。 2.0mm 图17-2 S 20cm 30cm 分析： 劳埃德镜实验中的反射光可看成由虚光源$所发出， 光源$与$是相干光源，在屏P上，由它们形成的干涉结果 与缝距d=4.0mm,缝与屏的间距d'=50cm的双缝干涉相似， 不同之处在于劳埃德镜中的反射光，由于存在半波损失， 故屏上明暗纹位置正好互换，L处为暗纹而不是明纹
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答 17-2 在劳埃德镜实验中，将屏P紧靠平面镜M右边缘L点放置， 如图17-2所示，已知单色光源S的波长为720nm，求平面镜右 边缘L到屏上第一条明纹间的距离。 分析： 劳埃德镜实验中的反射光可看成由虚光源S’所发出， 光源S与S’是相干光源，在屏P上，由它们形成的干涉结果 与缝距d=4.0mm，缝与屏的间距d’=50cm的双缝干涉相似， 不同之处在于劳埃德镜中的反射光，由于存在半波损失， 故屏上明暗纹位置正好互换，L处为暗纹而不是明纹。 S S’ 20cm 30cm L P 2.0mm 图17-2
第十七章波动光学 部分习题分析与解答 S 2.0mm S 20cm 30cm 解：设△x为双缝干涉中相邻明纹（或暗纹）之间的 间距，L到屏上第一条明纹间距离为 2A 1d' 2 d 把d=4.0mm,d'=500mm,入=720nm,代入上式得 x=4.5×10-5nn
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答 解： 设△x为双缝干涉中相邻明纹（或暗纹）之间的 间距,L到屏上第一条明纹间距离为 d d x x = = 2 1 2 1 把d=4.0mm，d’=500mm，λ=720nm，代入上式得 x = 4.510−5 m S S’ 20cm 30cm L P 2.0mm x 0
第十七章波动光学 部分习题分析与解答 17-4一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖， 另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以 后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹。假定 =480nm,且两玻璃片厚度均为d,求d值。 分析在不加介质之前，两相干 光均在空气中传播，它们到达屏 上任一点P的光程差由其几何路 程差决定，对于点O,光程差为 零，故点O处为中央明纹，其余 条纹相对点O对称分布。 而在插入介质片后，对于点0， 光程差不为零，故点O不再是中 央明纹，整个条纹发生平移
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答 17-4 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖， 另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以 后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹。假定 λ=480nm，且两玻璃片厚度均为d，求d值。 分析 在不加介质之前，两相干 光均在空气中传播，它们到达屏 上任一点P的光程差由其几何路 程差决定，对于点O，光程差为 零，故点O处为中央明纹，其余 条纹相对点O对称分布。 n1 n2 d o r2 r1 p S 1 S 2 λ 而在插入介质片后，对于点O， 光程差不为零，故点O不再是中 央明纹，整个条纹发生平移
第十七章波动光学 部分习题分析与解答 解插入介质前、后的光程差分别为： △，=-=k(对应k级明纹) △2=[(n,-1)d+r)]-[(n,-1)d+r]=k,(对应k,级明纹) 插入介质前、后的光程差的变化量为： △2-△=(n-n)d=(k,-k)2 式中(k2k)可理解为移过点P的条纹数 (本题为5)。对原中央明纹所在点O有 △2-A=(n,-n)d=5λ 将有关数据代入得 5λ d =8.0m n,-n
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答 解 插入介质前、后的光程差分别为： n1 n2 d ( ) 1 = r1 − r2 = k1 对应k1级明纹 [( 1) )] [( 1) ] ( ) 2 = n1 − d + r1 − n2 − d + r2 = k2 对应k2级明纹 插入介质前、后的光程差的变化量为： 2 − 1 = (n2 − n1 )d = (k2 − k1 ) o r2 r1 p S 1 S 2 λ 式中 (k2 -k1 ) 可理解为移过点P的条纹数 （本题为5)。对原中央明纹所在点O有 2 − 1 = (n2 − n1 )d = 5 将有关数据代入得 m n n d 8.0 5 2 1 = − =
