教案第十三章电磁感应、电磁场 第十三章 电磁感应、电磁场Electromagnetic Induction, Electromagnetic Field §1电磁感应定律Law of Electromagnetic Induction 阐述电磁感应现象，1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应，揭示了电现 象与磁现象有关的事实，展示了由电可以生磁一—在导线中通以稳恒电流，则在其周围 的空间产生稳恒的磁场，由此，人们开始从磁生电的角度去探索。1825年，瑞士物理学 家科拉顿用灵敏电流计检查磁铁插入螺线管中是否有电流产生，为了排除磁铁对电流计 的影响，他把电流计和螺线管分别放在两个实验中。在螺线管中放入（抽出）磁铁后， 再到另一个房间观察电流计指针是否发生偏转，结果总是得到零的结果，为什么？ 1.电磁感应定律 法拉弟经过一系列实验，于1831年正式提出电磁感应定律：当穿过闭合回路所围面 积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动 势，因此感应电动势正比于磁通量对时间变化率 的负值，即 国际单位制中k取1。 根据感应定律，可判断下图中感应电流方向 如图中所示。 在应用电磁感应定律时，一定要弄清楚回路绕行 方向与感应电动势方向之间的关系，下图为各种情况下感应电动势的方向。 中为回路所围面积的磁通量，若回路由N匝密绕线圈组成，若每匝线圈的磁通量为， 则穿过N匝线圈的磁通量为yw=N,y为磁通量匝数，也叫磁链。 若回路的电阻为R,则回路中的感 1"/ 应电流为： (2) d-0.(ddihj-0.Er0 0.(do)0 g=可h=员o=京a-o) 206 E k0,(dhth)0 c0,(ddh>0,E<0
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 206 第十三章 电磁感应、电磁场 Electromagnetic Induction， Electromagnetic Field §1 电磁感应定律 Law of Electromagnetic Induction 阐述电磁感应现象，1820 年，丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应，揭示了电现 象与磁现象有关的事实，展示了由电可以生磁——在导线中通以稳恒电流，则在其周围 的空间产生稳恒的磁场，由此，人们开始从磁生电的角度去探索。1825 年，瑞士物理学 家科拉顿用灵敏电流计检查磁铁插入螺线管中是否有电流产生，为了排除磁铁对电流计 的影响，他把电流计和螺线管分别放在两个实验中。在螺线管中放入（抽出）磁铁后， 再到另一个房间观察电流计指针是否发生偏转，结果总是得到零的结果，为什么？ 1．电磁感应定律 法拉弟经过一系列实验，于 1831 年正式提出电磁感应定律：当穿过闭合回路所围面 积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动 势，因此感应电动势正比于磁通量对时间变化率 的负值，即 dt d E k i = − 国际单位制中 k 取 1。 根据感应定律，可判断下图中感应电流方向 如图中所示。 在应用电磁感应定律时，一定要弄清楚回路绕行 方向与感应电动势方向之间的关系，下图为各种情况下感应电动势的方向。 为回路所围面积的磁通量，若回路由 N 匝密绕线圈组成，若每匝线圈的磁通量为， 则穿过 N 匝线圈的磁通量为=N，为磁通量匝数，也叫磁链。 若回路的电阻为 R，则回路中的感 应电流为： dt d R R E I i i 1 = = − （2） dt dq I = ( ) 1 1 1 2 2 1 = = − = − R d R q Idt v B Ii n n n n Ei Ei Ei Ei (ddt)>0, Ei0 (ddt)0 (ddt)>0, Ei<0
