教案第八章静电场 第八章静电场The electric field §1电荷的量子化、电荷守恒定律Charge is quantized,The conservation of charge 1.电荷是量子化的 )什么是量子化： i)e=1.602×10-C 利用显性教有法：此处详细介绍密立要没滴实验的思想方法及其巧妙的构思、思维方式。 以培养学生的科学实验素质。 2.电荷守恒定律 整个系统电量的代数和始终保持不变 3.点电荷 结合点电荷谈模型与客体的关系，如何提练物理模型、能力。 这是一个物理模型与力学中的质点一样，只有当研究的问题对带电体本身的大小无 关（或关系非常小）时，才能应用点电荷的概念。 §2库仑定律Coulomb'slaw 1.真空中的库仑定律 此处的具体内容不要讲，因为同学们很熟悉，若讲反而效果不好，有厌烦感。 F=k.:94元 (1) k=9.0×10°N.m2.C-2 或 F=44元 (2) 4E。r 64=8,85x10F,m 叫作真空中介电常数 )40F与元，同向：排斥力：同叼相排斥。 库仑定律是从点电荷的相互作用规律总结出来的，故只可用于计算点电荷间的相互 138
教案 第八章 静电场 138 第八章 静电场 The electric field §1 电荷的量子化、电荷守恒定律 Charge is quantized,The conservation of charge 1. 电荷是量子化的 i)什么是量子化： ii) e C 19 1.602 10− = 利用显性教育法：此处详细介绍密立要没滴实验的思想方法及其巧妙的构思、思维方式。 以培养学生的科学实验素质。 2. 电荷守恒定律 整个系统电量的代数和始终保持不变 3. 点电荷 结合点电荷谈模型与客体的关系，如何提练物理模型、能力。 这是一个物理模型与力学中的质点一样，只有当研究的问题对带电体本身的大小无 关（或关系非常小）时，才能应用点电荷的概念。 §2 库仑定律 Coulomb’s law 1. 真空中的库仑定律 此处的具体内容不要讲，因为同学们很熟悉，若讲反而效果不好，有厌烦感。 2 0 1 2 r ˆ r q q F k = （1） 9 2 2 9.0 10 − k = N m C 或： 2 0 1 2 4 0 1 r r q q F = （2） 12 1 0 8.85 10 4 1 − − = = F m k 叫作真空中介电常数 i) q1 q2 0 F 与 0 r 反向：吸引力：异号相吸引。 ii) q1 q2 0 F 与 0 r 同向：排斥力：同叼相排斥。 库仑定律是从点电荷的相互作用规律总结出来的，故只可用于计算点电荷间的相互
教案第八章静电场 作用。对任意带电体间的相互作用，不能直接应用库仑定律。 例1：在氢原子中，电子与质子间距离为0.53A,求其问库仑力和万有引力并比较其大小。 解：核关径为105m,其间距离为核大小的10倍，可当点电荷计算。 1.e2 6×10=82x10-*0 E=4E月4×885x1053x10 F.=G.m4=667x10n91x10"x167×10 =3.6×107(N) (5.3×10 E-82×10 36×10=23x10 由上面计算可以看出，此时万有引力完全可以忽略不计。 例2：己知：q1=-2.0×10-8C 92=4.0×10-8C q3=-3.0×10-8C y↑ n2=0.15mn3=0.10m 1=30° 求：q1受的力F 92x 解：建立如图所示坐标系，1与2间为吸引力，1与 3间为排斥力，如图 5= 1:94=90×10.20x10x40x10=32×10N 4匹。位 0.15 1.l44=90×10.20x10×3.0x10 0.102 -=5.4×10N 斤.=51+5c0s30°=32x10-+54x10×y5 =7.88×104N ,=5sn0=54×10-×27x10N F=+F=V6.88x10+7×10=833x10N F与x轴的夹角为： a-arct 2.7×10 =acg78x10=189y
教案 第八章 静电场 139 作用。对任意带电体间的相互作用，不能直接应用库仑定律。 例 1：在氢原子中，电子与质子间距离为 0.53Å，求其问库仑力和万有引力并比较其大小。 解：核关径为 10-15m，其间距离为核大小的 105 倍，可当点电荷计算。 ( ) 8.2 10 ( ) 5.3 10 1.6 10 4 8.85 10 1 4 1 8 22 2 19 2 12 2 N r e Fe − − − − = = = 3.6 10 ( ) (5.3 10 ) 9.1 10 1.67 10 6.67 10 47 11 2 31 27 11 2 N r m M F G e m − − − − − = = = 39 47 8 2.3 10 3.6 10 8.2 10 = = − − m e F F 由上面计算可以看出，此时万有引力完全可以忽略不计。 