海大理学院赦学裸件 大学物理学电子教案 质点力学习题课
大学物理学电子教案 海大理学院教学课件 质点力学习题课
1. 某质点的运动方程为x=3t-5+6(S),则该质点作 (A)匀加速直线运动，加速度沿X正方向； (B)匀加速直线运动，加速度沿X负方向； (C)变加速直线运动，加速度沿X正方向； (D)变加速直线运动，加速度沿X负方向。 [D] 2.一飞机相对于空气的速度大小为200km/h,风速为 56km/h,方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为 192km/h,方向是 (A)南偏西16.30； (B)北偏东16.3； (C)向正南或正北： (D)西偏北16.3； (E)东偏南16.3。 IC]
1．某质点的运动方程为 x=3t-5t 3+6(SI) ，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿X正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X负方向； (C) 变加速直线运动，加速度沿X正方向； (D) 变加速直线运动，加速度沿X负方向。 [ D ] 2．一飞机相对于空气的速度大小为200km/h，风速为 56km/h，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为 192km/h，方向是 (A)南偏西16.30； (B)北偏东16.30； (C)向正南或正北； (D)西偏北16.30； (E)东偏南16.30 。 [ C ]
3.如图所示，在光滑平面上有一运动物体P,在P的正前方有 连有弹簧和挡板M的静止物体Q,弹簧和挡板的质量均不计， P与Q的质量相等。物体P与Q碰撞后P停止，Q以碰撞前P的速 度运动。在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是 (A)P的速度正好变为零时； (B)P与Q速度相等时； (C)Q正好开始运动时： D)Q正好达到原来P的速度时。 [BI 68
3．如图所示，在光滑平面上有一运动物体P，在P的正前方有 一连有弹簧和挡板M的静止物体Q，弹簧和挡板的质量均不计， P与Q的质量相等。物体P与Q碰撞后P停止，Q以碰撞前P的速 度运动。在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是 (A)P的速度正好变为零时； (B)P与Q速度相等时； (C)Q正好开始运动时； (D)Q正好达到原来P的速度时。 [ B ] P Q
4.一子弹以水平速度y,射入一静止于光滑水平面上的木块 后，随木块一起运动。对于这一过程正确的分析是 (A)子弹、木块组成的系统机械能守恒； (B)子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒； (C)子弹所受的冲量等于木块所受的冲量； (①)子弹动能的减少等于木块动能的增加。 [B]
4．一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块 后，随木块一起运动。对于这一过程正确的分析是 (A)子弹、木块组成的系统机械能守恒； (B)子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒； (C)子弹所受的冲量等于木块所受的冲量； (D)子弹动能的减少等于木块动能的增加。 [ B ]
5.有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm,第一个弹簧 上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长为11cm,而第二个 弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长为13cm。现将 两个弹簧串联，上端固定，下面仍挂一个质量为的物体，则 两个弹簧的总长为 (24cm) 6.已知地球质量为M,半径为R,一质量为m的火箭从地面上 升到距地面高度为2处。在此过程中，地球引力对火箭作的功 为 (-2GMm/3R)
5．有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧 上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长为11cm，而第二个 弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长为13cm。现将 两个弹簧串联，上端固定，下面仍挂一个质量为m的物体，则 两个弹簧的总长为 。 （24cm） 6．已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地面上 升到距地面高度为2R处。在此过程中，地球引力对火箭作的功 为 。 （-2GMm/3R）
7.证明题：从牛顿第二定律出发，试就质点受变力作用 而且做一般曲线运动的情况推导质点动量定理的积分形 式，并说明定理的物理意义。 证明：根据牛顿第二定律 F ma=m d Fdt mdv dt 设t时刻质点的速度为y,设t,时刻质点的速度为y2,则 ∫Ft=∫mdp=mi,-m I=P-P 此式说明：物体在运动过程中，所受合外力的冲量 等于该物体动量的增量
7．证明题：从牛顿第二定律出发，试就质点受变力作用 而且做一般曲线运动的情况推导质点动量定理的积分形 式，并说明定理的物理意义。 证明：根据牛顿第二定律 dt dv F ma m = = Fdt mdv = 设t 1时刻质点的速度为v1 , 设t 2时刻质点的速度为v2，则 2 1 2 1 2 1 Fdt mdv mv mv v v t t = = − P2 P1 I = − 此式说明：物体在运动过程中，所受合外力的冲量 等于该物体动量的增量
