广东海洋大学：《大学物理》课程教学资源（习题分析与解答）第八章 静电场

第八章 静电场部分习题分析与解答 第小章部分同题仟与掷餐

第八章 静电场部分习题分析与解答

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-5若电荷均匀地分布在长为L的细棒上，求证： ()在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为 E=_ Q 6.4r2-L2 (2)在棒的垂直平分线上，离棒为的电场强度为 E= Q 解答： 2πE0rV4r2+L2 (1)在带电棒上取一线元dx,其 电荷为dq=Qdx/L,它在P点 dE 的电场强度大小为： 1 dE dq 方向沿X轴正方向 4π6(r-x)2

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-5 若电荷均匀地分布在长为L的细棒上,求证: (1)在棒的延长线,且离棒中心为r处的电场强度为 (2)在棒的垂直平分线上,离棒为r的电场强度为 2 2 0 4 1 r L Q E    2 2 2 0 4 1 r L Q r E    (1)在带电棒上取一线元dx,其 电荷为 dq=Qdx/L,它在P点 的电场强度大小为: 2 0 4 ( ) 1 r x dq dE    方向沿X轴正方向 L O dx x x P r dE

第八章 静电场部分习题分析与解答 因带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同，则： L/2 1 E= Odx J-L24π6。L(r-x)24 Q E,4r2-L2 电场强度的方向沿x轴正方向 (2)电荷元dq=Qdx/L在P点 的电场强度大小为： dE dq 4πr2 E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零

第八章 静电场部分习题分析与解答 因带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同,则: ] / 2 1 / 2 1 [ 4 ( ) 4 1 0 / 2 / 2 2 0 L r L r L Q L r x Qdx E L L          2 2 0 4 1 r L Q    电场强度的方向沿x轴正方向 (2) 电荷元 dq=Qdx/L在P点 的电场强度大小为: L O x dx x P r r  dE y  2 0 4 1 r dq dE    E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零

第八章 静电场部分习题分析与解答 故，点P的电场强度大小为 -,-[逃，1wiE- sin adq F方向沿y轴的正方向 因为sina=r/r',r'=Vr2+x2统一积分变量，则 L/2 rOdx Q E=24（+r 2π8rVL2+4r2 当棒长L→0时，P点的电场强度为 1 E=lim- Q/L λ L→∞2π8orV1+4r2/L2 2π8or 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同

第八章 静电场部分习题分析与解答 故,点P的电场强度大小为:         L L L y y r dq E E dE dE 2 4 0 sin sin    因为 sin  r /r  , r   r 2  x 2 统一积分变量,则 E方向沿y轴的正方向  2 2 / 2 / 2 0 2 2 3/ 2 0 2 4 1 4 ( ) L r Q x r r rQdx E L L        当棒长 L   时,P点的电场强度为 L r r Q L r E L 0 2 2 0 1 4 / 2 / 2 1 lim        此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同

第八章静电场部分习题分析与解答 8-7一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度 为ō，求球心处电场强度的大小. 分析： 将半球壳分割为一组平行的细 do 圆环，从教材第83节的例1可以 看出，所有细圆环在轴线上0处 的电场强度方向都相同，将所有 R 的带电圆环的电场强度积分，即 可求得球心O处的电场强度！ 解答：将半球壳分割为一组平行的细圆环，任一个圆环 所带电荷元为：dg=ods=o2πR2sind0 在点O激发的电场强度为：

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-7 一半径为R的半球壳,均匀地带有电荷,电荷面密度 为σ,求球心处电场强度的大小. 将半球壳分割为一组平行的细 圆环,从教材第8-3节的例1可以 看出,所有细圆环在轴线上O处 的电场强度方向都相同,将所有 的带电圆环的电场强度积分,即 可求得球心O处的电场强度. R o  d x dq ds  2R sind 2 所带电荷元为:   将半球壳分割为一组平行的细圆环,任一个圆环 在点O激发的电场强度为:

第八章 静电场部分习题分析与解答 dE xdq 4π(x2+r2)3/2 由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同，利 用几何关系x=Rcos,r=Rsin0统一积分变量，有 1 dE xdq 4π 0(x2+r2)32 Rcos0 o2R2 sin Od0= sinθcosd0 4π80 R 260 分得：E O sin 0 cos 0d0= 280 480

