广东海洋大学：《大学物理》课程教学资源（教案讲义）第六章 热力学基础 Thermal Physics

教案第六章热力学基础 第六章 热力学基础Thermal Physics §1气体物态参量，平衡态理想气体物态方程State Parameter, Equilibrium State 1.气体的状态参量 体积V:指分子无规则热运动所能达到的空间。 压力P:垂直作用与容器器壁上单位面积上的力，由于分子与器壁碰撞产生的。 温度T:表明气体分子热运动激烈程度的物理量。 2.平衡态和平衡过程 1)平衡态：气体的状态参量不随时间而变化的状态。 2)平衡过程：在外界的影响下，气体状态从初始平衡态经过一系列中间平衡态，变化到另 一平衡态，此过程称为平衡过程。下图中曲线b代表一平衡过程。 P↑ a(pVi,T) 一bP,,T) 3)理想气体的状态方程 PV-M RE M:气体质量：4：mol质量.R=8.3 J.mol-1.K-普通气体恒量。 §2准静态过程、功、热量The thermodynamic process,work,heat 1.准静态过程 热力学系统：在热力学中，一般把所研究的宏观物体称为热力学系统，也称作工作物质。 当一个热力学系统的状态随时间改变时，这个系统就经历了一个热力学过程，这个 96

教案 第六章 热力学基础 96 第六章 热力学基础 Thermal Physics §1 气体物态参量,平衡态 理想气体物态方程 State Parameter, Equilibrium State 1. 气体的状态参量 体积 V：指分子无规则热运动所能达到的空间。 压力 P：垂直作用与容器器壁上单位面积上的力，由于分子与器壁碰撞产生的。 温度 T：表明气体分子热运动激烈程度的物理量。 2. 平衡态和平衡过程 1） 平衡态：气体的状态参量不随时间而变化的状态。 2）平衡过程：在外界的影响下,气体状态从初始平衡态经过一系列中间平衡态，变化到另 一平衡态，此过程称为平衡过程。下图中曲线 ab 代表一平衡过程。 3）理想气体的状态方程 PV=  M RT: M：气体质量；  ：mol 质量.R=8.31J•mol −1 •K −1 普通气体恒量。 §2 准静态过程、功、热量 The thermodynamic process,work, heat 1. 准静态过程 热力学系统：在热力学中，一般把所研究的宏观物体称为热力学系统，也称作工作物质。 当一个热力学系统的状态随时间改变时，这个系统就经历了一个热力学过程，这个 O V P a(P1,V1,T1) b(P2,V2,T2)

教案第六章热力学基础 过程分为准静态过程和非准静态过程。 如果系统在始未两个平衡态之间所经历的中间状态可近似的当作平衡态，则此过程 叫做准静态过程。否则，称为非准静态过程。 我们在本章中所讨论的过程都限制在准静态过程的范围之内，只有气体处于平衡态 时，才能在PV图上图一点来代表其状态，当气体经历一准静态过程时，我们就可以用 一条曲线来表示，这曲线称为过程曲线。 A点、B点、C点代表平衡态，曲线AB代表准静态过程。 在热力学中，一般把所研究的物体或一组物体称为热力学系统，或简称系统。系统 状态的变化总是通过外界作功或向系统传热来完成的。 例如一杯水，用传递热量和搅拌作功都能使其升到同一温度，都可导致相同的温度 变化，即作功和传递热量是等效的。过去习惯上以焦耳作为功的单位，以卡作为热量的 单位。根据著名的焦耳热功当量实验，得出：1卡=4.186焦耳。都是能量的量纲。由此可 见此实验的物理意义。 上面一杯水的实验表明：内能的改变只决定于初末两个状态，而与所经历的过程无 关，换句话说：内能是系统状态的单值函数（例如在第六章讲的理想气体的内能）。从分 子运动论的观点来说，系统的内能就是系统中所有分子热运动的能力与分子势能的总和。 2.“作功与传递热量”的区别： 作功：是通过物体做宏观位移来完成的，是物体的有规则运动与系统内分子无规则运动 的转换。即：机械运动与分子热运动之间的转换。 传热：是通过分子间的相互作用来完成的，是系统外分子无规则运动与系统内分子无规 则运动的转换，是热运动能量的传递过程。 §3内能热力学第一定律Internal energy,the first law of thermodynamics 热力学系统在一定状态下，应具有一定的能量，叫做热力学系统的内能。 有一热力学系统，初始状态内能为1，吸收热量Q以后，对外作功W,内能变为 E2,则根据能量转化与守恒定律有： Q=(E2-E)+W (1) 热一律是包括热量在内的能量转化与守恒定律，(1)式中符号的规定一般是这样的： 97