例 2：已知：q1=-2.0×10-8C q2=4.0×10-8C q3=-3.0×10-8C r12=0.15m r13=0.10m v=30º 求：q1 受的力 F1 解：建立如图所示坐标系，1 与 2 间为吸引力，1 与 3 间为排斥力，如图 N r q q F 4 2 8 8 9 2 12 1 2 0 21 3.2 10 0.15 2.0 10 4.0 10 9.0 10 4 1 − − − = = = N r q q F 4 2 8 8 9 2 13 1 3 0 31 5.4 10 0.10 2.0 10 3.0 10 9.0 10 4 1 − − − = = = F x F F N 4 4 4 1 21 31 7.88 10 2 3 cos30 3.2 10 5.4 10 − − − = + = + = F y F . . N 4 4 1 31 2 7 10 2 1 sin30 5 4 10− − = = = F Fx F y ( . ) ( . ) . N 4 2 4 2 2 4 1 2 1 1 7 88 10 2 7 10 8 33 10 − − − = + = + = F1 与 x 轴的夹角为： = = = − − 18 9 7 88 10 2 7 10 arctg arctg 4 4 1 1 . . . F F x y x y q2 q3 F31` q F21` 1`
教案第八章静电场 §3电场、电场强度Electric Field,Electric Field Strength 1.电场 场是物质的一种形式，介绍电场的存在： 2.电场强度 ):试验电荷：带电9很小，不影响场中场强的分布情况 E、F q0为试验电荷带电量 (1)F为其受到的力 场强单位力：伏特/米V·m 说明：下为空间所有电荷对q的作用力，从而E为空间所有电荷产生的场。 例1：如图-2.0×10℃的试验电荷受到向上电场力F=6.0×10N,问该点的电场强度。 解：E=EF。6.0x105 g-20x10j=-3.0x10'7tm 例2：已知：1w=2.3×107m·s,E-6.0×10V·m,=1.5cm=0.015m 求：电子的偏移距离 [x=Vot 解：。 -a 14 9.1×10-1 2.3×107 3.点电荷的场 199元 F=4。 = (1) 一个点电荷的场 对于多个点电荷在空间产生的场： F=+万3+…+Fn 140 O: r
教案 第八章 静电场 140 §3 电场、电场强度 Electric Field , Electric Field Strength 1. 电场 场是物质的一种形式，介绍电场的存在； 2. 电场强度 i)：试验电荷：带电 q0 很小，不影响场中场强的分布情况 q0 F E = q0 为试验电荷带电量 （1） F 为其受到的力 场强单位力：伏特/米 V·m-1 说明： F 为空间所有电荷对 q0 的作用力，从而 E 为空间所有电荷产生的场。 例 1：如图 q=-2.0×10-9C 的试验电荷受到向上电场力 F=6.0×10-5N，问该点的电场强度。 解： ( ) 4 1 9 5 0 3 0 10 2 0 10 6 0 10 − − − = − − = = j . j V m . . q F E 例 2：已知：v0=2.3×107m·s -1，E=6.0×104V·m-1，l=1.5cm=0.015m 求：电子的偏移距离 解： = = 2 0 2 1 y a t x v t y m eE m F a y y − = = 0 v l l = mm m v l m eE y 2.24 2.24 10 2.3 10 0.015 9.1 10 1.6 10 6.0 10 2 1 2 1 3 2 31 7 19 4 2 0 = − = − − = − = − − − 3. 点电荷的场 2 0 4 0 1 r r q Q F = 2 0 4 0 1 r r Q E = （1） 对于多个点电荷在空间产生的场： F F F Fn = 1 + 2 + + o y A q F y - + x E v0 l a P q r 一个点电荷的场 P Q4 Q3 Q2 Q1 r1 r2 r3 r4
教案第八章静电场 E=且+互+…+E=+E+…+E 5一宫52是风 (2) (2)式为点电荷电场迭加的普遍表达式。 4.带电体的电场 将带电体看成是无数多个点电荷的组成对g有： 正=话学 对整个带电体只需积分即可： 后=l证-d, (3) (3)式是带电体的场强计算公式，在具体计算时，一般化到一定的坐标系中来解决问题。 对面带电体：E=运，受山 对城市电焦：这，色 例题(P17例1和例2)此题还可加入延长线上的E以及电？极与在外场中所受的力矩 M=P×E?极下中垂线上的电场， E+ 例1：E=E.cos0+E.cos6 q 1 P 732