教案第十三章电磁感应、电磁场 可计算出穿过回路的电荷，如果测出流过回路的电荷q,就可以知道磁通量的变化， 这就是磁强计的原理，可用磁强计来探测磁场的变化，这在地质勘探和地震监测中有者 广泛的应用。 2.楞次定律 演示实验（楞次定律）、分析实验 中现象，即下列情况： 左图中：中=「B>0:而 d地0 由6=出知：50：出0，此时，感应电流产生的酸场与瓦同向， 它亦阻碍磁铁远离线圈。 上述结论是符合能量守恒定律的，因为感应电动势阻碍磁铁的运动，因此，若想移 动磁铁，外力需作功，若不是这样，那么稍微移动一下磁铁，那它将运动的越来越快， 违反能量守恒3。因此，法拉第电磁感应定律中的负号体现了能量守恒定律，愣次定律 (Lenz'slaw)。 闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁 通量，去补偿或者说是反抗相起感应电流的磁通量的改变。 §2动生电动势和感生电动势Motional Electromotive Force and Induced Electromotive Force 1.动生电动势： 由导体在磁场中移动而产生的感应电动劝 势为动生电动势。 =B-N,可判知其方向如图 图中：，-a
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 207 可计算出穿过回路的电荷，如果测出流过回路的电荷 q，就可以知道磁通量的变化， 这就是磁强计的原理，可用磁强计来探测磁场的变化，这在地质勘探和地震监测中有着 广泛的应用。 2．楞次定律 演示实验（楞次定律）、分析实验 中现象，即下列情况： 左图中： = 0 0 B ds ； 而 0 dt d 由 dt d Ei = − 知： Ei 0 与回路方 向相反，此时，感应电流所产生的 B 与 B0 反向，它阻碍磁铁的运动。 = 0 0 B ds ； 0 dt d ； = − 0 dt d Ei ，此时，感应电流产生的磁场与 B0 同向， 它亦阻碍磁铁远离线圈。 上述结论是符合能量守恒定律的，因为感应电动势阻碍磁铁的运动，因此，若想移 动磁铁，外力需作功，若不是这样，那么稍微移动一下磁铁，那它将运动的越来越快， 违反能量守恒 3。因此，法拉第电磁感应定律中的负号体现了能量守恒定律，愣次定律 （Lenz’s law）。 闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁 通量，去补偿或者说是反抗相起感应电流的磁通量的改变。 §2 动生电动势和感生电动势 Motional Electromotive Force and Induced Electromotive Force 1．动生电动势： 由导体在磁场中移动而产生的感应电动劝 势为动生电动势。 图中： B lv dt d Ei = = ，可判知其方向如图 v B Ii a b dS l n B0 N B0 N Ei Ei
教案第十三章电磁感应、电磁场 所示(：安>0，而00，>0》 下面看b移动时，内部电子所受的洛沦兹力： F=(-e)p×B=(-e)Ek:E=下×B看为等效电场。 定义：E,=事E,·d:E,等于将单位正电荷电电源内部从负相移到正极非都电力作的 功。 E在ab外的导体上为0，有：E=fEdi=E4d 上式还可写为：E,=[(下×B)dd 推广：(1)式可以用来计算在一般情况下，导体在磁场中运动时产生的感应电动势 例：如图，已知，铜棒的角速度@，长为L,和外场B,求E 解：E,为：(di由0a) E=(xB)-di=-[Bdl=-[loBdl=-BoL a点电势高，电流由a→0与d方向相反。 2 2 2 0=-21 (回路方向选0-a,B5=B号0) + 2.感生电动势 导体不动，磁场发生变化而产生的感应电动势。 变化的磁场要在其周围激发电场，即感应电场E4,感应电场的电力线是闭合的，感应电 场在任意闭合回路产生的电动势为： 6==路盟s2 这是由Maxwell总结出的。 (2)式适用于任何闭合回路，不管此闭合回路是由导体构成，回路有感应电流或是 不是由导体构成的，无电流，但感应电动势总是存在的。 例感：把电号率为的园智生收入磁块B中，受上为 常数，求盘内的感应电流值。 208