教案 第六章 热力学基础 97 过程分为准静态过程和非准静态过程。 如果系统在始未两个平衡态之间所经历的中间状态可近似的当作平衡态，则此过程 叫做准静态过程。否则，称为非准静态过程。 我们在本章中所讨论的过程都限制在准静态过程的范围之内，只有气体处于平衡态 时，才能在 P-V 图上图一点来代表其状态，当气体经历一准静态过程时，我们就可以用 一条曲线来表示，这曲线称为过程曲线。 A 点、B 点、C 点代表平衡态，曲线 AB 代表准静态过程。 在热力学中，一般把所研究的物体或一组物体称为热力学系统，或简称系统。系统 状态的变化总是通过外界作功或向系统传热来完成的。 例如一杯水，用传递热量和搅拌作功都能使其升到同一温度，都可导致相同的温度 变化，即作功和传递热量是等效的。过去习惯上以焦耳作为功的单位，以卡作为热量的 单位。根据著名的焦耳热功当量实验，得出：1 卡=4.186 焦耳。都是能量的量纲。由此可 见此实验的物理意义。 上面一杯水的实验表明：内能的改变只决定于初末两个状态，而与所经历的过程无 关，换句话说：内能是系统状态的单值函数（例如在第六章讲的理想气体的内能）。从分 子运动论的观点来说，系统的内能就是系统中所有分子热运动的能力与分子势能的总和。 2. “作功”与“传递热量”的区别： 作功：是通过物体做宏观位移来完成的，是物体的有规则运动与系统内分子无规则运动 的转换。即：机械运动与分子热运动之间的转换。 传热：是通过分子间的相互作用来完成的，是系统外分子无规则运动与系统内分子无规 则运动的转换，是热运动能量的传递过程。 §3 内能 热力学第一定律 Internal energy,the first law of thermodynamics 热力学系统在一定状态下，应具有一定的能量，叫做热力学系统的内能。 有一热力学系统，初始状态内能为 E1，吸收热量 Q 以后，对外作功 W，内能变为 E2，则根据能量转化与守恒定律有： Q = (E2 − E1 ) +W （1） 热一律是包括热量在内的能量转化与守恒定律，（1）式中符号的规定一般是这样的：

教案第六章热力学基础 系统吸热Q>0:内能增加△E>0:对外作功0 系统放热Q<0:内能减少△E<0:外界作功W<0 对状态微小的变化过程，(1)式可写为： do dE+dw (2) 第一类永动机：不消耗任何能量而对外作功。这个想法是违反热一律的。 系统的内能与过程无关，只与始末状态有关E2-E1。 系统作的功是与过程有关的。下面以汽缸膨胀为例说明： P I (E) Ⅱ(E2) 图1气体膨胀时作功的计算 设气体的压力为P,活塞的面积为S,当活塞移动△1以后，气体作的功为： △W=F.M=PS·M=P.△V (3) 从】→Ⅱ过程中所作的功为： W=EAW =EPAV 写成积分形式为： w=Pdv (4) (此处讲解求功的办法有二：1利用(4)。2.利用图中的面积。)「PdW等于PV图中 实线下的面积。因此可知，不同的过程在PV图上的曲线也不同，其下面面积不等。也 就是说，功是不同的。(4)式代入(1)式可得： Q=E-E+Pdv (5) 由(5)式知，系统吸收或放出的热量也是与系统所经历的过程有关的。 功的计算W=「PdP是以汽缸为例得到的，但可以推广到任何体积发生变化的系统。 98

