广东海洋大学：《大学物理》课程教学资源（辅导答疑）第十章静电场中的导体和电介质.doc_大学文库

第十章大学物理辅导静电场中的导体和电介质第十章静电场中的导体和电介质一、教材的安排与教学目的】、教材安排本章的教材安排，讲授顺序可概括为以下五个方面 (1)导体的静电平衡： (2)电介质的极化规律： (3)电位移矢量和有介质时的高斯定理： (4)电容和电容器： (5)电容器的储能和电场的能量 2、教学目的本章的教学目的是： (1)使学生确切理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡导体的基本性质： (2)使学生了解电介质极化的机构，了解极化规律：理解电位移矢量的定义和有介质时的高斯定理： (3)伸学生正确理解申容概令，堂挥计算申容器的方法 (4)使学生掌握电容器储能公式，并通过电容器的储能了解电场的能量二、教学要求 1、掌握导体的静电平衡条件，明确导体与电场相互作用的大体图象： 2、了解电介质的极化规律，清楚对电极化强度矢量是如何定义的，明确极化强度由总电场决定，并且σ'=Pcos0: 3、理解电位移矢量的定义，注意定义式D=60E+P是普遍适用的，明确D是一个辅助矢量： 4、掌握有介质时的高斯定理： 5、掌握电容和电容器的概念，掌握电容器电容的计算方法； 6、了解电容器的储能和电场能量三、内容提要 1、导体的静电平衡条件 (1)导体的静电平衡条件是导体内部场强处处为零。所谓静电平衡，指的是带电体系中的电荷静止不动，因而电场分布不随时间而变化。导体的特点是体内存在若自由电荷，它们在电场作用下可以移动从而改变电荷的分布。电荷分布的改变又会影响到场的分布。这样互相影响，互相制约，最后达到静电平衡 (2)从导体的静电平衡条件出发，可以得出三个推论「导体是个等势体，表面是个等势面：导体表面外侧的场强方向处处垂直于表面，并且有E= 6。 [导体内部无净电荷，即电荷体密度=0，电荷只分布在导体表面 2、电介质的极化规律 -53

第十章大学物理辅导静电场中的导体和电介质～53～第十章静电场中的导体和电介质一、教材的安排与教学目的 1、教材安排本章的教材安排，讲授顺序可概括为以下五个方面：（1）导体的静电平衡；（2）电介质的极化规律；（3）电位移矢量和有介质时的高斯定理；（4）电容和电容器；（5）电容器的储能和电场的能量。 2、教学目的本章的教学目的是：（1）使学生确切理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡导体的基本性质；（2）使学生了解电介质极化的机构，了解极化规律；理解电位移矢量的定义和有介质时的高斯定理；（3）使学生正确理解电容概念，掌握计算电容器的方法。（4）使学生掌握电容器储能公式，并通过电容器的储能了解电场的能量。二、教学要求 1、掌握导体的静电平衡条件，明确导体与电场相互作用的大体图象； 2、了解电介质的极化规律，清楚对电极化强度矢量是如何定义的，明确极化强度由总电场决定，并且  = Pcos ； 3、理解电位移矢量的定义，注意定义式    D =  0E + P 是普遍适用的，明确  D 是一个辅助矢量； 4、掌握有介质时的高斯定理； 5、掌握电容和电容器的概念，掌握电容器电容的计算方法； 6、了解电容器的储能和电场能量三、内容提要 1、导体的静电平衡条件（1）导体的静电平衡条件是导体内部场强处处为零。所谓静电平衡，指的是带电体系中的电荷静止不动，因而电场分布不随时间而变化。导体的特点是体内存在着自由电荷，它们在电场作用下可以移动从而改变电荷的分布。电荷分布的改变又会影响到场的分布。这样互相影响，互相制约，最后达到静电平衡。（2）从导体的静电平衡条件出发，可以得出三个推论导体是个等势体，表面是个等势面；导体表面外侧的场强方向处处垂直于表面，并且有导体内部无净电荷，即电荷体密度，电荷只分布在导体表面。 E = ；       =    0 0 2、电介质的极化规律