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 208 所示（∵ 0 dt d ，而<0，Ei 0 ） 下面看 ab 移动时，内部电子所受的洛沦兹力： Ek F e v B e = (− ) = (− ) ； Ek v B = 看为等效电场。 定义： E = E dl i k ；Ei 等于将单位正电荷电电源内部从负相移到正极非都电力作的 功。 ∵ Ek 在 ab 外的导体上为 0，有： E E dl E dl b a i k k = = 上式还可写为： E v B dl b a i = ( ) 推广：（1）式可以用来计算在一般情况下，导体在磁场中运动时产生的感应电动势。 例：如图，已知，铜棒的角速度，长为 L，和外场 B ，求 Ei。 解：Ei 为：（ dl 由 0→a） 2 0 0 0 2 1 E (v B) dl vBdl l Bdl B L L L L i = = − = − = − ； a 点电势高，电流由 a→0 与 dl 方向相反。 另解： 2 2 2 2 1 2 2 B L L B L B dt d dt d Ei = − = − = − = − （回路方向选 0→a， 2 2 L Bs = B ） 2．感生电动势 导体不动，磁场发生变化而产生的感应电动势。 变化的磁场要在其周围激发电场，即感应电场 Ek ，感应电场的电力线是闭合的，感应电 场在任意闭合回路产生的电动势为： ds dt dB dt d E E dl s i k = = − = − （2） 这是由 Maxwell 总结出的。 （2）式适用于任何闭合回路，不管此闭合回路是由导体构成，回路有感应电流或是 不是由导体构成的，，无电流，但感应电动势总是存在的。 例题：把电导率为的圆铝盘放入磁块 B 中， k dt dB = 为一 常数，求盘内的感应电流值。 b L O B R r dr h B
教案第十三章电磁感应、电碰场 解：盘中取一半径r,宽为d,高为h的圆环，在此圆环中 6=f我i=-盟 即：E=k知2 此圆环的电阻R= 则山=员空 1-山-t-Rh 3.电子感应加速器 电子感应加速器是利用变化的磁场激发的电场来加速电子的。 如图，真空放在频率为几十赫的交变磁铁中间，电子沿回路方向被注入真空室之后，在 感生电场作用下被加速，与此同时，电子还受到磁场对它的洛仑兹力作用，从而沿着环 形室内的圆形轨道运动。 环形真空简 环形真空管 子轨 电子感应加速器中的几个问题 1加速时间 由图可知，电子 B 只有在第一和第四 个}周期被加速，另 外，为使电子不断被 加速，应使电子沿园 形轨道运动。电子受 涡旋电场方向 磁场的洛仑兹力应
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 209 解：盘中取一半径 r，宽为 dr，高为 h 的圆环，在此圆环中 ds dt dB E E dl s i k = = − 即： 2 E k r i = 此圆环的电阻 hdr r r dR 1 2 = 则 rdr khr dR E dI i 2 = = rdr krR h khr I dI R 2 0 4 1 2 = = = 3．电子感应加速器 电子感应加速器是利用变化的磁场激发的电场来加速电子的。 如图，真空放在频率为几十赫的交变磁铁中间，电子沿回路方向被注入真空室之后，在 感生电场作用下被加速，与此同时，电子还受到磁场对它的洛仑兹力作用，从而沿着环 形室内的圆形轨道运动。 电子感应加速器中的几个问题 1 加速时间 由图可知，电子 只有在第一和第四 个 4 1 周期被加速，另 外，为使电子不断被 加速，应使电子沿园 形轨道运动。电子受 磁场的洛仑兹力应 N 环形真空管 S B 电子轨道 v 环形真空管 F -e B 涡旋电场方向 t B B
