故静质量亏损△m=m,-(m0+m20)=0.284m由静质量亏损引起静能减少，即转化为动 能，故放出的动能为△E=△mc2=0.284m,c2 3-24有A,B两个静止质量都是m,的粒子，分别以y,=V,2=-v的速度相向运动，在发 生完全非弹性碰撞后合并为一个粒子.求碰撞后粒子的速度和静止质量。 解：在实验室参考系中，设碰撞前两粒子的质量分别m,和m,碰撞后粒子的质量为M 速度为V,于是，根据动量守恒和质量守恒定律可得： my+mv2 MV ① m+m=M ② 由于 mov mV1+1,1V3= m-）=0 -2- 代入①式得 V=0 M=m+m 2m。,即为碰撞后辞止质量 y-白 3-25试估计地球、太阳的史瓦西半径. 解：史瓦西半径 5=2GM 地球： M≈6×1024kg 则： 5=2x67x10x6x102-89×10m (3×10)7 太阳： M≈2×100kg 2×6.7×10-"×2×1030 则： =3×103m (3×10)2 3-26典型中子星的质量与太阳质量M。=2×10"kg同数量级，半径约为10km.若进一步 坍缩为黑洞，其史瓦西半径为多少？一个质子那么大小的微黑洞(10cm,质量是什么数量 级？ 解：(1)史瓦西半径与太阳的相同，=3×103m (2)=10-15cm=10-7m 故静质量亏损 0 10 20 284 0 m = m − (m + m ) = 0. m 由静质量亏损引起静能减少，即转化为动 能，故放出的动能为 2 0 2 E mc 0.284m c  k =  = 3-24 有 A ， B 两个静止质量都是 m0 的粒子，分别以 1 v = v , 2 v =- v 的速度相向运动，在发 生完全非弹性碰撞后合并为一个粒子．求碰撞后粒子的速度和静止质量． 解: 在实验室参考系中，设碰撞前两粒子的质量分别 m1 和 m2 ，碰撞后粒子的质量为 M 、 速度为 V ，于是，根据动量守恒和质量守恒定律可得： m1 v1 + m2 v2 = MV ① m1 + m2 = M ② 由于 0 1 ( ) ( ) 1 ( ) 2 0 2 0 1 1 2 2 = − − − + − + = c v m v c v m v m v m v 代入①式得 V = 0 2 1 2 1 ( ) 2 0 c v m M m m − = + ，即为碰撞后静止质量． 3-25 试估计地球、太阳的史瓦西半径． 解: 史瓦西半径 2 2 c GM rs = 地球： 6 10 kg 24 M   则： 8.9 10 m (3 10 ) 2 6.7 10 6 10 3 8 2 11 24 − − =       rs = 太阳： 2 10 kg 30 M   则： 3 8 2 11 30 3 10 (3 10 ) 2 6.7 10 2 10 =       = − s r m 3-26 典型中子星的质量与太阳质量 M ⊙＝2×1030kg 同数量级，半径约为10km．若进一步 坍缩为黑洞，其史瓦西半径为多少?一个质子那么大小的微黑洞(10-15cm)，质量是什么数量 级? 解: (1)史瓦西半径与太阳的相同， 3 rs = 310 m (2) 15 10− rs = cm 17 10− = m