教案 第六章 热力学基础 98 系统吸热 Q>0；内能增加 E>0；对外作功 W>0 系统放热 Q<0；内能减少 E<0；外界作功 W<0 对状态微小的变化过程，（1）式可写为： dQ = dE + dW （2） 第一类永动机：不消耗任何能量而对外作功。这个想法是违反热一律的。 系统的内能与过程无关，只与始末状态有关 E2-E1。 系统作的功是与过程有关的。下面以汽缸膨胀为例说明： 设气体的压力为 P，活塞的面积为 S，当活塞移动l 以后，气体作的功为： W = F l = PS l = PV （3） 从Ⅰ→Ⅱ过程中所作的功为： W = W = PV 写成积分形式为：  = 2 1 V V W PdV （4） （此处讲解求功的办法有二：1.利用（4）。2.利用图中的面积。）  2 1 V V PdV 等于 P-V 图中 实线下的面积。因此可知，不同的过程在 P-V 图上的曲线也不同，其下面面积不等。也 就是说，功是不同的。（4）式代入（1）式可得：  = − + 2 1 2 1 V V Q E E PdV （5） 由（5）式知，系统吸收或放出的热量也是与系统所经历的过程有关的。 功的计算  W = PdV 是以汽缸为例得到的，但可以推广到任何体积发生变化的系统。 l S PS V1 V2 V P P O V II（E2） I（E1） 图 1 气体膨胀时作功的计算

教案第六章热力学基础 §4理想气体的等体过程和等压过程，摩尔热容Constant volume process and Constant pressure process 1.等体过程，定体摩尔热容 由热一律知：dO-dE+Pd .V=C..PdV=0 do=dE 对一有限过程：Q-E2-E1 图2等容过程 定义定体摩尔热容：C,= （对1molc物质) dT 单位：J·morlk d0=CdT代入(1)可得 dE=CrdT 即：E=Cr(T-1) (因为本章中的§1、§4己在第七章中先讲，故此处可直接给出的具体表达式。即：) c号晤非m小 (3)式可用来计算理想气体的内能变化。（强调无论什么过程都可以，下面等压过程要 用此式。)对于Mμmole理想气体： E-E-MCdT-MC(T-T) (4) 2.等压过程，定压摩尔热容 99

教案 第六章 热力学基础 99 §4 理想气体的等体过程和等压过程，摩尔热容 Constant volume process and Constant pressure process 1. 等体过程，定体摩尔热容 由热一律知：dQ=dE+PdV V = C PdV = 0 dQ=dE 对一有限过程：Q=E2-E1 定义定体摩尔热容： dT dQ C V V = （对 1mole 物质） 单位：J·mol-1·k -1 dQV=CVdT 代入（1）可得： dE=CVdT 即：E=CV（T2-T1） （因为本章中的§1、§4 已在第七章中先讲，故此处可直接给出的具体表达式。即：） R i RT i dT d dT dE dT dQ C V V V 2 2 =      = = = （3）式可用来计算理想气体的内能变化。（强调无论什么过程都可以，下面等压过程要 用此式。）对于 M/ mole 理想气体： ( ) 2 1 2 1 2 1 C T T M C dT M E E V T T − = V = −    （4） 2. 等压过程，定压摩尔热容 V=C 图 2 等容过程 Q O V V P P2 P1 a b