17-5 如图所示，用白光垂直照射厚度d=400nm的薄膜，若 薄膜的折射率n2=1.40,且n1>m2>n3,问反射光中哪 种波长的可见光得到了加强？ 解：由于n1>n2>n3,所以两相千光 在薄膜的上、下两个表面均无半波 n 损失，故光程差为： n2 △=2n2d 干涉加强，则 n3 △=2n2d=k2, 代入数据，知当k=2时， 2=2n2d/k=560nm(黄光)， 可见光范围内。 k为其它值时，波长均在可见光的范围之外。由于它仅 对560nm的黄光反射加强，故此薄膜从正面看呈黄色
17第十七章 -5 波动光学 部分习题分析与解答 如图所示，用白光垂直照射厚度d=400nm的薄膜，若 薄膜的折射率n2=1.40，且n1 >n2 > n3，问反射光中哪 种波长的可见光得到了加强？ n1 n2 n3 d 解：由于 n1 >n2 > n3，所以两相干光 在薄膜的上、下两个表面均无半波 损失，故光程差为： = 2n2 d 干涉加强，则 2 , = n2 d = k 代入数据，知当k=2时， 2 / 560 ( ), = n2 d k = nm 黄光 可见光范围内。 k为其它值时，波长均在可见光的范围之外。由于它仅 对560nm的黄光反射加强，故此薄膜从正面看呈黄色
17 在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2 1.38的MgF,增透膜，若此膜仅适用于波长入=550nm的 光，则此膜的最小厚度为多少？ 解：如图所示，知光线1、2在 介质表面反射时都有半波损失， n1=1.0 故光程差：△=22d 2=1.38 由于干涉的互补性，波长为 550nm的光在透射中得到加强， n3=1.52 则在反射中一定削弱，故由光 的相消条件，得： △=22d=(2k+1)A d=(2k+04 当k=0时，d= 2 =99.3nm. 42
17第十七章 -7 波动光学 部分习题分析与解答 在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2= 1.38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长 =550nm的 光，则此膜的最小厚度为多少？ n1=1.0 n2=1.38 n3=1.52 d 1 1 2 解：如图所示，知光线 2 1、2在 介质表面反射时都有半波损失， 故光程差： = 2n2 d 由于干涉的互补性，波长为 550nm的光在透射中得到加强， 则在反射中一定削弱，故由光 的相消条件，得： 2 2 (2 1) 2 = n d = k + 4 2 (2 1) n d k = + 99.3 . 4 0 2 nm n k = d = = 当 时
177另解 在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2 1.38的MgF,增透膜，若此膜仅适用于波长入=550nm的 光，则此膜的最小厚度为多少？ 解：如图示，光线1直接透射，光 线2经过两次反射后透射，有半波 损失，故两透射光的光程差为 n1=1.0 n2=1.38 A=22d+ 2 n3=1.52 由光的干涉加强条件，得： 24=机→d=(2ky0 当k=1时，d= =99.3nm
17第十七章 -7另解波动光学 部分习题分析与解答 在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2= 1.38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长 =550nm的 光，则此膜的最小厚度为多少？ n1=1.0 n2=1.38 n3=1.52 d 1 1 2 2 解：如图示，光线1直接透射，光 线2经过两次反射后透射，有半波 损失，故两透射光的光程差为 2 2 2 = n d + 由光的干涉加强条件，得： = n d + = k 2 2 2 4 2 (2 1) n d k = − 99.3 . 4 1 2 nm n k = d = = 当 时， 2
第十七章波动光学 部分习题分析与解答 17-10如图所示，将符合标准的轴承钢珠a、b和待测 钢珠c一起放在两块玻璃之间，若垂直入射光的波长 入=580nm,问钢珠c的直径比标准小多少？如果距离 d不同，对检测结果有何影响？ 分新：由于相邻条纹的厚度差△d=入/2n2,T 而空气的 折射率n2=1,则钢珠之间的直径差△x=Nλ/2， 式中N为a与c之间的条纹间隔数目，由图可知， N的为6 a(b)
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答 17-10如图所示,将符合标准的轴承钢珠a、b和待测 钢珠c一起放在两块玻璃之间，若垂直入射光的波长 λ=580nm，问钢珠c的直径比标准小多少？如果距离 d不同，对检测结果有何影响？ 由于相邻条纹的厚度差 Δd =λ/2n2 ，而空气的 折射率n2=1，则钢珠之间的直径差Δx =Nλ/2 ， 式中N为a与c之间的条纹间隔数目，由图可知， N约为 4 1 6 d a(b) c K+1 x d K