8.有一质点作直线运动，其运动方程为x=6t2-2(S制)，试 求： (1)第二秒内的平均速度；(2)第三秒末的速度； (3)第一秒末的加速度；(4)质点作什么类型的运动？ 解：（①）先求出质点在第二秒内的位移。由运动方程可知 左1s,x=6×12-2×13-4m (3)把速度对时间求导， =2s,x2=6×22-2×23-8m 即得质点的加速度 第二秒内的平均速度为： D=七，-8-4 =4m-s 在or-a)-n △t 把=1s代入上式，可 (2)把位移对时间求导，即得质点的速 得第一秒末的加速度 度 -6-小--o v- 为 =12-12×1=0 把=3s代入上式，可得第三秒末的 速度为 (4)质点作变加速直线 运动。 v=12×3-6×32=-18m:s
8．有一质点作直线运动，其运动方程为x=6t2 -2t3 (SI制)，试 求： （1）第二秒内的平均速度；（2）第三秒末的速度； （3）第一秒末的加速度； （4）质点作什么类型的运动？ 解：(1)先求出质点在第二秒内的位移。由运动方程可知 t=1s，x1=6×1 2 -2×1 3=4m t=2s，x2=6×2 2 -2×2 3=8m 第二秒内的平均速度为: 2 1 1 4 1 8 4 − = − = − = m s t x x v (2)把位移对时间求导，即得质点的速 度 ( ) 2 3 2 6t 2t 12t 6t dt d dt dx v = = − = − 把t=3s代入上式，可得第三秒末的 速度为 2 1 12 3 6 3 18 − v = − ＝ － ms (3)把速度对时间求导， 即得质点的加速度 ( t t ) t dt d dt dv a 12 6 12 12 2 = = − = − 把t=1s代入上式，可 得第一秒末的加速度 为 a=12-12×1=0 (4)质点作变加速直线 运动
9.潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度=Ae竖直 下沉(A,B为恒量)，求任一时刻的速度和运动方程。 解：以潜水艇开始运动处为坐标原点，竖直向下为坐标轴的正方 向。按质点运动的加速度的定义式 dv 再根据速度的定义式 a= dt dy=adt=Ae B'dt dt 根据题目的初始条件，积分 dx vdt 积分 「d= Ae-p'dt 「= 得潜水艇在任意时刻的位置 可得潜水艇在任意时刻的速度为 坐标，即运动方程为 l-e网 ke-小
9．潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度a=Ae-βt竖直 下沉(A，β为恒量)，求任一时刻的速度和运动方程。 解：以潜水艇开始运动处为坐标原点，竖直向下为坐标轴的正方 向。按质点运动的加速度的定义式 dt dv a = dv adt Ae dt ＝ ＝ − t 根据题目的初始条件，积分 dv Ae dt t t v − 0 0 ＝ 可得潜水艇在任意时刻的速度为 ( ) t e A v 1 − = − 再根据速度的定义式 dt dx v = ( e )dt A dx vdt t 1 − = = − 积分 ( ) − = − t t x e dt A dx 0 0 1 得潜水艇在任意时刻的位置 坐标，即运动方程为 ( ) t A e A x t = − + − 1 2
10.如图所示，手对绳施加一水平拉力F, 拖动一质量为M的物体在水平面上以加速 度运动，物体和水平面间的摩擦力不计。 g 求(1)绳拉物体的力；(2)手拉绳的力与绳 拉物体的力的关系。 解：(1)取物体为研究对象，则物体受重力、水平面的支持力和 绳对物体的拉力，如图所示，在竖直方向上，物体无运动，因 而有 Mg-N-0 在水平方向上，根据牛顿第二定律，可得绳拉物体的力为 T-Ma (2)以绳为研究对象，绳受到物体的作用力和手的作用力，假设 绳的质量为m,则 F-T'=ma 当绳的质量需要考虑的时候，手拉绳的力和绳拉物体的力是不 相等的。只有在绳的质量忽略不计时，二者才相等
10．如图所示，手对绳施加一水平拉力F， 拖动一质量为M的物体在水平面上以加速 度a 运动，物体和水平面间的摩擦力不计。 求(1)绳拉物体的力；(2)手拉绳的力与绳 拉物体的力的关系。 解：(1)取物体为研究对象，则物体受重力、水平面的支持力和 绳对物体的拉力，如图所示，在竖直方向上，物体无运动，因 而有 Mg-N=0 在水平方向上，根据牛顿第二定律，可得绳拉物体的力为 T=Ma (2)以绳为研究对象，绳受到物体的作用力和手的作用力，假设 绳的质量为m，则 F-T’=ma 当绳的质量需要考虑的时候，手拉绳的力和绳拉物体的力是不 相等的。只有在绳的质量忽略不计时，二者才相等
11.质量为M的三角形木块置于水平桌面上，另一质量m的木块 放在斜面上。斜面与水平面的夹角为0。假设各接触面的摩擦力可 以忽略不计，求小木块下滑时，各物体相对地面的加速度；小木块 相对三角形木块的加速度和各接触面之间的相互作用力的大小。 解：设三角形木块相对地面的加速度 N2 为a,小木块相对地面的加速度为42， 小木块相对三角形木块的加速度为'， 小木块与三角形木块之间的作用力为 N和N,地面对三角形木块的支持 力为N2 以地面为参考系，这是一个惯性系， M8 M: 隔离物体受力分析如右图所示。 由上图列出方程： X:-N sin0=-Ma mgsine-ma2x Y: Mg-N,N cos=0 mgcos-N=ma2y
11．质量为M 的三角形木块置于水平桌面上，另一质量m 的木块 放在斜面上。斜面与水平面的夹角为q。假设各接触面的摩擦力可 以忽略不计，求小木块下滑时，各物体相对地面的加速度；小木块 相对三角形木块的加速度和各接触面之间的相互作用力的大小。 解：设三角形木块相对地面的加速度 为a1，小木块相对地面的加速度为a2 ， 小木块相对三角形木块的加速度为a2 ’ ， 小木块与三角形木块之间的作用力为 N1和N1 ’，地面对三角形木块的支持 力为N2。 以地面为参考系，这是一个惯性系， 隔离物体受力分析如右图所示。 由上图列出方程： : cos 0 gco : sin g sin 2 1 2 1 1 2 y x Y Mg N N m s N ma X N Ma m ma − + = − = − = − = q q q q