教案第六章热力学基础 P↑ I(P,) Ⅱ(P,) 0 图3等压过程 由热一律可得：dQp-dE+PdV 对一有限等压过程： O。=E-E,+fPd" (5) 面6-6-兰c-小w=tg-W 故(5)式化为： Q=Mc,G,-T)+pg,-） (6) 将理想气体状态方程用于(6)式可得： Q-MC(T-T)+MR(T:-T) (7) 上式说明，在等压过程中，理想气体吸收热量，一部分用来增加内能。另一部分用 来对外作功。因此，当温度升高相同值时，等压过程吸收热量大于等体过程吸收的热量 定压摩尔热容： G-号0m) dr =C+R 7=C,+R(8 而C=R:C,-生R:r=C,1C,是实际中常用的一个物理量，8式称为延 2 耶(Mayer).公式。 说明：1摩尔理想气体在等压过程中，比等体过程中多吸收831焦耳的热量用来对外作 功（温度升高1开） 100

教案 第六章 热力学基础 100 由热一律可得：dQP=dE+PdV 对一有限等压过程：  = − + 2 1 2 1 V V QP E E PdV （5） 而 ( ) 2 1 C T2 T1 M E − E = V −  ； ( ) 2 1 2 1 PdV P V V V V = −  故（5）式化为： ( ) ( ) C T2 T1 P V2 V1 M Q = V − + −  （6） 将理想气体状态方程用于（6）式可得： ( ) ( ) 2 1 R T2 T1 M C T T M Q = V − + −   （7） 上式说明，在等压过程中，理想气体吸收热量，一部分用来增加内能。另一部分用 来对外作功。因此，当温度升高相同值时，等压过程吸收热量大于等体过程吸收的热量。 定压摩尔热容： (1mol) dT dQ C P P = C R dT dT C R dT dV P dT dE dT dE PdV dT dQ C V V P P = + = + = + + = = （8） 而 R i CV 2 = R i CP 2 + 2  = ； CP CV r = / 是实际中常用的一个物理量。（8）式称为迈 耶（Mayer）公式。 说明：1 摩尔理想气体在等压过程中，比等体过程中多吸收 8.31 焦耳的热量用来对外作 功（温度升高 1 开） WP P=C V1 V2 V P P O I（P,V1） II（P,V2） 图 3 等压过程 Q WP

教案第六章热力学基础 3.比热容 上面提到的定压、定体？尔热容是针对理想气体这一类工作物质来说的，对于液体， 固体等其它工作物质来说，其热容定义如下： c-” 单位质量的热容称为比热容，简称比热，用小写字母©来表示，则热容和比热容的关系 为 C=mc m为系统的质量。 这里给出水的比热容：c*=4.18×103Jk~,kg。 §5理想气体的等温过程和绝热过程Constant temperature process and adiabatic process 1.等温过程 在等温过程中，内能不变。故dE-0:dO-dW 气体对外作功等于曲线下面的面积：W=PW 而PP=MRT P↑ 1(P,) w-Erw- W=MRTh兰 ,Y=P'2,故上式又可写为： W=MRTh (4) P 由热一律可得：

教案 第六章 热力学基础 101 3.比热容 上面提到的定压、定体？尔热容是针对理想气体这一类工作物质来说的，对于液体， 固体等其它工作物质来说，其热容定义如下： dT d C  = 单位质量的热容称为比热容，简称比热，用小写字母 c 来表示，则热容和比热容的关系 为 C=mc m 为系统的质量。 这里给出水的比热容： 3 1 1 4.18 10 − − c水 =  J  k  kg 。 §5 理想气体的等温过程和绝热过程 Constant temperature process and adiabatic process 1. 等温过程 在等温过程中，内能不变。故 dE=0；dQ=dW 气体对外作功等于曲线下面的面积：  = 2 1 V V W PdV 而 RT M PV  =    = = 2 1 2 1 V V V V dV V M RT W PdV  1 2 ln V V RT M W  = P1V1 = P2V2 ，故上式又可写为： 2 1 ln P P RT M W  = （4） 由热一律可得： II（P2,V2） I（P1,V1） dV V P O