教案 第八章 静电场 141 n n E E E q F q F q F E = + + + = 1 + 2 + + 1 2 即： IO N I I I n i i R R Q E E = = = = 1 2 1 4 0 1 （2） （2）式为点电荷电场迭加的普遍表达式。 4. 带电体的电场 将带电体看成是无数多个点电荷的组成对 aq 有： 2 0 4 0 1 r r aq aE = 对整个带电体只需积分即可： = = v v aq r r E dE 2 0 4 0 1 （3） （3）式是带电体的场强计算公式，在具体计算时，一般化到一定的坐标系中来解决问题。 对面带电体： = S ds r r E 2 0 4 0 1 对线带电体： = L dl r r E 2 0 4 0 1 例题（P17 例 1 和例 2）此题还可加入延长线上的 E 以及电？极与在外场中所受的力矩 M P E = ？极下中垂线上的电场。 例 1： E = E+ cos + E− cos 3 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 0 2 4 1 2 4 1 2 2 2 4 1 + = + + + + = l r ql l r l r l l r q E (r l) r P l r P E 2 4 1 2 4 1 3 0 3 2 2 2 0 = − + = − P r dq P=ql +q -q r x y o l E- E E+
教案第八章静电场 例2：园环轴线上的电场 d山 解：首先分析对称性，只有x方向： 1 dq 4r6 方向如图：dE,=dE cos6 E-jEw0-d当 ,品 x 而 而r+r品h 1 ∫dl=2m 则E= 4r62+a9 =是 例3求均匀带电圆盘轴线上的电场强度。 解：如图，把圆盘分成许多圆心细圆环，利用圆 环的电场来求解。 dq =o.2npdp 1 1 c=+py严+pyro-2a E=∫aE=, o2ae 1-1 o1- x 28+R21/x28,Vx2+R 时论：1直时→0E= 28 这相当于无限大平板场，方向与板面垂直。 142
教案 第八章 静电场 142 例 2：园环轴线上的电场 解：首先分析对称性，只有 x 方向： dl a q dq = 2 ； 2 4 0 1 r dq dE = 方向如图： dEx = dEcos ( ) ( ) + = + = = = L L L L x dl a q x a x dl a q x a x r dq E dE 4 2 1 4 2 1 4 1 cos 3 2 2 2 0 3 2 2 2 0 2 0 而 dl a L = 2 则 ( ) q x a x Ex + = 3 2 2 2 4 0 1 x>>a 时， 2 4 0 1 x q Ex = 例 3 求均匀带电圆盘轴线上的电场强度。 解：如图，把圆盘分成许多圆心细圆环，利用圆 环的电场来求解。 dq = 2d ( ) ( ) d x x x xdq dE 2 4 1 4 1 3 2 2 2 0 3 2 2 2 0 + = + = ( ) + = − + = − + = = 2 2 0 2 2 0 0 3 2 2 2 0 1 1 / 2 1 1 2 2 4 1 x R x R x x d E dE x R 讨论：1.当 R>>x 时， 0 2 2 → x + R x 2 0 E = 这相当于无限大平板场，方向与板面垂直。 dl x x a O P r dE dEcos x P x O dE R d
教案第八章静电场 2.当x>R时： 1 1+R2/x 2x2 则E=R2 4G40,:与点电荷产生的场相同。 例4谈一下均匀带电直线的场强。从此出发，可以利用达加原理求无限大带电平板的 场强。思路与利用圆环求圆盘轴线上场强一样。 5电偶极子的电场计算 (一)中垂线上及轴线上的场强 解：在电偶极子的中垂线上的P点。其场强只有水平面向左的分量，竖直才向上的互相 抵消了。 且品京发品月 E=Ek￥=Esin0+E.sn0 1/2 25 可写 (1) 当r>时，()式化为： ： (2) 对于轴线上的p点，其场强只有水平向右的分量： E=,-E.=9 1 1 2r.1 当r>号时，(3)式变为： 143