教案第十三章电磁感应、电磁场 指向园心。考虑如上两个因素，只有在第一个周期内电子被加速，（第四个}周期洛仑 兹力沿径向向外)。因此，在加速器中，在每个第一上周期末，利用特殊装置将电子束引 离轨道射在靶上，因E非常大，即使在如此短的时间内，电子的动能还能达到几个个 Mel以上。 2磁场的设计 RR=m 因为emB= B 由此式知，若要使R保持不变，B须与V之比为一常数。 因为：写=成”由第三定律得： d认m=2成w 设开始时-0，v0,积分得 得：R=四与前式比较得： 8五 即：轨道上的磁感应强度值等于轨道内磁感应强度的平均值的一半，此时，电子能 在稳定的轨道上被加速。 4.涡电流 当大块导体处在变化的磁场中时， 导体中会产生感应电流，这种在大块导 金属积 体中流动的感应电流，称为涡电流，由 于大块导体的电阻很小，涡电流可以达 到很大的强度，产生很强的热效应，故 在工业上常用2频感应炉来熔化金属， 这种加热法的优点是金属内部各处均匀 加热，且可不被氧化。 涡电流的产生 工频感应炉示意图 210
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 210 指向园心。考虑如上两个因素，只有在第一个 4 1 周期内电子被加速，（第四个 4 1 周期洛仑 兹力沿径向向外）。因此，在加速器中，在每个第一 4 1 周期末，利用特殊装置将电子束引 离轨道射在靶上，因 Et 非常大，即使在如此短的时间内，电子的动能还能达到几个个 Mel 以上。 2 磁场的设计 因为 eB mv R R mv evB = = 2 由此式知，若要使 R 保持不变，B 须与 v 之比为一常数。 因为： dt d R Et = − 2 1 ；由第二定律得： dt d R e eE dt d mv t = − = 2 ( ) = d R e d mv 2 ( ) 设开始时=0，v=0，积分得： R B R e R e mv 2 2 2 = = 得： eB mv R 2 = 与前式比较得： B B 2 1 = 即：轨道上的磁感应强度值等于轨道内磁感应强度的平均值的一半，此时，电子能 在稳定的轨道上被加速。 4．涡电流 当大块导体处在变化的磁场中时， 导体中会产生感应电流，这种在大块导 体中流动的感应电流，称为涡电流，由 于大块导体的电阻很小，涡电流可以达 到很大的强度，产生很强的热效应，故 在工业上常用 2 频感应炉来熔化金属， 这种加热法的优点是金属内部各处均匀 加热，且可不被氧化。 金属快 B 涡电流的产生 工频感应炉示意图
教案第十三章电磁感应、电磁场 为了减少涡电流，在变压器等的铁芯中，不是用整块的铁，而是用一片片的硅钢片 制成，一是因为使每一片的涡电流（电减小，另外硅钢片的电阻很大，也能使涡电流减 小)。 §3自感和互感Self一nductamce,Mutal-一Inductance 如图，穿过线圈1的磁通量分为两部分，1引起的01和2引起的2，则回路1中的 感应电动势为： -恤是自身条件发生变化而引起的电动势 一自感电动势： -丝是电路2变化而在回路1中引起的电动势一互感电动势。 1.互感 如图，假定其它条件不变，只是其中一个线 圈的电流发生变化，则另一个线圈中的感应电动 势如何呢？ 山穿过线圈2的磁通量1x瓦5~∫x5,=M1山 4π I2穿过线圈1的磁通量2=M212(此处用2=M22) 上式中，M12和M21是一个比例系数，它应当与两个线圈的形状、匝数、大小、相 对位置以及介质的磁导率有关，为互感系数，实验证明：M=h1=M,其单位为亨利(H) 即： p21=M2 1H=1Wb·A (1) 42=M 由(1)式知，互感系数等于其中一个线圈的电流为1单位时，穿过一线圈的磁通量， 当其中一个线圈中的电流发生变化时，在另一线圈中产生的互感电动势为： 211
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 211 为了减少涡电流，在变压器等的铁芯中，不是用整块的铁，而是用一片片的硅钢片 制成，一是因为使每一片的涡电流（电减小，另外硅钢片的电阻很大，也能使涡电流减 小）。 §3 自感和互感 Self－Inductamce，Mutal－Inductance 如图，穿过线圈 1 的磁通量分为两部分，I1 引起的1 和 I2 引起的2，则回路 1 中的 感应电动势为： = − = − + − dt d dt d dt d E 1 2 1 dt d1 − 是自身条件发生变化而引起的电动势 ——自感电动势； dt d 2 − 是电路 2 变化而在回路 1 中引起的电动势——互感电动势。 