教案第六章热力学基础 Q=w=Mmh点-4RTh ,μ (5) i):2>巧气体吸热对外作正功 ):2<巧外界对气体做功，气体放热。 2.绝热过程 绝热过程：气体和外界没有热量交换的过程dQ-0。 由热一律知： dW=-dE 当气体由经绝热过程到时 AE=MC,亿，-I)(这是由内能公式求得 P I(P,) 的)(6) (P) 作功为： W=-AE=-MC,亿，-T） (7) 在绝热过程中，P、V、T三个状态参量间的关系为： PVT=C =C2y= (8) C PI-T-7=C3 (8)式称为绝热方程。 例题：习题7-9：己知ac为绝热过程，问ab、ad是吸热还是放热。 解：a→c绝热。有Wa+△Ea=0 由P=RT知 I=、P匹、P YR R R

教案 第六章 热力学基础 102 2 1 1 2 ln ln P P RT M V V RT M Q W   = = = （5） i）：V2>V1 气体吸热对外作正功 ii）：V2<V1 外界对气体做功，气体放热。 2. 绝热过程 绝热过程：气体和外界没有热量交换的过程 dQ=0。 由热一律知： dW=-dE 当气体由经绝热过程到时 ( ) C T2 T1 M E = V −  （这是由内能公式求得 的） （6） 作功为： ( ) C T2 T1 M W = −E = − V −  （7） 在绝热过程中，P、V、T 三个状态参量间的关系为：        = = = = − − − 3 1 2 1 1 P T C C C V C PV C V P      （8） （8）式称为绝热方程。 例题：习题 7-9：已知 ac 为绝热过程，问 ab、ad 是吸热还是放热。 解：a→c 绝热。有 Wac+Eac=0 由 PV=RT 知 R P V R PV R P V T b b c c d d b    =   V O II（P2,V2） P I（P1,V1） dV P V P a b c d V1 V2

教案第六章热力学基础 即：AEbW>W ·.Wb+△E>Wc+△Eb>0是吸热过程，而ad是放热过程。 3.绝热线和等温线 由PVr=C和PV=C可得： D年 绝热线的斜率比等温线的斜率绝对值大。即 绝热线要陡一些。即当△V变化相同时，绝热过 程中压力变化大。 物理原因：在等温膨胀中，压力降低的因素只有 一个，即体积增大使减小，P=kT;在绝热过程 中，使压力降低的因素有两个。即体积增大使减小：温度也降低。 4.多方过程 气体所经历的过程，往往不是等温、等压、等体、绝值过程，而是与它们有所偏离， 我们称其为多方过程，其过程方程如下： Py"=C 是任意实数，称为多方指数，其值随过程而异，要由实验确定，也就是说，理想气体实 际经历的过程要复杂一些。 讨论：当n=时，Pw=C为绝热过程。 当n=1时，Pv=C,为等温过程。 当n=0时，P=C,为等压过程。 当n=o时，v=C,为等体过程。 多方过程化学工业、热力工程等领域有着广泛的应用，理想气体在多方过程中所作 的功为： 103

教案 第六章 热力学基础 103 即： Eab  Eac  Ead 而由图形知 Wab  Wac  Wad Wab + Eab  Wac + Eab  0 是吸热过程，而 ad 是放热过程。 3. 绝热线和等温线 由 PV = C  和 PV = C 可得： A A V P dV dP = − ； A A V P dV dP = − 绝热线的斜率比等温线的斜率绝对值大。即 绝热线要陡一些。即当V 变化相同时，绝热过 程中压力变化大。 物理原因：在等温膨胀中，压力降低的因素只有 一个，即体积增大使减小，P=nkT；在绝热过程 中，使压力降低的因素有两个。即体积增大使减小；温度也降低。 4. 多方过程 气体所经历的过程，往往不是等温、等压、等体、绝值过程，而是与它们有所偏离， 我们称其为多方过程，其过程方程如下： Pv C n = n 是任意实数，称为多方指数，其值随过程而异，要由实验确定，也就是说，理想气体实 际经历的过程要复杂一些。 讨论：当 n=r 时， 1 8 Pv =C 为绝热过程。 当 n=1 时， Pv = C2 为等温过程。 当 n=0 时， P = C3 为等压过程。 当 n=时， C4 v = 为等体过程。 多方过程化学工业、热力工程等领域有着广泛的应用，理想气体在多方过程中所作 的功为： V V P O A C B P PAC AB 等温 绝热