第十章大学物理辅导静电场中的导体和电介质～55～ 2、根据关系式   D =  0  rE ，求出总电场  E ； 3、对电容器电容的计算也要按有关定义与步骤进行。五、典型例题例 1、三平行板 A、B、C，面积为 200cm2。A、B 之间相距 4mm， A、C 之间相距 2mm，B、C 两板接地，见图 10-1 若使 A 板带正电 3.0×10-7C，求：（1）B、C 两板上的感应负电荷各为多少？（2）A 板电势为多大？解：（1）设 B 板带电-Q1 ，C 板带电-Q2 ，见图 10-2，则 Q1 +Q2 =Q （1）又 E Q S E Q S 1 1 0 2 2 0 = =   , ， U U E d E d Q S d Q S AB = AC , 1 1 = 2 2  = d 1 0 1 2 0 2   于是得 Q1d1 = Q2d2 （2）由式（ 1 ）与式（ 2 ）得 1.0 10 C,Q 2Q 2.0 10 C 3 3.0 10 3 Q Q 7 2 1 7 7 1 − − − =  = =   = = （2） V E d Q d S A = = = V       =  − − 1 1 − − 1 1 0 7 3 12 4 1 0 10 4 10 3 8 85 10 200 10 2 26 10  . . . 例 2、设有两个同心薄导体球壳 A 与 B，它们的半径分别为 R1 =10cm 与 R3 =20cm，并分别带有电荷-4.0×10-8 与 1.0×10-7。球壳间有两层介质，内层介质的  r1 = 4 ，外层介质的  r2 = 2 ，其分界面的半径为 R2 =15cm，球壳 B 外的介质为空气。求：（1）两球间的电势差 UAB；（2）离球心 30cm 处的场强；（3）A 球的电势。解：作示意图 10-3（1）在介质  r1 中 E Q r r 1 0 1 1 2 1 4 = −   ( ) ；在  r2 中 E Q r r 2 0 2 1 2 1 4 = −   ( ) 故 U Q r dr Q r dr Q r r V AB r R R r R R r R R r R R = − + − = − − + −       = −   1 4 1 4 4 1 1 1 1 600 0 1 1 2 0 2 1 2 1 0 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3        ( ) ( ) ( ) ( ) （2） E Q Q r = Vm − + =  1 − 4 6 10 0 1 2 2 3 1  （3） V U V Q Q r A AB B dr V R = + = − + − + = − + =   600 1 4 600 2700 2100 0 1 2 2 3  例 3、一平板电容器有两层介质，相对介电常数分别为  r1 = 4 和  r2 = 2 ，厚度分别为 d1 C A B 2mm 4mm 图 10-1 C A B -Q2  E2 Q  E1 -Q1 d2 d1 图 10-2 Q2 R3 B r1 -Q1 A r2 R2 R1 图 10-3

第十章大学物理辅导静电场中的导体和电介质～56～ =2mm 和 d2 =3mm，极板面积为 S=50cm2，两极板间电压为 U=200V，求：（1）每层介质中场强的大小；（2）每层介质中的电场能量密度及能量；（3）电容器的总能量。解：如图 10-4 所示（1）因 E1 d1 +E2 d2 =U （1）又 D1 =D2 ，即   r1E1 = r2E2 从而得 E E r r 2 1 2 = 1   （2）将（2）代入（1）得 E d E d U r r 1 1 1 2 + 1 2 =   故得 E U d d U d d V m r r r r r 1 1 2 2 1 1 1 2 2 4 = 2 5 10 + = +       =       . / 同理可得 E U d d V m r r r 2 2 1 1 2 2 4 = 5 10 +       =     / （2）       e r E e r 1 0 1 1 Jm E Jm 2 2 3 2 0 2 2 1 2 2 3 2 111 10 1 2 = =  = = 2 2110 − − − − . , . W d S J W d S J e1 e1 1 e e 7 2 2 2 7 = = 11110 = = 3 32 10 − −  . ,  . （3） W CU S d d U J e r r = = + =  1 − 2 1 2 4 43 10 2 0 1 1 2 2  2 7   . 六、课堂练习题 1、判断题（1）在静电平衡情况下，金属导体上的所有电荷均应分布在导体的表面上。（）（2）将一个带电小球与一个不带电的大球相接触，则小球上的电荷会有一半跑到大球上去。（）（3）两个电容量不同的电容器，串联后接在电源上，则电容小的电容器上的电压降反而大。（）（4）球形电容器充电后，电场中各点的能量密度均相等。（）（5）电位移矢量  D 的产生只与面内外的自由电荷有关，与束缚电荷无关。（） 2、填空题（1）将一个半径为 r，带电量为 q 小金属球与一个不带电的半径为 R 的大金属球相接触，则静电平衡时小球与大球二者带电量之比为。（2）空气的击穿场强为 3000 千伏/米，则直径为 1.0 厘米的导体球在空气中最多能带库仑的电量。（3）两个电容器的电容分别为 C1、C2，串联后接在电源上，则它们所分得的电压之比为。  r1 d1 U  r2 d2 图 10-4