1．互感 如图，假定其它条件不变，只是其中一个线 圈的电流发生变化，则另一个线圈中的感应电动 势如何呢？ I1 穿过线圈 2 的磁通量 2 21 1 3 0 1 21 1 2 4 ~ S M I r I dl r B S = I2 穿过线圈 1 的磁通量 12 12 2 = M I （此处用 2 1 12 2 → = M I ） 上式中，M12 和 M21 是一个比例系数，它应当与两个线圈的形状、匝数、大小、相 对位置以及介质的磁导率有关，为互感系数，实验证明：M12=M21=M，其单位为亨利（H） 即： 1 2 1 2 1 2 MI MI = = → → 1H=1Wb·A-1 （1） 由（1）式知，互感系数等于其中一个线圈的电流为 1 单位时，穿过一线圈的磁通量， 当其中一个线圈中的电流发生变化时，在另一线圈中产生的互感电动势为： I1 1 2 I2 1 2 I1 I2
教案第十三章电磁感应、电磁场 E1=-d42=-M (-d92=… 、d山 (2 d2= dt d山 式中的负号说明，一个线圈中的互感电动势，要反抗另一个线圈中的电流变化。 互感系数一般用实验方法测定，只是对于一些比较简单的情况，才能用计算的方法 求得。 例1：求图中两同轴螺线管的互感系数，以及1变化时产生的互感电动势。 解：通过线圈2的磁通量： 42=BS=NS64 0000000000 则 _1000×20×12.57×10-7×10-3 =2.51×10-5H 在回路2中所产生的感应电动势为： 51=-M4=-251x10-5×10=-251x10- 2.自感 当回路中的电流发生变化时，由回路本身的磁通变化而产生的电动势为自感电动势， ·=山：L称为自感系数，其数值与回路的形状、大小及周围的磁介质有关。 讨论：回路的自感应有使回路保持原有电流不变的性质，这一性质与物体的惯性有些相 似，故也称其为“电磁惯性”。 例2：如图，求其自感系数 解：当线圈中流有电流1时，其间的磁场为： B-AYI 000000000000 212 @5-hy
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 212 = − = − = − = − = − = − → → → → dt d dt dI M dt d E dt d dt dI M dt d E 2 1 2 2 1 12 1 2 1 1 2 21 （2） 式中的负号说明，一个线圈中的互感电动势，要反抗另一个线圈中的电流变化。 互感系数一般用实验方法测定，只是对于一些比较简单的情况，才能用计算的方法 求得。 例 1：求图中两同轴螺线管的互感系数，以及 I1 变化时产生的互感电动势。 解：通过线圈 2 的磁通量： l N I N B S N S 1 1 1 2 2 1 2 0 → = = 则 H l N N S I l N I N S I M 5 7 3 1 2 0 1 1 1 2 0 1 1 2 2.51 10 1 1000 20 12.57 10 10 − − − → = = = = = 在回路 2 中所产生的感应电动势为： V dt dI E M 1 5 4 21 2.51 10 10 2.51 10 − − = − = − = − 2．自感 当回路中的电流发生变化时，由回路本身的磁通变化而产生的电动势为自感电动势。 = LI ；L 称为自感系数，其数值与回路的形状、大小及周围的磁介质有关。 dt dI L dt d EL = − = − 讨论：回路的自感应有使回路保持原有电流不变的性质，这一性质与物体的惯性有些相 似，故也称其为“电磁惯性”。 例 2：如图，求其自感系数 解：当线圈中流有电流 I 时，其间的磁场为： I l N B = SI l N NBS 2 = = I1 I2 N l S