教案第六章热力学基础 m=P出- n-1 内能增量为：△E=4C,,-I) 吸收热量为：Q=4C,(仁，-T) u 其中c-(} 0

教案 第六章 热力学基础 104 1 1 1 2 2 − − = n Pv P v W 内能增量为： ( ) C T2 T1 M E = v −  吸收热量为： ( ) C T T1 M Q = n  −  其中 n Cv n n r C       − − = 1

教案第六章热力学基础 sb循环过程、卡诺循环Thermodynamic Cycle Carnot Cycle 根据热力学第一定律，物质系统可以从外界吸收热量，增加系统的内能，如果对外 界作功，可使系统的内能减少。可见，热转化为功的过程通过物质系统来实现。实际工 作中往往要求通过连续不断地将热转化为功，完成这种过程的装置叫热机，如内燃机， 蒸汽机等。表面看来，等温膨胀最为有利，因为系统吸收的热量可以全部转化为功。但 仅靠这种过程，不能制成，因为，必须使作功以后的工质经过另外的过程再回到原来的 状态，使过程循环不断的进行。 1.循环过程 系统经过一系列的变化过程以后，又回到原来的状态这整个变化过程叫循环过程。 1)特征：经过一个循环过程后，内能不变。因为内能只是状态的单值函数。 2)正循环：在P-V图上按顺时针方向进行的循环过程。工质作正循环的机器叫热机，即 把热转化为功的机器。 3)逆循环：在P-V图上按逆时针方向进行的循环过程叫逆循环。工作物质作逆循环的机 器叫致冷机（也叫热泵）利用外界作功使热量由低温处流向高温处，如电冰箱。 在任何一个循环过程中，系统所作的净功等于P-V图上所示循环曲线所围成的面积。 b 循环过程所作的功 在上图中： △W=g-2 说明：这里Q,Q2全为正值。 4)热机效率（循环效率） 高温 低温

教案 第六章 热力学基础 105 §6 循环过程、卡诺循环 Thermodynamic Cycle Carnot Cycle 根据热力学第一定律，物质系统可以从外界吸收热量，增加系统的内能，如果对外 界作功，可使系统的内能减少。可见，热转化为功的过程通过物质系统来实现。实际工 作中往往要求通过连续不断地将热转化为功，完成这种过程的装置叫热机，如内燃机， 蒸汽机等。表面看来，等温膨胀最为有利，因为系统吸收的热量可以全部转化为功。但 仅靠这种过程，不能制成，因为，必须使作功以后的工质经过另外的过程再回到原来的 状态，使过程循环不断的进行。 1. 循环过程 系统经过一系列的变化过程以后，又回到原来的状态这整个变化过程叫循环过程。 1）特征： 经过一个循环过程后，内能不变。因为内能只是状态的单值函数。 2）正循环：在 P-V 图上按顺时针方向进行的循环过程。工质作正循环的机器叫热机，即 把热转化为功的机器。 3）逆循环：在 P-V 图上按逆时针方向进行的循环过程叫逆循环。工作物质作逆循环的机 器叫致冷机（也叫热泵）利用外界作功使热量由低温处流向高温处，如电冰箱。 在任何一个循环过程中，系统所作的净功等于 P-V 图上所示循环曲线所围成的面积。 在上图中： W =W1 −W2 说明：这里 Q1，Q2 全为正值。 4）热机效率 （循环效率） O V P a b W1 1 O V O V P P a a W2 b b 2 2 1 W 循环过程所作的功 Q1 Q2 热机 W 低温 高温