第八章 静电场部分习题分析与解答 i x r xdq dE   2 2 3/ 2 0 4 ( ) 1    由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同,利 用几何关系 x  Rcos,r  Rsin 统一积分变量,有             R d d R R x r xdq dE sin cos 2 2 sin cos 4 1 4 ( ) 1 0 2 3 0 2 2 3/ 2 0     积分得: 0 / 2 0 0 4 sin cos 2            E d

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-8用电场强度叠加原理求证：无限大均匀带电板 外一点的电场强度大小为E=o/2ε。（提示：把无限 大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线，然 后进行积分叠加) 分析： 求点P的电场强度可采用两种方法处理.将无限大 平板分别视为由无数同心的细圆环或无数平行细 长线元组成，它们的电荷分别为： dg=o2mrdr或d1=oy 求出它们在轴线上一点P的电场强度dE后，再叠 加积分，即可求得点P的电场强度了

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-8用电场强度叠加原理求证:无限大均匀带电板 外一点的电场强度大小为 (提示:把无限 大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线,然 后进行积分叠加) 0 E   / 2 求点P的电场强度可采用两种方法处理.将无限大 平板分别视为由无数同心的细圆环或无数平行细 长线元组成,它们的电荷分别为: dq  2rdr或d dy 求出它们在轴线上一点P的电场强度dE后,再叠 加积分,即可求得点P的电场强度了

第八章 静电场部分习题分析与解答 证1： 如图所示，在带电板上取 dr 同心细圆环为微元，由于 带电平面上同心圆环在 点P激发的电场强度dE的 方向均相同，因而P处的电 场强度为 ∫E-小两 xdq = o 2axrdr i= 4π6(r2+x2)312 280 电场强度E的方向为带电平板外法线方向

第八章 静电场部分习题分析与解答 如图所示,在带电板上取 同心细圆环为微元,由于 带电平面上同心圆环在 点P激发的电场强度dE的 方向均相同,因而P处的电 场强度为 r dr o z y P x dE i r x xdq E dE    2 2 3/ 2 0 4 ( ) 1       i i r x xrdr   0 0 2 2 3/ 2 0 4 ( ) 2 2          电场强度E的方向为带电平板外法线方向

第八章 静电场部分习题分析与解答 证正2： 如图所示，取无限长带电细 线为微元，各微元在点P激 avl 发的电场强度dE在oxy平 面内且对x轴对称，因此，电 dE, dE 场在y轴和z轴方向上的分 量之和，即Ev、E,均为零， 则点P的电场强度应为： 上j6i-∫2 积分得E= 280 电场强度E的方向为带电平板外法线方向

第八章 静电场部分习题分析与解答 如图所示,取无限长带电细 线为微元,各微元在点P激 发的电场强度dE在oxy平 面内且对x轴对称,因此,电 场在y轴和z轴方向上的分 量之和,即Ey、Ex均为零， 则点P的电场强度应为： i x y xdy E E i dE i x     2 2 2 0 cos           积分得 E i   0 2   电场强度E的方向为带电平板外法线方向. o z y x P dE y dy  x dE dEy

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-11如图8-11所示，电荷±Q分别均匀分布在两个半径 为R的半细圆环上，求：(1)带电圆环偶极矩的大 小和方向；(2)等效正、负电荷中心的位置。 解答： (1) 将圆环沿y轴方向分割为一组 相互平行的元电偶极子，每一元电 偶极子带电±ag=士s=±巴d0 πR π dP=2Rc0s0daj=22 Rcos π 则带电圆环的电偶极矩为：P=小a-49风

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-11如图8-11所示,电荷 分别均匀分布在两个半径 为R的半细圆环上，求：（1）带电圆环偶极矩的大 小和方向；（2）等效正、负电荷中心的位置。  Q （1）将圆环沿y轴方向分割为一组 相互平行的元电偶极子，每一元电 偶极子带电    d Q ds R Q  dq      R o x y L                    ds R d j Q dP R dqj        cos 2  2 cos   则带电圆环的电偶极矩为： Rj Q P dP       / 2 4 / 2   