教案第十三章电做感应、电碰场 4学 设m=宁：螺线管的体积5上式变为： 1=YN.S1,mNTm2Y(磁场能一中用此式) 例3：如图，求其自感系数 解：英间任一点的B为：日=岩 do=B.ds=B.ldr -jaw--w尝台 说明：此题的关键在于磁通量的求解。 单位长度的自感系数为：片h日 3.应用举例 (1)感应圈：如图，当闭合电键K时， 初级线圈N1中有电流通过，磁阶级的铁 芯，吸引M,使M与D分离电路断开， 此时，M与D接触，电路又接通，如此 反复进行，这样，初级线圈中的电流不 断变化，在次级线圈N2中产生感生电动 势，由于N2>N1,故在N2的a、b两 端可得到1万到几万的电压，可以产生 火花放电现象，汽车发动机的点火器，就是一个感应圈，它所放电产生的火花，能把混 合气体点燃。 (2)互感器 U 测量交流电压的电压互感器如右图， 测量交流电流的电流互感器。 U=(N1/N2)U 工业中减小自感的实例一灭磁电阻。 大型交流发电机中用直流电通入转子 L 23
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 213 S l N I SI l N I l 2 2 = = = 设 l N n = ；螺线管的体积 V=lS 上式变为： n V l n NV l N S l l N l 1 1 2 = = = （磁场能一中用此式） 例 3：如图，求其自感系数 解：其间任一点的 B 为： r I B 2 = d = Bds = Bldr a lI b ldr r I d Bldr b a b a ln 2 2 = = = = a l b I a lI b I L ln 2 ln 2 = = = 说明：此题的关键在于磁通量的求解。 单位长度的自感系数为： a b l L ln 2 = 3．应用举例 (1)感应圈：如图，当闭合电键 K 时， 初级线圈 N1 中有电流通过，磁阶级的铁 芯，吸引 M，使 M 与 D 分离电路断开， 此时，M 与 D 接触，电路又接通，如此 反复进行，这样，初级线圈中的电流不 断变化，在次级线圈 N2 中产生感生电动 势，由于 N2>>N1，故在 N2 的 a、b 两 端可得到 1 万到几万的电压，可以产生 火花放电现象，汽车发动机的点火器，就是一个感应圈，它所放电产生的火花，能把混 合气体点燃。 （2）互感器 测量交流电压的电压互感器如右图。 测量交流电流的电流互感器。 工业中减小自感的实例——灭磁电阻。 大型交流发电机中用直流电通入转子 b a I I r dr l A B N1 N2 M D K E V U1 U2 N1 N2 U1=(N1/N2)U 2
教案第十三章电磁感应、电磁场 线圈产生磁场，转子转动时在定子线圈中 产生交流电输出，停机时要先合上K2后 断开K1,否则电路中产生的自感电动势会 将线圈绝缘击穿，或在开关处产生强烈的 h=(N:/N)h 电弧而烧坏开关。 当K2合K1断时，电路中有如下方程： 写=R:E=-出 解得：1=1，e兰：即电流不是突然减为0， 而是逐渐减少。R越大，衰减的越快，故应使用 适当功率的小电阻。 电阻回路所消耗的能量为： w=rRd=gRe学ad=5 它等于转子线圈中原来贮存的磁能。故称R为灭磁电阻。 s4RL电路RLCircuit 主要目的是讨论含有电感的电路中电流的变化规律，从而进一步掌握、了解电感的 作用和性质。 在如图电路中，当K1接通时，线圈中自感电动势为： 6=- 电路中的方程为：5-L出-R 改写为中” 对上式积分后剂：食1：气之 R )-头片 即当1→0时，1=发，电路达到稳定值，当1=1=发时，1=0.63气，称为时间常 数或驰豫时间，可见它与电路R和电感L是相关的。 214
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 214 线圈产生磁场，转子转动时在定子线圈中 产生交流电输出，停机时要先合上 K2 后 断开 K1，否则电路中产生的自感电动势会 将线圈绝缘击穿，或在开关处产生强烈的 电弧而烧坏开关。 当 K2 合 K1 断时，电路中有如下方程： Ei = iR ； dt di E = −L 解得： t L R i I e − = 0 ；即电流不是突然减为 0， 而是逐渐减少。R 越大，衰减的越快，故应使用 适当功率的小电阻。 电阻回路所消耗的能量为： 2 0 0 2 2 0 0 2 2 1 W i Rdt I R e dt LI t L R = = = − 它等于转子线圈中原来贮存的磁能。