教案 第八章 静电场 143 2.当 x>>R 时： 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 8 3 2 1 1 1 / 1 x R x R x R R x − = − = − + + 则 2 0 2 0 2 4 4 x q x R E = = ；与点电荷产生的场相同。 例4 谈一下均匀带电直线的场强。从此出发，可以利用迭加原理求无限大带电平板的 场强。思路与利用圆环求圆盘轴线上场强一样。 5 电偶极子的电场计算 （一）中垂线上及轴线上的场强 解：在电偶极子的中垂线上的 P 点。其场强只有水平面向左的分量，竖直才向上的互相 抵消了。 2 0 1 4 + + = r q E ； 2 0 1 4 − − = r q E E = E水平 = E+ sin + E− sin 4 2 2 l r+ = r− = r + ； / 4 2 / 2 sin 2 2 r l l r l + = = + 3/ 2 2 2 0 3/ 2 2 2 0 4 1 4 4 2 2 4 + = + = l r p l r l q E （1） 当 2 l r 时，（1）式化为： 3 0 1 4 r p E = ；其中 p=ql （2） 对于轴线上的 p 点，其场强只有水平向右的分量： 2 0 2 0 2 1 4 2 1 4 + − − = + − − = l r q l r q E E E 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 4 − + = − + = l r l r p r l r l r q r l E （3） 当 2 l r 时，（3）式变为：
教案第八章静电场 品月 (4) (二)电偶极子在任意点p产生的场强 解法1：建立自然坐标系，求其r、0方向上的分量E、E0。 E.=E.cos(0,-0)-E_cos(0-0,) =,9「os0-0）_cos0-8] 4o 2 q r'coso,-0)-ricos0-0.) 4西0 引入近l.rco0-0小=reot0-a）-r+号co0 r.codo,-0;)=r.codo,-0)=r-zcos0 近似：（亿+r)=2r r-r,=1.cos0 =品2训品学 (5) E。=E,sing,-e)+Esim(g-&,） 是8-0=0-2 近似：8-0±0-0， rsnl旧-8，)=2sn6 名
教案 第八章 静电场 144 3 0 1 2 r p E = （4） （二）电偶极子在任意点 p 产生的场强 解法 1：建立自然坐标系，求其 r、方向上的分量 Er、E。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 0 2 2 2 1 0 1 2 cos cos 4 cos cos 4 cos cos + − − + + − + − − − − = − − − = = − − − r r q r r r r q Er E E 引入近似： ( ) ( ) cos 2 cos cos 1 2 l r− − = r− − = r + ( ) ( ) cos 2 cos cos 2 2 1 l r+ − = r+ − = r − 2 2 0 2 2 0 2 2 0 cos ( ) 2 ( ) 4 cos 2 cos 2 4 cos 2 cos 2 4 + − − + + − + − − − + + + − − + − + + = + − + = − − + = r r r r l r r r q r r r l rr l r r r q r r l r r l r r q Er 近似： (r + r ) = 2r + − r− − r+ = l cos 3 0 4 0 cos 2 2 cos 4 r p r q rl Er = = （5） ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 0 1 2 sin sin 4 sin sin + − − + + − − + − = = − + − r r q r r E E E 近似： 1 − = − 2 ( ) sin 2 sin 2 l r+ − =
教案第八章静电场 rsma-0小号s0 4匹。 2r2 40 。 解法2：此解法与1中近似的方式不同： g-2 r 近似0，-0=0-02±0∴cos0,-0)=cos0-02)=1 6品眼司 品0 而r-r=cos0 (7) 20r q sin(0-0)sin(e-0) r2 利用三角关系：sm8-0-sn0 112 sin(0-0)sine 112 145
教案 第八章 静电场 145 ( ) sin 2 sin 1 l r− − = 3 0 4 0 2 2 0 2 2 0 sin 4 cos 2 2 4 cos ( ) 2 4 cos 2 cos 2 4 r p r r l q r r r r l q r r l r l r q E = = + = + = + − + − + − − + 解法 2：此解法与 1 中近似的方式不同： − − − = + − 2 2 2 1 0 cos( ) cos( ) 4 r r q Er 近似 1 − = − 2 = 0 cos(1 − ) = cos( − 2 ) =1 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 0 ( )( ) 4 4 1 1 4 + − − + − + + − − + + − − + = − = = − r r q r r r r r r q r r r r q Er 而 r− − r+ = l cos 3 0 4 0 cos 2 cos 2 4 r p r q l r Er = = （7） − + − = + − 2 2 2 1 0 sin( ) sin( ) 4 r r q E 利用三角关系： + = − l r sin / 2 sin( ) 1 − = − l r sin / 2 sin( ) 2