第十章大学物理辅导静电场中的导体和电介质 (4)一个耐压6V,电容为100F的电容器，在电压为3V的直流电源上充电后，它的带电量为 (5)电位移矢量D,电极化强度P与场强E三者之间的关系为」一，在线性介质中D与龙之间的关系为 3、单重选择题 (1)两个导体球A、B相距很远（可以看成是孤立的），其中A球原来带电，B球不带电：A、B两球半径不等，且R>R。若用一根细长导线将它们连接起米，则两球所带电量q与qB间的关系： A、qAqB:B、qA=qB:C、qAqB:D、条件不足，无法比较。（2)如图10-5所示先接通开关K,使电容器充电，然后断开K:当电容器板间的距离增大时，假定电容器处于干的空气中，则 A、电容器上的电量减小： B、电容器两板间的场强减小： C、电容器两板间的电压变小：图10- D、以上说法均不正确。 (3)如图10-6所示，使K闭合，增大电容器两板间的距离，并假定电容器处于干燥的空气中则 A、电容器上的电量减小： T B、电容器两板间的电压减小： C、电容器两板间的场强变大：图10-6 D、以上说法均不正确。 (4)把两个电容为C和C2的电容器串联后进行充电(C≠C2),然后断开电源，把它们改成并联，则并联后 A、电容器组的静电能增加：B、电容器组的静电能减少： C、电容器两板间的场强减少：D、以上说法均不正确。 (5)将平行板电容器的两极板接上电源，以维持其间电压不变，用相对介电常数为ε 的均匀电介质填满极板间，则下列说法哪种正确？ A、极板向电场增大为原来的￡，倍：B、极板上的电量不变： C、电容增大为原来的8，倍： D、以上说法均不正确。七、阅读范围与作业 1、阅读范用：P64-1os 2、作业：P1410-1,10-3,10-5,10-11,10-13,10-18。 3、提示： 105、两极板间电压UA=Ed,故两极板之间的距离d= 击穿场强2.2x10m 耐压又C=EoE, d ,于是得S=Cd 57

第十章大学物理辅导静电场中的导体和电介质～57～（4）一个耐压 6V，电容为 100 F 的电容器，在电压为 3V 的直流电源上充电后，它的带电量为 q= 。（5）电位移矢量  D ，电极化强度   与场强  E 三者之间的关系为，在线性介质中  D 与  E 之间的关系为。 3、单重选择题（1）两个导体球 A、B 相距很远（可以看成是孤立的），其中 A 球原来带电，B 球不带电；A、B 两球半径不等，且 RA>RB。若用一根细长导线将它们连接起来，则两球所带电量 qA 与 qB间的关系： A、qA>qB；B、qA=qB；C、qA<qB；D、条件不足，无法比较。（2）如图 10-5 所示，先接通开关 K，使电容器充电，然后断开 K；当电容器板间的距离增大时，假定电容器处于干燥的空气中，则 A、电容器上的电量减小； B、电容器两板间的场强减小； C、电容器两板间的电压变小； D、以上说法均不正确。（3）如图 10-6 所示，使 K 闭合，增大电容器两板间的距离，并假定电容器处于干燥的空气中则 A、电容器上的电量减小； B、电容器两板间的电压减小； C、电容器两板间的场强变大； D、以上说法均不正确。（4）把两个电容为 C1 和 C2 的电容器串联后进行充电（ C1  C2 ），然后断开电源，把它们改成并联，则并联后 A、电容器组的静电能增加；B、电容器组的静电能减少； C、电容器两板间的场强减少；D、以上说法均不正确。（5）将平行板电容器的两极板接上电源，以维持其间电压不变，用相对介电常数为  r 的均匀电介质填满极板间，则下列说法哪种正确？ A、极板间电场增大为原来的  r 倍；B、极板上的电量不变； C、电容增大为原来的  r 倍； D、以上说法均不正确。七、阅读范围与作业 1、阅读范围：P64—108 2、作业：P11410-1，10-3，10-5，10-11，10-13，10-18。 3、提示： 10-5、两极板间电压 UAB=Ed，故两极板之间的距离 d = =  耐压 − 击穿场强 2 22 10 4 . m 又 C S d r =  0 ，于是得 S Cd r =  0 。 C  K 图 10-5 C  K 图 10-6

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