故称 R 为灭磁电阻。 §4 RL 电路 RL Circuit 主要目的是讨论含有电感的电路中电流的变化规律，从而进一步掌握、了解电感的 作用和性质。 在如图电路中，当 K1 接通时，线圈中自感电动势为： dt dI EL = −L 电路中的方程为： IR dt dI E − L = 改写为： E IR dI I dt − = 对上式积分后得： t L R e R E I R E − − = 得 = − = − − t t L R e R E e R E I 1 1 ； R L = 即当 t → 时， R E I = ，电路达到稳定值，当 R L t = = 时， R E I = 0.63 ，称为时间常 数或驰豫时间，可见它与电路 R 和电感 L 是相关的。 A N1 N2 I1 I2 I1=(N2/N1)I2 K1 K2 R L 转子 定 子 K1 K2 R E I
教案第十三章电做感应、电碰场 当K1断开同时K2合上时，则有： -L出=R:同样解得：1=1，e宁=，e兰 电流衰减情形如图中所示。 若K1断开而K2不合，则空 气中的电阻Ra非常之大。电流为 1=1e学：从而使1突然降为 零，即业很大，则产生很大的感 K合上时 K断开，K合上时 应电动势，可能会毁坏电路，因此，工业上要用双掷开关就是这个道理。 §5磁场的能量Energy of Magnetic Field 磁场是一种物质，它应该具有能量，在研究电流的能量时，我们是借助于电容器（平 等板电容器)来进行研究的，这里，我们依然用此方法，借助于长直螺线管来进行研究 同电场中的情形一样，其结论是具有普遍意义的。 在如图所示的电路中，L为电感线圈，R为电阻，闭合K后，平衡过程中，由欧姆 定律得： B+6=2R:6=-号 即：E-=2n (1) (1)式两边同乘2dt得： Eldt-LIdI=I'Rdt 若在0→t0时间内，电流由0→0，则积分上式有： Et-Lu6=1产Rd 即：EIh=Cr产Rh+6 (2) (2)式表明：在0→0这段时间内，电源所作的功转化为两部分：导体的焦耳热和反抗 自感电动势所作的功，因为这里只是建立了磁场，因此，这部分能量显然转换为磁场的 能量了，即： m.=店(3) 215
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 215 当 K1 断开同时 K2 合上时，则有： IR dt dI − L = ；同样解得： t t L R I I e I e − − = 0 = 0 电流衰减情形如图中所示。 若 K1 断开而 K2 不合，则空 气中的电阻 Ra 非常之大。电流为 t L R Ra I I e + − = 0 ；从而使 I 突然降为 零，即 dt dI 很大，则产生很大的感 应电动势，可能会毁坏电路，因此，工业上要用双掷开关就是这个道理。 §5 磁场的能量 Energy of Magnetic Field 磁场是一种物质，它应该具有能量，在研究电流的能量时，我们是借助于电容器（平 等板电容器）来进行研究的，这里，我们依然用此方法，借助于长直螺线管来进行研究， 同电场中的情形一样，其结论是具有普遍意义的。 在如图所示的电路中，L 为电感线圈，R 为电阻，闭合 K 后，平衡过程中，由欧姆 定律得： E + EL = 2R ； dt dI EL = −L 即： R dt dI E − L = 2 （1） （1）式两边同乘 2dt 得： EIdt LIdI I Rdt 2 − = 若在 0→t0 时间内，电流由 0→I0，则积分上式有： EIdt LI I Rdt t t − = 0 0 0 2 2 0 0 2 1 即： 2 0 0 2 0 2 0 0 1 EIdt I Rdt LI t t = + （2） （2）式表明：在 0→t0 这段时间内，电源所作的功转化为两部分：导体的焦耳热和反抗 自感电动势所作的功，因为这里只是建立了磁场，因此，这部分能量显然转换为磁场的 能量了，即： 2 0 2 1 W LI m = （3） I E/R t K1合上时 t I I0 K1 断开，K2 合上时 K R E I L