教案第八章静电场 是位月 近似r=rr=n:[只此一处近似侧 6品学 解法3：如图，在A点放两个电荷，带电量分别为q:其中AB:而ACLAB 此时相当于两个电偶极子，AC、BA近似认为P点在AC的中垂线上，而在BA的延长 线上。 则E0由AC产生，Er由BA产一。 由式(4)知： P.1 E,=2m。7 (r有近似) Pa=q.BA=q-I-cose=P.cose p cose (8) 赋a)知怎=意月 (r有近似) Pc=q.AC=q.1-cos0=Pcos0 6温学 (9) 讨论：解法1中近似的地方太多 解法2中近似为最佳解法 解法3中物理思想明确，但要用前面的结论。 虽然在三种解法中都用到了近似，，>但这一近似是非常成功的，因为电偶极子的 定义即为场点>，所以，只要满足>，以上解法中的近似全是可以的
教案 第八章 静电场 146 = + + + − − sin 2 1 sin 2 1 4 2 2 0 r l r r l r q E = + + − 3 3 0 1 1 sin 4 2 r r q l E 近似 r+=r r-=r：[只此一处近似] 3 0 sin 4 r p E = 解法 3：如图，在 A 点放两个电荷，带电量分别为q；其中 AB//r；而 AC⊥AB 此时相当于两个电偶极子，AC、BA 近似．．认为 P 点在 AC 的中垂线上，而在 BA 的延长．． 线．上。 则 E由 AC 产生，Er 由 BA 产一。 由式（4）知： 3 0 1 2 r P E BA r = （r 有近似） PBA = qBA= ql cos = Pcos 3 0 cos 2 r P Er = （8） 由式（2）知： 3 0 1 4 r P E AC r = （r 有近似） PAC = q AC = q l cos = Pcos 3 0 sin 2 r P E = （9） 讨论：解法 1 中近似的地方太多 解法 2 中近似为最佳解法 解法 3 中物理思想明确，但要用前面的结论。 虽然在三种解法中都用到了近似， 2 l r ；但这一近似是非常成功的，因为电偶极子的 定义即为场点 r>>l，所以，只要满足 r>>l，以上解法中的近似全是可以的
教案第八章静电场 §4电场强度通量、高斯定理Electric Flux,Gauss Theorem 1.电力线 曲线上每一点的切线方向都和电场方向一致，这种曲线为电力线。电力线密度与场 强成正比(E的单位面积上的电力线数) 性质：)电力线始于正，终于负，不中断，不形成闭合曲线。 )电力线的方向是电势降落的方向，任何两条电力线都不能相交。 米米 几种典型电力线 2.电场强度通量 定义：d。=Ed5 克=∫E西 若电场是匀强电场：则中。=E5 若为闭合曲面：=E店 上述各式中本的方向为面的法线方向（或称外法线方向），通量的概念在电磁学中 占有相当重要的地位。 例1：己知E均匀，求通过闭合曲线的电通量。 解：=∮E本=E本+E本+E本=4+2+p 4=∫E.d本=∫Ecosds=-Es Eds=Eds-cos=0 4=∫Es=∫dscos0(=Es
教案 第八章 静电场 147 §4 电场强度通量、高斯定理 Electric Flux, Gauss Theorem 1. 电力线 曲线上每一点的切线方向都和电场方向一致，这种曲线为电力线。电力线密度与场 强成正比（⊥E 的单位面积上的电力线数） 性质：i）电力线始于正，终于负，不中断，不形成闭合曲线。 ii）电力线的方向是电势降落的方向，任何两条电力线都不能相交。 2. 电场强度通量 定义： d E ds e = = s e E ds 若电场是匀强电场：则 E s e = 若为闭合曲面： = s e E ds 上述各式中 ds 的方向为面的法线方向（或称外法线方向），通量的概念在电磁学中 占有相当重要的地位。 例 1：已知 E 均匀，求通过闭合曲线的电通量。 解： 1 2 3 1 2 3 = = + + = + + E ds E ds E ds E ds s s s e 1 1 1 1 E ds E cos ds Es s s = = = − 0 2 cos 2 2 2 = = = s s E ds Eds 3 3 3 3 E ds E ds cos0 E s s s = = = 几种典型电力线 E n n n 1 3 2
